Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 13 nov 2017, 22:29

Ecco dunque gli esercizi dell'ultima sessione teorica di questi allenamenti EGMO: Teoria dei numeri. Il limite di tempo per l'invio degli esercizi è, come al solito, fra due settimane, cioè domenica 26 novembre alle 23.59.

Dopo quest'ultimo allenamento tematico ne seguirà uno "classico", cioè con un problema per ogni materia, che sarà effettivamente l'ultimo prima dell'EGMO Camp. Inoltre fra due settimane vi daremo informazioni più precise sullo stage e la relativa ammissione.

Buon lavoro e (speriamo) buon divertimento! :D

Attenzione: abbiamo fatto una correzione nel problema 4, che richiedeva una piccola ipotesi aggiuntiva. In particolare $a$ e $b$ devono essere entrambi strettamente maggiori di 1 (non solo $b$ come era scritto prima).
Allegati
AllenamentiEGMO2018-TeoriaDeiNumeri.pdf
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hermes97
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da hermes97 » 18 nov 2017, 21:44

Soluzione alternativa al problema 4 di Geometria:
Testo nascosto:
Siano $\omega_1$ e $\omega_2$ le circonferenze circoscritte rispettivamente a $DBM$ e a $CDM$, e sia $\Gamma$ la circonferenza di centro $M$ e raggio $BM$. Detto $E=\omega_1\cap\Gamma$ si ha $BM=EM$, dunque $\angle MBE=\angle BEM=\angle ABC$. Analogamente, detto $F=\omega_2\cap\Gamma$, $\angle FCM=\angle BCA$. Gli assi radicali di $\Gamma$ e $\omega_1$, $\omega_1$ e $\omega_2$, $\omega_2$ e $\Gamma$, ossia $BE$, $MD$ e $CF$, concorrono nel punto $A'$. Poiché $\angle CBA'=\angle ABC$ e $\angle A'CB=\angle BCA$, $A'$ è il simmetrico di $A$ rispetto a $BC$, dunque $A'M$ è simmetrica di $AM$ rispetto a $BC$. Pertanto, poiché $D\in AM$, il suo simmetrico $D'$ appartiene alla mediana $AM$.

Si può fare una dimostrazione analoga usando un'inversione di centro $M$ e raggio $BM$ più una simmetria assiale rispetto a $BC$, e mostrando che scambia le rette $AB$ e $AC$ con le circonferenze $\omega_1$ e $\omega_2$ rispettivamente. Un modo per osservare questo fatto è il seguente:
Siano $O$ il centro di $\omega_1$ e $O'$ il suo simmetrico rispetto a $BC$. L'inversione manda $\omega_1$ in una retta passante per $B$ e ortogonale a $MO$, dunque l'inversione+simmetria la manda in una retta $r$ passante per $B$ e ortogonale a $MO'$. Ma $BOMO'$ è un rombo, dunque $MO'$ è parallelo a $BO$, che a sua volta è ortogonale ad $AB$ per tangenza. $r$ passa per $B$ ed è parallela ad $AB$, dunque le due rette coincidono.

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Lasker
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da Lasker » 19 nov 2017, 01:22

Io ho trovato una soluzione ancora diversa di $G4$, anche se si gira sempre attorno alle stesse cose
Testo nascosto:
Caratterizzare $D$ come intersezione di circoscritta e $\odot AOM$ (entrambe le ciclicità sono facili per angle chasing) + Inversione nella circoscritta+lemma della simmediana per mostrare che $AD$ è simmediana di $ABC$ e da qui è facile ottenere la tesi in qualsiasi modo
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 19 nov 2017, 21:57

Grande pareggio in testa per l'allenamento di Geometria. Ben 6 ragazze infatti hanno fatto punteggio pieno!
In particolare stiamo parlando di Benassi Giorgia, Bevilacqua Maria, Botticchio Sabrina, Issini Letizia, Ricciuti Maria Chiara e Ulivi Anna.

