Altre stelle ruotano attorno al c.d.m. ma diverse, e solo 2

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salva90
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Altre stelle ruotano attorno al c.d.m. ma diverse, e solo 2

Messaggio da salva90 » 15 ago 2007, 14:44

Dall'halliday fisica 1, questo è bellino :D

Una coppia di stelle ruota attorno al comune centro di massa (entrambe con la medesima velocità angolare ovviamente). la massa M della stella più grande è doppia della massa m dell'altra: M=2m. I loro centri sono a distanza d molto grande rispetto alle dimensioni dei due astri.

a) Ricavare il periodo di rivoluzione in funzione di d, m e G

b) Trovare il rapporto tra i momenti angolari delle due stelle

c) trovare il rapporto tra le loro energie cinetiche


good luck by salva :wink:
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 15 ago 2007, 15:42

I conti sono fatti velocemente, ma dovrebbe andare bene...

A)Mi viene $ T=2 \pi \sqrt{ \frac{d^3}{3Gm} $

B)Rispetto a cosa? Se è rispetto a un asse per il CDM, mi viene $ \frac{L_1}{L_2} = \frac{I_1 w}{I_2 w}=1/2 $

C)Idem

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Boll
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Messaggio da Boll » 15 ago 2007, 18:33

Tento di essere un filo meno criptico di Pigkappa così vediamo se riesco a scrivere bene un problema di Fisica...

Nel sistema descritto, la seconda massa (quella di massa $ m $) descrive un moto circolare uniforme di raggio $ $ \frac{2}{3}d $. Utilizzando la legge di gravitazione universale avremo che l'acclerazione centripeta di tale moto risulta:

$ $ a=\frac{2Gm}{d^2} $
quindi sfruttando il nostro modo circolare
$ $ w^2*\frac{2}{3}d=\frac{2Gm}{d^2} $
$ $ \frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{3Gm}{d^3}} $

da cui il risultato sopra.

Come giustamente sostiene il nostro Pigkappa bisogna fissare un riferimento per calcolarci momenti angolari ed energie cinetiche...
Se prendiamo come riferimento il cdm avremo ovviamente che $ $\frac{L_1}{L_2}=\frac{I_1w}{I_2w}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{1/2*I_1w^2}{1/2*I_2w^2}=\frac{E_1}{E_2} $

Rimane quindi da calcoalare il rapporto fra i momenti d'inerzia. Per definizione di momento d'inerzia $ $ I_2=\frac{4}{9}d^2*m $ e $ $ I_1=\frac{1}{9}d^2*2m $ quindi $ $ \frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{2} $
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

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salva90
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Messaggio da salva90 » 15 ago 2007, 20:09

L'asse era per il c.d.m, si, ho scordato di scriverlo

io comunque il punto due l'ho fatto senza momento d'inerzia, moltiplicando quantità di moto (che trovo facilmente) per il raggio :wink:
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