olimpiadi della fisica, polonia

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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piazza88
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olimpiadi della fisica, polonia

Messaggio da piazza88 » 30 lug 2007, 14:13

Un pezzo di corda sottile, omogenea e inestensibile, di lunghezza $ l $ e massa m, viene assicurato alle due estremità a due ganci uguali vicini. a un certo momento, una delle estremità viene sganciata e il pezzo di corda comincia a cadere. trova la relazione tra il peso mg e il carico N che i ganci possono sopportare affinchè il secondo di essi non venga scalzato. si può supporre che nella caduta, via via che ciascun elemento di corda raggiunge la propria posizione di equilibrio, vi rimanga in quiete.


ps: a me viene N>=mg, l'amaldi mette come risultato N>=2mg
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memedesimo
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Messaggio da memedesimo » 31 lug 2007, 13:32

Questi problemi mi fanno sempre ammattire, non so perchè...comunque dovrebbe essere così:

Sulla corda agiscono 2 forze: il peso e la forza del muro. La seconda legge di newton dice che la somma delle forze è uguale alla derivata della quantità di moto totale della corda rispetto al tempo. Non ci resta allora che trovare la quantità di moto della corda rispetto al tempo.
Quest'ultima si può ottenere considerando che la corda è in ogni istante formata da due pezzi, uno in quiete (quantità di moto zero) e l'altro che si muove a una certa velocità, che dobbiamo determinare in funzione del tempo.

Chiamando X il pezzetto di corda "in più" che si è già posizionato in quiete, si trova che la massa ancora in movimento è (L/2-X)J dove L è la lunghezza della corda e J la densità lineare. Facendo il disegnino e considerando l'estremo della corda si vede che 2X=1/2gt^2. Il pezzo di corda in movimento si muove a velocità uniforme pari a v=gt.

Mettendo insieme tutte queste informazioni si trova che la quantità di moto è (L/2-gt^2/4)Jgt considerando come verso positivo quello verso il basso.

Adesso ho quindi che Peso-Fmuro=derivata della roba sopra. Ricordando che il tempo ha un limite massimo dato da tmax^2=2l/g, cioè quando tutta la corda è scesa, si ottiene che la forza Fmuro vale al massimo 2mg.

Spero di essere stato chiaro e non troppo contoso...ciao!

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