Conservazione del momento angolare

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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iactor
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Iscritto il: 25 apr 2007, 16:49

Messaggio da iactor » 27 nov 2007, 17:31

Il modo migliore di risolvere questo problema è ridurlo ad un problema unidimensionale utilizzando la conservazione del momento angolare per eliminare theta dall'equazione del moto.
Sappiamo infatti che nonn agendo sulla particela forze tangenzialli

mr^2omega=l=costante

il sistema dei due corpi è sottoposto alla forza peso ed alla forza centrifuga perchè scegliamo un sistema di riferimento non inerziale

(m+M) d^2r/dt^2=-Mg+m*r*omega^2

che riscrivo eliminando omega

m+M) d^2r/dt^2=-Mg+l^2/(mr^3)

che equivale al moto unidimensionale di un corpo di massa m+M sottoposto ad un potenziale

u=mgr+l^2/(2mr)

si calcola l'energia iniziale (attenzione l'energia cinetica è solo 1/2 (m+M) (dr/dt)^2 ed è quindi 0 all'inizio dato che il corpo non ha velocità radiale)

E0=U0

e la si pone uguale all'energia potenziale nei punti di inversione (dove è l'unica energia presente). si calcola così la cordinata r dei due punti di inversione

fisici di tutti i paesi unitevi

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