Condensatori...esercizio alquanto stupido

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angus89
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Condensatori...esercizio alquanto stupido

Messaggio da angus89 » 03 gen 2008, 10:06

Allora...o io non ho capito bene...oppure è sbagliata la soluzione

Abbiamo un condensatore, le armature hanno una carica di $ 1 \cdot 10^-6 $ C.
La superfice delle armature è pari a $ 1 \cdot m^2 $ e la distanza tra le armature è $ 10^{-3} m $

Allora...la superfice non credo serva come dato...serviva per una cosa che il problema chiedeva prima...

Quello che ora è richiesto è quanto vale l'attrazione tra le due armature...

Io all'inizio ho pensato di utilizzare la solita legge di Culomb...
Ma non abbiamo una distrubuzione di carica discreta o puntiforme dato che si parla di superfici piane ecc...

Quindi ho pensato di utilizzare i concetto di campo...
Va bè fatto sta che la soluzione a cui arrivo non è quella segnata dal libro...
Secondo il libro il risultato è $ 5.6 \cdot 10^-2 N $

Ringrazio tutti quelli che mi risponderanno
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

iactor
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Facile ma bisogna fare un po'di attenzione

Messaggio da iactor » 03 gen 2008, 11:57

Il modo più facile di risolverlo che da la soluzione giusta è quello di utilizzare il principio dei lavori virtuali.
Dato che il sistema è isolato (le piastre non sono mantenute ad un potenziale costante ma a carica costante) se io vado a tirare una delle due lastre di un tratto infinitesimo si avrà che dU =dL dove u è l'energia del sistema e L il lavoro svolto sul sistema.
se io allargo le due armature di un tratto dr tale lavoro sarà dl=f*dr
U è invece l'energia potenziale del condensatore U=1/2Q^2/C
Per un condensatore piano se si trascurano effetti ai bordi (r è la distanza tra le armature S la superfice) C(r)=epsilon*S/r
quindi
U(r)=1/2q^2r/(epsilon*S)
dU=q^2/(2*S*epsilon)*dr

sostituendo F=q^2/(2*S*epsilon)

Nota1 Se avessi cercato di risolverlo utilizzando il campo elettrico avreti potuto facilmente commettere un errore infatti se si calcola il campo elettrico ALL'INTERNO del condensatore (con il teorema di gauss (o con la legge di coulomb che ti piace tanto integrando su un'area infinita(sconsigliabile)) ottieni un campo E=Q/(S*epsilon) e quindi saresi tentato di scrivere una forza Q*E che è esattamente doppia rispetto a quella che abbiamo trovato.
Ciò accade perchè il campo varia bruscamente dal valore E al valore 0 all'interno dello strato di conduttore (pochi angstrom) in cui è contenutas la carica, possiamo quindi immaginare che la carica "senta" il campo medio 1/2 E piuttosto che l'intero campo E

Nota 2 Non fare mai troppo affidamento sulla legge di coulomb. é valida solo per campi statici e cariche puntiformi.

Nota 3 Ora che hai risolto il problema potresti iniziare ad inserire un'approssimazione per tenere conto degli effetti ai bordi. Una notevole precisione si ottiene sostituendo alla superfice S quella che si avrebbe dilatando le piastre di 3/8 r in ogni direzione.
cambia quindi la capacità in funzione di r
per un condensatore quadrato C=epsilon(L+3/8r)^2/r=circa C0 +3/4 epsilon L dove c0 è la capacità calcolata senza effetti ai bordi
oppure C= epsilon (R+3/8r)^2*pigreco/r per un condensatore a facce circolari
l'espressione di du diventa quindi più complicata e compare una dipendenza di f da r
Lascio ai matematici di divertirsi con i dettagli del conto.....


ciao

Phisics:Maths=Sex:Masturbation

iactor
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appunto...

Messaggio da iactor » 03 gen 2008, 12:19

Per l'appunto carissimo compagno, facendo come dici tu si ottiene esattamente il doppio di quello che è effetiivamente.

Se non ti piace come l'ho spiegato prima puoi anche vederla così:
il foglio di carca sente solamente il campo dovuto all' altro foglio di carica che è E=sigma/(2 epsilon) e non quello dovuto alla sovrapposizione dei due campi.
Questo accade perchè le cariche disposte su un foglio infinito non hanno non hanno un'interazione netta fra loro (ogni carica non esercita forza su se stessa e le forze dovute alle altre cariche si compensano per simmetria (sempre lontano dai bordi))

anche così si ottiene il risultato corretto.

Phisics:maths=sex:masturbation

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