Circuitino con qualche resistenza...

[darkcrystal]

... preso pari pari dalla Normale, mi è sembrato carino
Sui 12 lati (essendo un matematico avrei detto spigoli, ndr...) di un cubo sono poste 12 resistenze uguali di 60 Ohm, collegate fra di loro ai vertici del cubo. Se si stabilisce una differenza di potenziale fra due vertici di massima distanza, come A e B in figura, esistono dei vertici ad eguale potenziale? Calcolare la resistenza complessiva del circuito fra due vertici di massima distanza.

Per chi volesse vedere la figura, se ha sotto mano i testi, l'anno è il 1998/1999

Ciao!

[Pigkappa]

1.)La situazione è tutta simmetrica rispetto al piano che contiene la diagonale AB del cubo. Quindi i punti C e D in figura sono allo stesso potenziale. La risposta è sì.

2.)Ancora, per evidenti ragioni di simmetria (è tutto simmetrico in questa figura), la corrente che scorre in tutti gli spigoli chiamati "a" in figura è la stessa. Chiamo $ i $ questa corrente, che, sempre per simmetria, si divide in due parti uguali negli spigoli b che escono da ogni spigolo a. Poi la corrente si somma nuovamente negli spigoli c. Allora in b la corrente è $ i/2 $ ed in c è $ i $.

Scegliendo un percorso a caso, la legge di Kirchoff mi dice $ V-iR-1/2iR-iR=0 $. Da questo $ V/i=5/2 R = 150 ohm $


Purtroppo in questi problemi di resistenze messe in modo antipatico è facile fare errori gravissimi dicendo cose senza senso e non accorgersene, spero di non esserci caduto anche stavolta!

[darkcrystal]

Beh, se ti consola mi viene uguale, avevo postato proprio per avere conferma di non aver fatto "i miei soliti erroracci"

Ciao!

[Pigkappa]

Mi è venuto un dubbio... Noi abbiamo fatto R=V/i. Ma Non è che bisogna considerare come "i" tutta la corrente che entra esce da A e che entra in B (è che è il triplo di quella che ho io ho chiamato "i" nella mia soluzione)? Altrimenti, se avessi detto che nei fili chiamati b scorre la corrente "i", e negli altri due scorre la corrente "2i", avrei ottenuto come risposta il doppio... L'Halliday dice che la resistenza è definita come la ddp V diviso per la corrente i che scorre tra i due punti, ma in questo caso la corrente non è uguale ovunque ma varia nei vari fili... Quindi forse bisogna considerare tutta la corrente entrante in B ed uscente da A. Mah

[FrancescoVeneziano]

Visto che a suo tempo (>=5 anni fa) avevo tentato senza successo di risolvere il problema, vi propongo quella che dovrebbe essere una soluzione.

Per simmetria i tre vertici più vicini ad A sono allo stesso potenziale, e possiamo quindi immaginare di collegarli tra loro (tanto nei tratti di circuito che li collegherebbero non passerebbe corrente) e così anche i tre vertici più vicini a B.
A questo punto possiamo vedere il circuito come un blocco di tre resistenze in parallelo messo in serie con un blocco di 6 resistenze in parallelo messo in serie con un altro blocco di 3 resistenze in parallelo, per un totale di $ 60(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3})=50\Omega $.

Se la cosa non vi convince in pieno, o la vicenda mina la vostra fiducia nella scientificità della fisica, non avete poi tutti i torti.

[iactor]

E' giusta l'ultima soluzione, mi consola il fatto che il nostro insegnante di laboratorio ha posto lo stesso problema in seconda. In fondo l'ITIS non è poi una così cattiva scuola.....

by fisico brutto, sporco e cattivo