I problemi erano facili? Siamo correttrici troppo buone? O state diventando più brave? :D

nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 27 nov 2017, 17:56

Care ragazze, è finito anche l'ultimo allenamento teorico, che ha visto la partecipazione di 20 ragazze, ed è quindi giunto il momento di darvi tutte le informazioni riguardo all’EGMO Camp 2018.

Stage EGMO Camp 2018 - Informazioni

L'EGMO Camp si svolgerà a Pisa in date ancora da confermare, in ogni caso sarà subito prima o subito dopo il Winter Camp e durerà 4 giorni. Speriamo di potervi dire il prima possibile le date precise.

Update: Le date sono state fissate: l'EGMO Camp si terrà da sabato 20 gennaio 2018 (con arrivo a Pisa previsto in serata) a mercoledì 24 gennaio 2018 (ripartenza da Pisa nel pomeriggio, dopo il secondo giorno di gara).


Lo stage è pensato come allenamento in vista delle EGMO che si terranno ad aprile e ha come obiettivo selezionare la squadra per le EGMO e cercare di avvicinare più ragazze al mondo delle Olimpiadi, in particolare a livello internazionale.

Più nel dettaglio, lo stage consisterà in due giorni di allenamento, in cui le ragazze lavoreranno sulla risoluzione di problemi, e due giorni di gare (nelle mattinate di martedì e mercoledì) che varranno dunque come criterio di selezione per le EGMO.

Come già per il Senior e il Winter Camp, sarà possibile partecipare come "spesate" (dall'organizzazione) o come "volontarie". Nei prossimi paragrafi trovate tutte le informazioni dettagliate a riguardo, ma intanto anticipiamo che:
  • Come criterio di ammissione all’EGMO Camp utilizzeremo gli Allenamenti EGMO 2018 che si sono svolti da ottobre e si stanno tuttora svolgendo, nelle modalità specificate di seguito.
  • Il criterio per scegliere le ragazze spesate (dall’organizzazione) all’EGMO Camp sarà invece un breve orale in cui sarà chiesto di ragionare ad alta voce su un problema olimpico.
Naturalmente tutto è in fase di sperimentazione, quindi sono benvenuti commenti e consigli (sia qui sul forum, che all’email allenamenti.egmo@gmail.com).


Prima di passare a quanto segue, vi consigliamo (se non l’avete già fatto) di leggere i due post di spiegazione e presentazione degli Allenamenti EGMO, cioè viewtopic.php?f=21&t=20541#p168827 e viewtopic.php?f=21&t=20541#p168914, che in particolare si trovano in questo stesso thread.
Infatti, come anticipato, i criteri di ammissione saranno sulla base di questi allenamenti.


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Ammissione allo stage

Per essere ammesse (a priori come volontarie) all'EGMO Camp è necessario:
  • aver partecipato ad almeno un allenamento teorico degli Allenamenti EGMO 2018 (cioè uno dei primi quattro);
  • partecipare all'allenamento misto, cioè il quinto degli Allenamenti EGMO 2018, che inizierà lunedì 27 novembre (cioè stasera) e finirà domenica 10 dicembre.
Per la selezione considereremo come primo criterio il risultato all'allenamento misto (in relazione anche alla classe frequentata).
Un buon risultato agli allenamenti teorici può comunque essere sufficiente per essere ammesse.

Attenzione: anche se avete partecipato a tutti gli scorsi allenamenti, è necessario che partecipiate all’allenamento misto per essere ammesse all’EGMO Camp.

Come faccio ufficialmente domanda per partecipare all’EGMO Camp? Per fare domanda è sufficiente partecipare all'allenamento misto tramite il solito sito, specificando l'opzione "volontario" (e non "spesato" come per gli altri allenamenti). Vedi la prossima sessione per i dettagli sull’invio degli esercizi dell’allenamento misto.

