Centrifughe

[killing_buddha]

Un cilindro pieno d'acqua ($ ~\varrho = 10^3 Kg/m^3 $ ) ruota con velocità angolare $ \omega~ $ attorno ad un asse verticale passante per un suo estremo. Quali sono il verso e il modulo dell'accelerazione radiale di cui risente una sfera ($ ~\varrho = 2.7 \cdot 10^3 Kg/m^3 $ ) di raggio $ ~r $ che si trova a distanza $ R~ $ dall'asse di rotazione?

[BMcKmas]

Il problema può essere semplice ma anche nascondere qualche insidia. Per esempio, il cilindro è chiuso (ermeticamente) oppure no? La sfera è di raggio trascurabile rispetto al recipiente oppure no?
Che precisione vuoi?

ciao

[luiz]

l'accellerazione dipende dall'accellerazione "centrifuga" e da una sorta di forza di archimede radiale:

a=R*w^2*(1-da/ds)

dove da è la densità dell'acqua e ds è la densità della sfera...
ciao

[BMcKmas]

ecco, appunto, questa accelerazione (una sola 'elle' per favore!) si riferisce al bordo esterno del cilindro .......

Inoltre la nozione di 'accelerazione centrifuga' è alquanto discutibile!


ciao

[luiz]

ecco, appunto, questa accelerazione (una sola 'elle' per favore!)

ops...

Inoltre la nozione di 'accelerazione centrifuga' è alquanto discutibile!

discutibilissima!!per questo l'ho messa tra virgolette...ma si capisce cosa intendo spero...

si riferisce al bordo esterno del cilindro .......

che intendi?

ciao

[BMcKmas]

hai calcolato l'accelerazione a distanza R dall'asse, ma la sfera ha una dimensione r , come fa a stare in tale posizione?


ciao

[luiz]

hai calcolato l'accelerazione a distanza R dall'asse, ma la sfera ha una dimensione r , come fa a stare in tale posizione?

sinceramente non capisco benissimo cosa intendi...comunque penso che la mia soluzione sia valida solo per r<<R ...

[BMcKmas]

Scusa, ma l'accelerazione del CM di un corpo è il rapporto tra la forza risultante e la massa (su questo credo che ci siamo).
Ora, una sfera di raggio finito r posta in una posizione generica dentro una centrifuga di raggio R (mi sembra che il problema sia da interpretarsi in questo modo, a meno di abbagli), come può essere assimilata a un punto materiale di dimensioni trascurabili posto in corrispondenza del bordo?

[luiz]

rifacendosi alla lettera alle parole del testo R è la distanza della sfera dall'asse di rotazione e non il raggio del cilindro, che si suppone essere > di R...

[killing_buddha]

Scusate l'assenza.
Per tutte le ragioni da voi esposte il problema mi sembra assai poco chiaro... per questo ho chiesto consigli...
Da un esame delle forze anche io arrivo alla conclusione di luiz però non so come proseguire... come trovare il modulo di questa accelerazione senza avere altro che la densità?

[luiz]

in cosa vuoi proseguire?...quella espressione gia da il modulo dell'accelerazione che vuoi sapere...

[BMcKmas]

rifacendosi alla lettera alle parole del testo R è la distanza della sfera dall'asse di rotazione e non il raggio del cilindro, che si suppone essere > di R...

Hai ragione! avevo interpretato male il testo!
Se la sfera ci sta nella centrifuga, la tua risposta è corretta se r<<R (oppure R=0).

[luiz]

si...infatti io dico che la risposta è valida solo per r<<R perché io utilizzo quella pseudo forza di archimede che spinge la sfera verso il centro...ora la forza di archimede come noi la conosciamo viene applicata quando la forza che agisce sul fluido è costante in tutti i sui punti (forza di gravutà) mentre invece in questo caso la forza che agisce sul fluido dipende dalla distanza dall'asse di rotazione...quello che mi chiedo io è questo: se r è relativamente grande la pseudo forza di archimede è ancora uguale alla massa di acqua spostata per l'accellerazione radiale?
spero che sia riuscito a spiegarmi...

[BMcKmas]

si...infatti io dico che la risposta è valida solo per r<<R perché io utilizzo quella pseudo forza di archimede che spinge la sfera verso il centro...ora la forza di archimede come noi la conosciamo viene applicata quando la forza che agisce sul fluido è costante in tutti i sui punti (forza di gravutà) mentre invece in questo caso la forza che agisce sul fluido dipende dalla distanza dall'asse di rotazione...quello che mi chiedo io è questo: se r è relativamente grande la pseudo forza di archimede è ancora uguale alla massa di acqua spostata per l'accellerazione radiale?
spero che sia riuscito a spiegarmi...

Hai una certa tendenza a raddoppiare la 'elle'

In ogni caso la legge di Archimede è sempre valida. Tuttavia quello che non è corretto è calcolarla in base all'accelerazione nel centro della sfera. La forza di Archimede è effettivamente pari (e controversa) alla forza che sarebbe applicata al liquido 'spostato', tuttavia non è elementare calcolare tale spinta nel caso in esame in cui l'accelerazione è una funzione quadratica della distanza dal centro (temo che sia necessario un integrale triplo).

ciao

[luiz]

mi dispiace è una tendenza romana...
comunque esatto, è proprio quello che intendevo...per questo motivo ho considerato r<<R altrimenti è troppo difficile...

ciao