I soliti piani inclinati?
I soliti piani inclinati?
Questo è un vecchissimo problema delle Olimpiadi di Fisica. Io ho provato a farlo, sono arrivato a un sistema che credo porti alla soluzione, ma era praticamente intrattabile (7x7...) A voi l'onore ^^.
Nella situazione in figura, diamo questi nomi: $ M $ la massa del prisma triangolare su cui si trovano i due blocchi, $ \displaystyle m_1 $ la massa del blocco a sinistra e $ \displaystyle m_2 $ del blocco a destra, $ \displaystyle \alpha_1 $ l'angolo a sinistra e $ \displaystyle \alpha_2 $ l'angolo a destra.
Il prisma è su un pavimento orizzontale e non c'è alcun tipo di attrito. Il filo che collega i blocchi è inestensibile, e passa per la carrucola in figura.
Determinare:
1)Le accelerazioni $ \displaystyle a_1 $ e $ \displaystyle a_2 $ dei blocchi in funzione dell'accelerazione $ \displaystyle a_0 $ del prisma rispetto al suolo.
2)L'accelerazione $ \displaystyle a_0 $ in funzione dei dati forniti nel testo del problema.
3)La condizione che deve esserci tra le masse dei blocchi affinchè il sistema sia in equilibrio.
Ditemi se è comprensibile...
Nella situazione in figura, diamo questi nomi: $ M $ la massa del prisma triangolare su cui si trovano i due blocchi, $ \displaystyle m_1 $ la massa del blocco a sinistra e $ \displaystyle m_2 $ del blocco a destra, $ \displaystyle \alpha_1 $ l'angolo a sinistra e $ \displaystyle \alpha_2 $ l'angolo a destra.
Il prisma è su un pavimento orizzontale e non c'è alcun tipo di attrito. Il filo che collega i blocchi è inestensibile, e passa per la carrucola in figura.
Determinare:
1)Le accelerazioni $ \displaystyle a_1 $ e $ \displaystyle a_2 $ dei blocchi in funzione dell'accelerazione $ \displaystyle a_0 $ del prisma rispetto al suolo.
2)L'accelerazione $ \displaystyle a_0 $ in funzione dei dati forniti nel testo del problema.
3)La condizione che deve esserci tra le masse dei blocchi affinchè il sistema sia in equilibrio.
Ditemi se è comprensibile...
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- Iscritto il: 28 nov 2005, 17:17
Completamente a naso, magari più tardi provo a farlo seriamente:
Per la prima domanda: se uno si mette nel sistema di riferimento solidale col prisma, su entrambi i blocchi agiscono 3 forze: la forza apparente (diretta in verso opposto all'accelerazione del prisma), il peso e la tensione.
Da questo si dovrebbe poter ricavare l'accelerazione dei blocchi rispetto al prisma, e poi rispetto al terreno.
La terza domanda dovrebbe essere automatica una volta risolta la seconda.
La seconda domanda a occhio la farei con l'energia, supponendo (come penso sia) che l'accelerazione si costante. Cioè faccio scendere di un tratto le masse e guardo l'energia gravitazionale acquisita, e questa deve essere pari alla somma di tutte le energie cinetiche (si può fare visto che ho tutte le accelerazioni in funzione di quella del prismone). Poi devo mettere in relazione le velocità finali con gli spazi percorsi, in qualche modo.
Spero di non aver detto troppe cavolate!
Ciao
Per la prima domanda: se uno si mette nel sistema di riferimento solidale col prisma, su entrambi i blocchi agiscono 3 forze: la forza apparente (diretta in verso opposto all'accelerazione del prisma), il peso e la tensione.
Da questo si dovrebbe poter ricavare l'accelerazione dei blocchi rispetto al prisma, e poi rispetto al terreno.
La terza domanda dovrebbe essere automatica una volta risolta la seconda.
La seconda domanda a occhio la farei con l'energia, supponendo (come penso sia) che l'accelerazione si costante. Cioè faccio scendere di un tratto le masse e guardo l'energia gravitazionale acquisita, e questa deve essere pari alla somma di tutte le energie cinetiche (si può fare visto che ho tutte le accelerazioni in funzione di quella del prismone). Poi devo mettere in relazione le velocità finali con gli spazi percorsi, in qualche modo.
Spero di non aver detto troppe cavolate!
Ciao
*Luiz: il prisma viene accelerato a causa della gravità agente sulle masse.
*Memedesimo: il problema è che i conti risultano un po' pesanti; la soluzione ufficiale non faceva uso di energia e non so se in quel modo ce la si fa ad arrivare in fondo, se ne trovi la voglia provaci, sennò pazienza . I risultati (soprattutto del punto 2) sono veramente brutti...
La terza domanda è un corollario immediato della seconda, sì.
*Memedesimo: il problema è che i conti risultano un po' pesanti; la soluzione ufficiale non faceva uso di energia e non so se in quel modo ce la si fa ad arrivare in fondo, se ne trovi la voglia provaci, sennò pazienza . I risultati (soprattutto del punto 2) sono veramente brutti...
La terza domanda è un corollario immediato della seconda, sì.
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- Iscritto il: 28 nov 2005, 17:17
Am è l'accellerazione delle masse rispetto al piano inclinato del prisma...
considera un sist. di riferimento un po' particolare:
Am viene riferito ai piani inclinati del prisma e A0 rispetto al piano su cui poggia il prisma...il verso positivo è verso destra...
ditemi se non mi sono spiegato...
ciao
considera un sist. di riferimento un po' particolare:
Am viene riferito ai piani inclinati del prisma e A0 rispetto al piano su cui poggia il prisma...il verso positivo è verso destra...
ditemi se non mi sono spiegato...
ciao
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