Quando saprò se sono stata ammessa? Cercheremo di comunicarvi se siete state ammesse il prima possibile dopo il termine di consegna degli esercizi dell’allenamento misto. L’idea è di farvelo sapere prima dell’inizio degli orali per decidere chi spesare.

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Spedizione esercizi dell'allenamento misto

Modalità di spedizione: stesse modalità degli allenamenti teorici, cioè attraverso il sito correzioni-olimpiadi. Per i dettagli vedi questo post.

La scadenza per la consegna è entro le 23.59 del 10 dicembre 2017.

Attenzione: per questo allenamento vi chiediamo di scegliere l’opzione “volontario” (e non “spesato” come per gli altri allenamenti), dopo aver scelto la quale vi verrà chiesto di caricare sul sito anche la domanda di partecipazione allo stage, nel seguente formato:

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FAC SIMILE DOMANDA DI PARTECIPAZIONE ALL'EGMO CAMP
(Nota: quello che scriverete in questa domanda di partecipazione non influirà in alcun modo sulla scelta delle spesate)

Sono [Nome COGNOME], nata a [Luogo] il [Data]. Quest'anno (2017/2018) sto frequentando il [numero] anno di corso (nota bene: seconda liceo classico = quarto anno di corso) del [indicare la scuola] di [città della scuola].
Il mio indirizzo è [indicare indirizzo completo, con telefono fisso, cellulare, e-mail].

Vorrei seguire le attività dell'EGMO Camp PISA 2018.

Le mie precedenti esperienze olimpiche sono: [indicare manifestazioni internazionali, Cesenatici individuali, stage pisani].

SCEGLIERE UNA SOLA DELLE SEGUENTI OPZIONI

Opzione 1:
Se la mia domanda viene accolta, anche se non risulterò spesata dall'organizzazione, mi impegno a partecipare per tutta la durata della manifestazione.
In tal caso provvederò in maniera autonoma ad organizzare il viaggio. Mi piacerebbe alloggiare (a mie spese) in uno degli alberghi delle spesate e/o mangiare insieme alle spesate (a mie spese).

Opzione 2:
Se la mia domanda viene accolta, anche se non risulterò spesata dall'organizzazione, mi impegno a partecipare per tutta la durata della manifestazione.
In tal caso provvederò in maniera autonoma ad organizzare il viaggio. Inoltre provvederò in maniera autonoma ad organizzare il soggiorno, ed a sostenere le relative spese.

Opzione 3:
Nel caso in cui non dovessi risultare spesata, non sono interessata a partecipare all'EGMO Camp.

Opzione 4:
Non sono in ogni caso interessata a partecipare all’EGMO Camp.

[Luogo e data]

Firma dello studente

Firma di un genitore (se lo studente è minorenne)
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Posso partecipare all’allenamento anche se non voglio partecipare all’EGMO Camp? Sì, come si intuisce dal fac simile della domanda di partecipazione. Però devi appunto specificarlo nella domanda oppure scegliere l’opzione spesato e comunicarci per email che non hai intenzione di partecipare all’EGMO Camp.

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Ammissione allo stage come spesate

Come anticipato, a tutte le ragazze che verranno ammesse all'EGMO Camp sarà data la possibilità di guadagnarsi la partecipazione come spesate.
Come criterio di "spesatura" abbiamo deciso di sperimentare un nuovo approccio, che consisterà in una breve e piacevole chiacchierata in videochiamata con un paio di ragazze dello "Staff Allenamenti EGMO".

Vi verranno proposti un paio di problemi, che dovrete cercare di risolvere ragionando ad alta voce.
Non preoccupatevi, perché sarà solo una conversazione informale in cui vogliamo sentirvi ragionare su un problema, senza pretendere che lo risolviate all'istante!

Quando si terranno le selezioni? Dal 13 al 20 dicembre 2017, estremi inclusi.

