Heisenberg

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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Andre_tenplus
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Heisenberg

Messaggio da Andre_tenplus » 28 giu 2007, 18:05

Qualcuno riesce a darmi una dimostrazione comprensibile per uno studente di 5liceo del principio di indeterminazione di Heisenberg??
sull'halliday viene dimostrato considerando la diffrazione attraverso una fenditura di larghezza $ \Delta y $ dell'onda di materia associata all'elettrone ($ \lambda = \frac{h}{p} $)..ma alla fine arriva a dire che
$ \Delta y \Delta p_y \approx h $;
invece sulla nuova versione dell'halliday il principio non viene dimostrato ma è enunciato come: $ \Delta y \Delta p_y \geq \frac{h}{2\pi} $

quale delle due relazioni è vera?
mi sapete dire qualcosa??
grazie..

luiz
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Messaggio da luiz » 28 giu 2007, 18:24

quella vera è la seconda...anche sul mio libro viene dimostrata con la diffrazione e perviene alla stessa conclusione...sul mio libro questa discrepanza è spiegata così:
con una dimostrazione più rigorosa si ha il principio di heisenberg...
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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 28 giu 2007, 18:40

La dimostrazione completa non è banale, e richiede matematica avanzata (ci ho fatto la tesina sopra..). La seconda relazione che hai citato è solo un caso particolare del principio di indeterminazione di Heisenberg. Magari qualche fisico può postarla e cercare di spiegarla, perchè io mi sento profondamente inadatto.. :D
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killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 28 giu 2007, 19:41

Se penso che a me l'hanno spiegata (in un excursus del corso di Geometria) all'incirca come
in uno spazio di Hilbert $ ~V $ a dimensione infinita dotato di una forma hermitiana $ \langle-,-\rangle~: V\times V \rightarrow \textbf{C} $ ad ogni stato fisico è associato un vettore $ ~v $ di norma unitaria, e ad ogni grandezza misurabile $ ~A $ un endomorfismo autoaggiunto $ F: V \rightarrow V~ $. Il valore teorico atteso della grandezza $ A~ $ è dato dal prodotto misto $ \langle v,F(v)\rangle = a~ $. L'errore compiuto (cioè la discrepanza tra valore teorico $ ~a $ e valore misurato $ ~a' $) è dato dalla norma del vettore $ (F- a\textbf{1})(v) $. Il valore misurato $ a'~ $ non differisce da quello teorico solo se la norma di $ F(v) - a(v)=0~ $ cioè se $ F(v)=a(v)~ $ o detta in altro modo se $ a~ $ è autovalore generalizzato per l'autovettore $ v~ $
...rabbrividisco :roll:

Andre_tenplus
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Messaggio da Andre_tenplus » 29 giu 2007, 12:10

ok..penso di aver capito che quella giusta è quella con h tagliato (h/2pi), ma che la dimostrazione è troppo più incasinata e quindi sui manuali liceali si preferisce dimostrare il principio nella forma con h..

per killing_buddha: non ho capito una mazza di tutto quello che hai scritto!! se pensi sia importante potresti tentare di spiegarmelo, altrimenti fa niente...

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Ponnamperuma
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Messaggio da Ponnamperuma » 29 giu 2007, 12:19

Posso permettermi di sconsigliarti di capire quanto sopra? Come ha detto Sisifo, serve della matematica avanzata, ergo, se non ne disponi, rinuncia in partenza! Pena l'avere la sensazione di aver imparato cose che in realtà non si sono capite... sempre ammesso che si arrivi a tale sensazione, il che comunque non è scontato!... :wink:

Ciao!
Andrea
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger

MIND torna!! :D

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 17 lug 2007, 19:40

il brutto della fisica è che da idee seplici e filosofiche, arrivi a una formalizzazione terrificante!
... per non parlare di quando ci hanno dato qualche idea sullo spazio di Minkowski. :P

E perdinci, la scatola di Einstein - Bohr è quell'esperimento che Einstein ha inventato per confutare Bohr, e allora Bohr lo ha imbrogliato col suo stesso esperimento e un grande PWND è apparso nell'aria a smentire Albert?

Cmax
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Messaggio da Cmax » 18 lug 2007, 16:17

Si, "imbrogliato" è il termine giusto.
Perchè, anche se al momento tutti (VI Congresso Solvay) sembrarono pensarla in modo diverso, la replica di Bohr non fu affatto conclusiva (p.e. Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio), e lo sviluppo delle osservazioni di Einstein avrebbe portato alla formulazione dei paradossi EPR (Einstein, Podolsky, Rosen), ancora aperti.

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 18 lug 2007, 16:46

Cmax ha scritto:Si, "imbrogliato" è il termine giusto.
Perchè, anche se al momento tutti (VI Congresso Solvay) sembrarono pensarla in modo diverso, la replica di Bohr non fu affatto conclusiva (p.e. Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio), e lo sviluppo delle osservazioni di Einstein avrebbe portato alla formulazione dei paradossi EPR (Einstein, Podolsky, Rosen), ancora aperti.

Il che ci porta al teorema di Bell e agli esperimenti di Aspect, e di lì si finisce dritti dritti alle "particelle elementari" di Houellebecq

:P

TADW_Elessar
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Re: Heisenberg

Messaggio da TADW_Elessar » 18 lug 2007, 20:58

Occhio a non confondere $ h $ (costante di Planck) con $ \hbar $("h tagliato" o costante di Dirac). Quest'ultima vale appunto $ h/ 2\pi $.

Quindi le due formulazioni sono in realtà la stessa cosa:
$ \displaystyle \Delta x \Delta p_y \geq \hbar = \frac{h}{2\pi} $

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