Scambio di sequenze simili

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rand
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Scambio di sequenze simili

Messaggio da rand » 25 gen 2010, 20:47

Ci sono due persone A e B, che possiedono rispettivamente due sequenze binarie x e y.
Nessuno dei due conosce la sequenza posseduta dall'altro, ma si sa che x e y hanno la stessa lunghezza e differiscono in un solo bit (che è ovviamente ignoto sia ad A che a B).
Dimostrare che mediante una strategia prestabilita A riesce a comunicare x a B inviandogli solo $ \lceil \log_2 n\rceil $bits, dove n è la lunghezza di x o y.
(Notare che questo è il minor numero di bits necessari anche nel caso in cui A conosca in anticipo y !!).
Ultima modifica di rand il 25 gen 2010, 23:36, modificato 1 volta in totale.

fph
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Messaggio da fph » 25 gen 2010, 23:34

$ \log_2\, $, I presume?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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rand
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Messaggio da rand » 25 gen 2010, 23:37

Yes...

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rand
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Messaggio da rand » 25 gen 2010, 23:56

... precisazione: la comunicazione è a senso unico da A verso B: ossia il tutto si riduce ad A che invia un unico messaggio a B di lunghezza logaritmica. Non è prevista nessuna interazione da B, che può ricevere da A ma non rispondere.

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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 26 gen 2010, 17:09

Lemma: se $ $G=(\{0,1\}^{2^n},E) $ è il grafo ipercubico di dimensione $ $2^n $, allora $ $G'=(\{0,1\}^{2^n},E^2\setminus E) $ ha numero cromatico $ $2^n $.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da rand » 26 gen 2010, 18:25

E' vero, alla fine A e B non fanno altro che colorare un particolare ipergrafo, infatti il lemma è equivalente alla soluzione.

Ma se volete esiste anche un modo elementare e diretto per farlo, che usa al più l'aritmetica modulo 2 ...

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Messaggio da Tibor Gallai » 26 gen 2010, 19:35

Sì, diciamo che ho parafrasato il testo. :D
La cosa insidiosa è che conviene fare salti di potenze di 2 nell'impostare l'induzione, perché nel caso generale di lunghezza n non sempre basta comunicare un numero tra 0 e n-1 (come uno spererebbe!), ma a volte serve l'intero range di valori fino alla potenza di 2 più vicina.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da rand » 27 gen 2010, 18:03

HINT: una specie di ricerca binaria e controllo di parità

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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 27 gen 2010, 18:17

Comunichiamo nel bit k-esimo la somma mod 2 dei bit della sequenza A la cui posizione scritta in binario ha un 1 come cifra k-esima.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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