Con che supporto informatico avverrà la videochiamata? La videochiamata avverrà attraverso il sito https://talky.io/. Non è necessario installare nessun programma o applicazione per utilizzarlo. In particolare vi verrà inviato un link, a cui sarà sufficiente collegarsi per partecipare alla videochiamata.

Per essere ammessa all’EGMO Camp devo necessariamente fare questa videochiamata? No, la videochiamata serve solo per scegliere chi sarà spesata. Se volete partecipare come volontarie e non volete fare la chiacchierata con noi non è un problema.
Naturalmente però consigliamo a tutte coloro che vogliono partecipare allo stage di cogliere l’opportunità di essere spesate :wink:

Come mi candido per essere spesata? Per partecipare alla selezione come spesate, dovete inviare entro le 23.59 del 10 dicembre 2017 un'email all'indirizzo allenamenti.egmo@gmail.com specificando dei giorni e degli orari in cui siete disponibili per la videochiamata.

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FAC SIMILE DELL'EMAIL DI DOMANDA DI PARTECIPAZIONE COME SPESATE ALL'EGMO CAMP
Sono [Nome COGNOME] e vorrei partecipare alla selezione delle spesate per l'EGMO Camp 2018.
Sono disponibile nei seguenti momenti:
[Indicare almeno tre finestre orarie (in tre giorni distinti) di almeno 2 ore. Potete indicare anche giorni nel weekend (16, 17 dicembre) se preferite.]
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Quando saprò la data della videochiamata? Nella giornata di lunedì 11 dicembre, vi verrà inviata un'email con l'orario, il giorno e le istruzioni per la videochiamata.

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E se non vengo spesata?

Quanto costa? La partecipazione alle attività dello stage (lezioni, sessioni di esercizi, prova finale) è gratuita. Tutto il resto, ed in particolare il viaggio, il vitto e l'alloggio, è a carico del partecipante, sia come spese, sia come organizzazione dei viaggi.

Dove posso alloggiare/mangiare? L'organizzazione provvederà comunque ad organizzare, per coloro che vorranno usufruirne a pagamento, alloggio e vitto insieme alle invitate spesate. Saranno prenotate un po' di camere in più nell'albergo in cui risiederanno le spesate (al Senior a settembre il costo per una sistemazione in camera multipla era di circa 40 euro a persona a notte), e le volontarie che lo vorranno potranno mangiare insieme alle spesate presso la mensa della Scuola Normale Superiore (a settembre i prezzi erano 4 euro per il pranzo e 8 per la cena). Se qualcuno ha informazioni più recenti sui costi lo faccia presente.

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Come sarà organizzato più precisamente lo stage?

Sono previste 4 sessioni di esercizi di circa 4 ore l’una (mattina e pomeriggio dei primi due giorni dello stage) e due mattinate dedicate alla gara di selezione (negli ultimi due giorni).

Come funzionano le sessioni di esercizi? Si tengono solitamente in un’aula del Dipartimento di Matematica di Pisa; vi vengono consegnati i testi degli esercizi, avete del tempo per risolverli (in modo “rilassato” e non come se fosse una gara!), poi vi vengono spiegate le soluzioni “alla lavagna”. Le quattro sessioni dovrebbero essere una per materia (algebra, combinatoria, geometria e teoria dei numeri - non necessariamente in quest’ordine).

Cosa si farà negli ultimi due giorni? Nelle mattine degli ultimi due giorni si terrà la gara di selezione (sull’esatto formato della gara vi saranno date indicazioni più avanti), mentre il pomeriggio del primo giorno di gara sarà (probabilmente) libero e tendenzialmente dedicato ad attività sportive e ricreative.

