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Premetto di non sapere quasi nulla di informatica, ma avevo l'esercizio di calcolare un'approssimazione di $e$.

Usando la formula $e=\lim (1+\frac{1}{n})^n$ riesco a trovare valori approssimati per difetto di $e$.
Come faccio a calcolare l'errore non sapendo il valore di $e$?

Ti chiedeva esplicitamente di usare il limite? Perché con lo sviluppo in serie sai che (be', escluso $1/0!$) ogni termine è maggiore della somma dei successivi, quindi puoi trovare l'approssimazione che vuoi.

Posso usare quello sviluppo, ma rimane sempre un'approssimazione per difetto e non conosco mai la "distanza" fra la mia approssimazione e il valore reale.
Bisognerebbe trovare una sequenza che tenda a $e$ dall'alto.

paga92aren ha scritto:Posso usare quello sviluppo, ma rimane sempre un'approssimazione per difetto e non conosco mai la "distanza" fra la mia approssimazione e il valore reale.
Bisognerebbe trovare una sequenza che tenda a $e$ dall'alto.

Prova questa $(1+\frac1n)^n+\frac1n$ Anche se non ho capito a cosa ti serve esattamente... (anche questa, secondo wolfram, piglia $e$ dal basso... che strano per aggiustare puoi aggiungere tipo $\frac1{\ln n}$ ma l'errore diventa incredibile)

Se come mi hai detto la prima piglia $e$ dal basso rimane inutile.
La seconda non puoi usarla perché per ottenere il $\ln$ devi conoscere $e$

Hai ragione (oggi sono proprio cazzaro convinto )
Allora aggiungi $\frac{1}{\sqrt{n}}$ questa lo piglia dall'alto.

E' una soluzione ma per avere un'approssimazione inferiore a $10^{-3}$ devo prendere $n>10^6$ che excel ci arriva, ma il mio vecchio turbo pascal ha dei seri problemi (soprattutto per la function potenza)

Allora prendi $\sum_{i=0}^n\frac1{i!}$ questa lo prende dal basso (qua c'è un po troppa roba che lo prende un po' da tutte le parti) ma l'errore è facile da stimare...

dario2994 ha scritto:Allora prendi $\sum_{i=0}^n\frac1{n!}$ questa lo prende dal basso (qua c'è un po troppa roba che lo prende un po' da tutte le parti) ma l'errore è facile da stimare...

Il mio problema è stimare l'errore, tu come faresti?

paga92aren ha scritto:

dario2994 ha scritto:Allora prendi $\sum_{i=0}^n\frac1{n!}$ questa lo prende dal basso (qua c'è un po troppa roba che lo prende un po' da tutte le parti) ma l'errore è facile da stimare...

Il mio problema è stimare l'errore, tu come faresti?

$\sum_{i=0}^n\frac1{i!}<e<\sum_{i=0}^n\frac{1}{i!}+\frac1{n!}$
Che è pure piccolo come errore

Grazie ora funziona benissimo: con $n=24$ mi da un errore inferiore a $10^{-4}$ e non dovrebbe metterci troppo tempo (per numeri grandi)

Ma io che avevo detto? =/

scusa ma allora non avevo capito quello che intendevi dire

Be', se dico che ogni termine è maggiore della somma dei restanti, è ovvio che l'errore è, al più, pari all'ultimo termine che hai messo, no? Ho detto esattamente quello che ha detto Glaudo, ma in modo meno formale.