baricentro di un quarto di sfera

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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alessandro8anta4
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baricentro di un quarto di sfera

Messaggio da alessandro8anta4 » 28 nov 2007, 17:45

Ho dei problemi a trovare il baricentro di un quarto di sfera, calcolato a partire dal centro dell' ipotetica sfera piena. Chi mi sa aiutare?? Grazie....

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 28 nov 2007, 18:49

Si può fare con un integrale... in generale il baricentro (le sue coordinate) è definito come, dato un dominio D\in R^n

$ x_{jG} = \displaystyle \frac{\int_D x_j \mu(\mathbf{x}d\lambda_n(\mathbf{x})}{\int_D \mu(\mathbf{x})d\lambda_n(\mathbf{x})} $

Se si tratta di una sfera non fai altro che trovare le tre coordinate come

$ \displaystyle x_G = \frac{1}{V}\int_D x dxdydz $
$ \displaystyle y_G = \frac{1}{V}\int_D y dxdydz $
$ \displaystyle z_G = \frac{1}{V}\int_D z dxdydz $

dove V è il volume di un quarto di sfera, $ \pi r^3/3 $, e D è l'insieme compatto definito dal quarto di sfera (in coord sferiche è immediato)

alessandro8anta4
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Messaggio da alessandro8anta4 » 28 nov 2007, 22:07

ti ringrazio...ammetto la pigrizia...speravo di trovarlo tabulato da qualche parte ma niente. Cmq in coord. sferiche ho ottenuto un baricentro pari a 3/8 R, ed è uguale su 2 dei 3 assi principali. Sul terzo è nullo x simmetria ovviamente.

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