simpatico moto rettilineo uniforme (Halliday)

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matemark90
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simpatico moto rettilineo uniforme (Halliday)

Messaggio da matemark90 » 01 gen 2008, 18:29

Due treni che viaggiano entrambi con velocità di 40 km/h si trovano sullo stesso binario rettilineo diretti l'uno contro l'altro. Un uccello che può volare alla velocità di 80 km/h vola via da uno di questi treni quando questi sono lontani 80 km e si dirige direttamente verso l'altro. Appena raggiunto quest'ultimo, vola direttamente indietro verso il primo treno e così via.
(a) Quanti voli può fare l'uccello prima che i due treni si scontrino?
(b)Qual è la distanza totale percorsa dall'uccello?
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Agostino
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Messaggio da Agostino » 01 gen 2008, 19:15

Se non sbaglio la risposta alla b dovrebbe essere 80Km...

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matemark90
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Messaggio da matemark90 » 01 gen 2008, 19:34

esatto, lo scontro avverrà un'ora dopo l'istante iniziale perchè i due treni in un'ora percorrono complessivamente gli 80 km che li separano. Dato che l'uccello si muove di moto rettilineo uniforme a una velocità di 80 km/h in un'ora percorre 80 km. E' un po' meno scontata la risposta (a)
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 01 gen 2008, 20:17

per il punto a) la risposta è $ $ \infty $ perchè ogni volta che incontra un treno la distanza dai due treni diventa $ $ \frac{1}{3} $ della precedente ma allora può andare avanti all'infinito

Startrek
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Messaggio da Startrek » 01 gen 2008, 21:49

Confermo la risposta (a), il numero di viaggio è teoricamente infinito se si considera, cioè, l'uccello come una particella, altrimenti terminerà ovviamente quando la distanza tra i treni sarà più o meno uguale alla lunghezza fisica dell'uccello (dal becco alla coda :lol:).
Per quanto riguarda la (b) la distanza percorsa dall'uccello è di 60 Km o, meglio, tende a 60 Km quando il numero di viaggi tende all'infinito (anche se si può approssimare), perché mentre l'uccello vola i treni si avvicinano.
Se qualcuno ne ha bisogno posto la soluzione completa, basta chiederla. :wink:
Ciao, :D

Startrek

P.S. Queste soluzioni sono identiche a quelle del libro.

Importante - errore nella soluzione (b), è 80, vedere sotto.
Ultima modifica di Startrek il 01 gen 2008, 22:08, modificato 2 volte in totale.

Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 01 gen 2008, 21:57

Startrek ha scritto:Per quanto riguarda la (b) la distanza percorsa dall'uccello è di 60 Km o, meglio, tende a 60 Km quando il numero di viaggi tende all'infinito (anche se si può approssimare), perché mentre l'uccello vola i treni si avvicinano.
Se qualcuno ne ha bisogno posto la soluzione completa, basta chiederla.
Perchè 60 e non 80?

Startrek
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Messaggio da Startrek » 01 gen 2008, 22:07

Pigkappa ha scritto:Perchè 60 e non 80?
Scusate, :oops: sulla mia versione dell'Halliday il problema parlava di 30 e 60, non 80. Appena ho letto il post sono andato a rivedere il mio quaderno e non ci ho fatto nemmeno caso che la versione postata parlava di 40 e 80! Pardon! :oops:

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matemark90
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Messaggio da matemark90 » 01 gen 2008, 22:25

Io l'ho copiato pari pari dal libro. Probabilmente Startrek ha una edizione più recente della mia (la seconda)... La usava mia madre! :oops:
Comunque, non perchè non mi fidi (assolutamente), ma che stranno che cambino i dati dei problemi nelle diverse edizioni dello stesso libro
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Startrek
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Messaggio da Startrek » 01 gen 2008, 22:41

matemark90 ha scritto:Io l'ho copiato pari pari dal libro. Probabilmente Startrek ha una edizione più recente della mia (la seconda)... La usava mia madre! :oops:
Che strano, io ho la seconda edizione (Zanichelli) e risale al 2001! :shock:

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Zoidberg
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Messaggio da Zoidberg » 01 gen 2008, 22:47

Se non sbaglio in un problema del genere l'Halliday commentava tra parentesi: (non abbiamo la minima idea del perchè un uccello dovrebbe comportarsi in questa maniera!) :D
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg

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Messaggio da Startrek » 01 gen 2008, 22:56

Zoidberg ha scritto:Se non sbaglio in un problema del genere l'Halliday commentava tra parentesi: (non abbiamo la minima idea del perchè un uccello dovrebbe comportarsi in questa maniera!) :D
Esattamente questo problema! :wink:

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Messaggio da matemark90 » 01 gen 2008, 23:54

La casa editrice del mio libro è "casa editrice ambrosiana". Nella prefazione dice che la seconda edizione è stata pubblicata in inglese la prima volta nel 1966. Il mio libro è stato stampato nel 1970 e ha una copertina blu e bianca e io ho postato il problema n°3 pag 50 del capitolo 3 (Moto in una dimensione).
Ah, nel mio non c'è il commentino ironico :?
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 02 gen 2008, 04:10

per la b) $ $ S = 80 \cdot 2 \cdot \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{3^i}} = 80 \cdot 2 \left (\frac{3}{2}-1 \right ) = 80 $

Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 02 gen 2008, 14:09

Per la b): $ S=v\cdot \Delta t = 80 km/h \cdot 1 h = 80 km $...

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matemark90
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Messaggio da matemark90 » 02 gen 2008, 14:53

Esattamente la mia soluzione. Scusate ma non so ancora usare latex. Prometto che imparo prossimamente. :oops:
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