Condensatore traballante! from Galileiana 2007-2008/6

[Zoidberg]

Non sto qui a riportare tutto il testo del problema, ma solo una parte di cui non sono molto convinto!
(o meglio lo ero ma memedesimo mi ha turbato)

Abbiamo un condensatore piano con armature di superficie $ ~A $, poste a distanza $ ~d $.
La carica sulle armature è $ ~q $.
Un armatura del condensatore è fissa mentre l'altra è tenuta con un filo da Zoidberg.
Che forza deve fare Zoidberg per tenere fisso $ ~d $?

[AleX_ZeTa]

Credo che la soluzione più facile sia con l'energia: l'energia contenuta in un condensatore è
$ U = {1 \over 2C}q^2 $
dove $ C $ è la capacità del condensatore. Per un condensatore piano la capacità è
$ C = \varepsilon_0 {A \over d} $
Ora, ricordando che per un sistema unidimensionale la forza è $ -{d\over dx}U(x) $ (in generale $ F = - \nabla U $) si ha il risultato (spero^^):

$ F = - {1\over 2A\varepsilon_0}q^2 $

[memedesimo]

Il primo punto di questa soluzione è la risposta al problema:


http://www.jyu.fi/kastdk/olympiads/2007/o_a.pdf