aereo e minimo percorso

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jordan
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aereo e minimo percorso

Messaggio da jordan » 04 ago 2007, 17:25

un aereo che viaggia alla velocitàv=900km/h rispetto alla superficie terrestre decolla da una città A (latitudine 45°nord longitudine 15°est) ed atterra in una città B (latitudine 45°nord longitudine 120°ovest)

a) quanto tempo impiega l'aereo da A a B viaggiando lungo il parallelo?

b)e lungo il percorso di minima distanza?

TADW_Elessar
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Messaggio da TADW_Elessar » 04 ago 2007, 18:22

Anche questo è quasi più di geometria. Io ho:

$ \displaystyle t_{par} = \frac{5\pi\sqrt{2}R_T}{8v} \approx 19^{\mathrm{h}}38^{\mathrm{m}} $

$ \displaystyle t_{min} = \frac{R_T}{v} \arccos{\left(\frac{2-\sqrt{2}}{4}\right)} \approx 10^{\mathrm{h}} $

Dove ovviamente $ R_T\approx 6365\,\mathrm{km} $ è il raggio della Terra, approssimata a una sfera. (Stavo per scrivere "supposta sferica", poi mi sono accorto che suonava male :lol:).

Edit: calcoli sbagliati.
Ultima modifica di TADW_Elessar il 09 ago 2007, 21:46, modificato 1 volta in totale.

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jordan
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Messaggio da jordan » 09 ago 2007, 18:47

in effetti il mio è un problema di geometria, cioè, come si trova il minimo percorso da A a B su una sfera?

TADW_Elessar
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Messaggio da TADW_Elessar » 09 ago 2007, 19:43

Il minimo percorso tra due punti su una sfera è un arco di una circonferenza massima, ovvero una circonferenza che passa per i due punti e che ha come centro il centro della sfera. Per essere precisi bisogna considerare che due punti individuano due archi (questo crea qualche bisticcio con alcune definizioni elementari legate al fatto che "il punto compreso tra due punti" non è ben definito) ma non è un gran problema.

Ovviamente, nessun parallelo è una circonferenza massima, escluso l'equatore, quindi non è quasi mai conveniente viaggiare lungo un parallelo (per lunghe tratte s'intende, e questa è un bel pezzo di giro della Terra!).

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ummagumma
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Messaggio da ummagumma » 09 ago 2007, 20:41

un disegnino aiuterebbe, il problema, almeno per me, è visualizzare la sfera e le sue sezioni

TADW_Elessar
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Messaggio da TADW_Elessar » 09 ago 2007, 21:47

Puoi provare questo sito. (Ho scelto il percorso indicato nel problema)

C'è anche qualcosa su MathWorld e su Wikipedia.

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