Grazie mille per l'aiuto Marco! Ma sfortunatamente non ho mai sentito parlare di geometria affine o robe simili...sono appena in seconda liceo e mi serve risolvere questo problema per un algoritmo che sto scrivendo in c++.Marco ha scritto:Un modo furbo è di usare la geometria affine. Chiama X' la proiezione del punto X sul piano Oxy.
Per certi coefficienti a, b, c a somma 1, avrai che
aA + bB + cC = P,
dato che P è complanare.
Le proiezioni mantengono le affinità, quindi, proiettando tutto sul piano Oxy, per gli stessi coefficienti di prima avrai che
aA' + bB' + cC' = P' = H'.
Ma A', B', C', H' sono tutti dati del problema, quindi sai come ricavare a, b e c e quindi P.
Codice: Seleziona tutto
x1 = B.x-A.x;
x2 = C.x-A.x;
x3 = A.x-H.x;
y1 = B.y-A.y;
y2 = C.y-A.y;
y3 = A.y-H.y;
z1 = B.z-A.z;
z2 = C.z-A.z;
d1 = x1*y2-y1*x2;
d2 = y1*z2-z1*y2;
d3 = z1*x2-x1*z2;
P.x = H.x;
P.y = H.y;
P.z = (x3*d2+y3*d3)/d1+A.z;
Codice: Seleziona tutto
// Calcola x1, x2, x3, y1, y2, y3 come sopra
p1 = x1*x1+y1*y1;
p2 = x2*x2+y2*y2;
p3 = x1*x2+y1*y2;
p4 = x2*x3+y2*y3;
p5 = x3*x1+y3*y1;
v1 = p3*p5-p1*p4;
v2 = p3*p4-p2*p5;
v3 = p1*p2-p3*p3;
if(((v1>0 && v2>0 && v3>0)||(v1<0 && v2<0 && v3<0)) && v1+v2<v3) // Intercetta
else // Non intercetta