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Programmazione, algoritmica, teoria dell'informazione, ...
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paga92aren
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Messaggio da paga92aren » 13 gen 2011, 17:57

Premetto di non sapere quasi nulla di informatica, ma avevo l'esercizio di calcolare un'approssimazione di $e$.

Usando la formula $e=\lim (1+\frac{1}{n})^n$ riesco a trovare valori approssimati per difetto di $e$.
Come faccio a calcolare l'errore non sapendo il valore di $e$?

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sasha™
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Messaggio da sasha™ » 13 gen 2011, 18:37

Ti chiedeva esplicitamente di usare il limite? Perché con lo sviluppo in serie sai che (be', escluso $1/0!$) ogni termine è maggiore della somma dei successivi, quindi puoi trovare l'approssimazione che vuoi.

paga92aren
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Messaggio da paga92aren » 13 gen 2011, 18:41

Posso usare quello sviluppo, ma rimane sempre un'approssimazione per difetto e non conosco mai la "distanza" fra la mia approssimazione e il valore reale.
Bisognerebbe trovare una sequenza che tenda a $e$ dall'alto.

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 13 gen 2011, 18:54

paga92aren ha scritto:Posso usare quello sviluppo, ma rimane sempre un'approssimazione per difetto e non conosco mai la "distanza" fra la mia approssimazione e il valore reale.
Bisognerebbe trovare una sequenza che tenda a $e$ dall'alto.
Prova questa $(1+\frac1n)^n+\frac1n$ :D Anche se non ho capito a cosa ti serve esattamente... (anche questa, secondo wolfram, piglia $e$ dal basso... che strano :shock: per aggiustare puoi aggiungere tipo $\frac1{\ln n}$ ma l'errore diventa incredibile)
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paga92aren
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Messaggio da paga92aren » 13 gen 2011, 20:43

Se come mi hai detto la prima piglia $e$ dal basso rimane inutile.
La seconda non puoi usarla perché per ottenere il $\ln$ devi conoscere $e$

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 13 gen 2011, 20:55

Hai ragione :? (oggi sono proprio cazzaro convinto 8) )
Allora aggiungi $\frac{1}{\sqrt{n}}$ questa lo piglia dall'alto.
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Messaggio da paga92aren » 13 gen 2011, 21:19

E' una soluzione ma per avere un'approssimazione inferiore a $10^{-3}$ devo prendere $n>10^6$ che excel ci arriva, ma il mio vecchio turbo pascal ha dei seri problemi (soprattutto per la function potenza)

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 13 gen 2011, 21:28

Allora prendi $\sum_{i=0}^n\frac1{i!}$ questa lo prende dal basso (qua c'è un po troppa roba che lo prende un po' da tutte le parti) ma l'errore è facile da stimare...
Ultima modifica di dario2994 il 13 gen 2011, 21:49, modificato 1 volta in totale.
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Messaggio da paga92aren » 13 gen 2011, 21:34

dario2994 ha scritto:Allora prendi $\sum_{i=0}^n\frac1{n!}$ questa lo prende dal basso (qua c'è un po troppa roba che lo prende un po' da tutte le parti) ma l'errore è facile da stimare...
Il mio problema è stimare l'errore, tu come faresti?

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Messaggio da dario2994 » 13 gen 2011, 21:47

paga92aren ha scritto:
dario2994 ha scritto:Allora prendi $\sum_{i=0}^n\frac1{n!}$ questa lo prende dal basso (qua c'è un po troppa roba che lo prende un po' da tutte le parti) ma l'errore è facile da stimare...
Il mio problema è stimare l'errore, tu come faresti?
$\sum_{i=0}^n\frac1{i!}<e<\sum_{i=0}^n\frac{1}{i!}+\frac1{n!}$
Che è pure piccolo come errore :)
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Messaggio da paga92aren » 13 gen 2011, 21:57

Grazie ora funziona benissimo: con $n=24$ mi da un errore inferiore a $10^{-4}$ e non dovrebbe metterci troppo tempo (per numeri grandi)

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Messaggio da sasha™ » 13 gen 2011, 22:46

Ma io che avevo detto? =/

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Messaggio da paga92aren » 13 gen 2011, 22:55

scusa ma allora non avevo capito quello che intendevi dire

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Re: $e$

Messaggio da sasha™ » 14 gen 2011, 14:21

Be', se dico che ogni termine è maggiore della somma dei restanti, è ovvio che l'errore è, al più, pari all'ultimo termine che hai messo, no? Ho detto esattamente quello che ha detto Glaudo, ma in modo meno formale.

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