Non sto qui a riportare tutto il testo del problema, ma solo una parte di cui non sono molto convinto!
(o meglio lo ero ma memedesimo mi ha turbato)
Abbiamo un condensatore piano con armature di superficie $ ~A $, poste a distanza $ ~d $.
La carica sulle armature è $ ~q $.
Un armatura del condensatore è fissa mentre l'altra è tenuta con un filo da Zoidberg.
Che forza deve fare Zoidberg per tenere fisso $ ~d $?
Condensatore traballante! from Galileiana 2007-2008/6
Condensatore traballante! from Galileiana 2007-2008/6
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
Credo che la soluzione più facile sia con l'energia: l'energia contenuta in un condensatore è
$ U = {1 \over 2C}q^2 $
dove $ C $ è la capacità del condensatore. Per un condensatore piano la capacità è
$ C = \varepsilon_0 {A \over d} $
Ora, ricordando che per un sistema unidimensionale la forza è $ -{d\over dx}U(x) $ (in generale $ F = - \nabla U $) si ha il risultato (spero^^):
$ F = - {1\over 2A\varepsilon_0}q^2 $
$ U = {1 \over 2C}q^2 $
dove $ C $ è la capacità del condensatore. Per un condensatore piano la capacità è
$ C = \varepsilon_0 {A \over d} $
Ora, ricordando che per un sistema unidimensionale la forza è $ -{d\over dx}U(x) $ (in generale $ F = - \nabla U $) si ha il risultato (spero^^):
$ F = - {1\over 2A\varepsilon_0}q^2 $
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."
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- Iscritto il: 28 nov 2005, 17:17
Il primo punto di questa soluzione è la risposta al problema:
http://www.jyu.fi/kastdk/olympiads/2007/o_a.pdf
http://www.jyu.fi/kastdk/olympiads/2007/o_a.pdf