Cosa faccio nei momenti in cui non c’è lezione? Lo stage (come tutti gli stage delle Olimpiadi di Matematica) sarà molto intenso e non vi resterà molto tempo, oltre che per mangiare e dormire. In ogni caso, quando non sarete a lezione, spesso non ci sarà nessuno a sorvegliarvi (anche se membri dell’organizzazione sono sempre disponibili in caso di necessità) e potrete muovervi liberamente, quindi siete tenute a comportarvi responsabilmente.
Ultima modifica di nobu il 07 dic 2017, 18:32, modificato 2 volte in totale.

nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 27 nov 2017, 23:59

Ed eccovi i problemi dell'allenamento misto, cioè l'ultimo degli Allenamenti EGMO 2018 prima dell'EGMO Camp.
Come scritto nel post precedente, la scadenza per la consegna delle soluzioni di questa sessione è alle 23.59 di domenica 10 dicembre.

Come potete notare questa sessione è composta da 4 problemi, uno per ogni materia. Inoltre questa volta i problemi non sono in ordine di difficoltà, ma in ordine alfabetico di materia.

Poiché i risultati di questo allenamento saranno presi in considerazione per l'ammissione all'EGMO Camp, abbiamo deciso che non è possibile chiedere hints per questa sessione.


Infine vi segnaliamo che potete trovare al solito post il booklet degli Allenamenti EGMO aggiornato con le soluzioni dei problemi di Teoria dei Numeri.
Allegati
AllenamentiEGMO2018-Misto.pdf
(57.11 KiB) Scaricato 250 volte

nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 01 dic 2017, 00:48

L'ultima sessione teorica, relativa a Teoria dei Numeri, è stata più impegnativa e ha visto nelle prime tre posizioni:
  • Cascone Mariastella, con 28 punti
  • Ricciuti Maria Chiara, con 28 punti
  • Friso Linda, con 26 punti
Complimenti! :D

giorgia17
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da giorgia17 » 03 dic 2017, 14:53

Nell'ultimo problema i primi p possono anche essere negativi?

nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 04 dic 2017, 00:05

giorgia17 ha scritto:
03 dic 2017, 14:53
Nell'ultimo problema i primi p possono anche essere negativi?
No, assumiamo che i primi siano interi positivi.
In ogni caso non dovrebbe cambiare nulla.

nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 05 dic 2017, 18:33

Abbiamo aggiornato il post relativo allo stage con le date. In particolare l'EGMO Camp si svolgerà dalla sera del 20 gennaio al pomeriggio del 24 gennaio.

nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 11 dic 2017, 22:22

Ecco la lista delle ammesse all'EGMO Camp 2018, che dovrebbero corrispondere alle totalizzatrici di almeno 15 punti nell'Allenamento Misto.

BENASSI Giorgia
BEVILACQUA Maria
CASCONE Mariastella
CERASE Giorgia
CESARIO Chiara
COVAZZI Ilaria
FERRADINI Carla
FRISO Linda
ISSINI Letizia
MANIGLIA Irene
RICCIUTI Maria Chiara
ULIVI Anna

A breve invieremo a tutte le partecipanti all'ultimo allenamento il verbale di correzione e alle ammesse le istruzioni per l'orale.

In ogni caso grazie mille a tutte le partecipanti a questi allenamenti, siete state moltissime e ci ha fatto molto piacere!
Speriamo che vi siate divertite e soprattutto speriamo di rivedervi a brevissimo (ammesse e non ammesse) anche nelle gare non solamente dedicate alle ragazze.

Nadal21
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da Nadal21 » 12 dic 2017, 09:59

Le soluzioni dell'allenamento misto verranno pubblicate? Grazie

nobu
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da nobu » 12 dic 2017, 15:38

Nadal21 ha scritto:
12 dic 2017, 09:59
Le soluzioni dell'allenamento misto verranno pubblicate? Grazie
Abbiamo aggiornato il booklet (che trovi al solito link) con le soluzioni dell'allenamento misto.

Nadal21
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Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Messaggio da Nadal21 » 12 dic 2017, 16:04

grazie :D

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