I soliti piani inclinati?

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Pigkappa
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I soliti piani inclinati?

Messaggio da Pigkappa » 22 giu 2007, 00:21

Questo è un vecchissimo problema delle Olimpiadi di Fisica. Io ho provato a farlo, sono arrivato a un sistema che credo porti alla soluzione, ma era praticamente intrattabile (7x7...) A voi l'onore ^^.

Immagine

Nella situazione in figura, diamo questi nomi: $ M $ la massa del prisma triangolare su cui si trovano i due blocchi, $ \displaystyle m_1 $ la massa del blocco a sinistra e $ \displaystyle m_2 $ del blocco a destra, $ \displaystyle \alpha_1 $ l'angolo a sinistra e $ \displaystyle \alpha_2 $ l'angolo a destra.
Il prisma è su un pavimento orizzontale e non c'è alcun tipo di attrito. Il filo che collega i blocchi è inestensibile, e passa per la carrucola in figura.
Determinare:
1)Le accelerazioni $ \displaystyle a_1 $ e $ \displaystyle a_2 $ dei blocchi in funzione dell'accelerazione $ \displaystyle a_0 $ del prisma rispetto al suolo.
2)L'accelerazione $ \displaystyle a_0 $ in funzione dei dati forniti nel testo del problema.
3)La condizione che deve esserci tra le masse dei blocchi affinchè il sistema sia in equilibrio.

Ditemi se è comprensibile...

luiz
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Messaggio da luiz » 22 giu 2007, 21:40

fammi capire...inizialmente le due masse sono in equilibrio e poi il prisma viene accellerato?
oppure il prisma viene accellerato in conseguenza dello spostamento delle due masse?
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memedesimo
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Messaggio da memedesimo » 23 giu 2007, 09:16

Completamente a naso, magari più tardi provo a farlo seriamente:

Per la prima domanda: se uno si mette nel sistema di riferimento solidale col prisma, su entrambi i blocchi agiscono 3 forze: la forza apparente (diretta in verso opposto all'accelerazione del prisma), il peso e la tensione.
Da questo si dovrebbe poter ricavare l'accelerazione dei blocchi rispetto al prisma, e poi rispetto al terreno.

La terza domanda dovrebbe essere automatica una volta risolta la seconda.

La seconda domanda a occhio la farei con l'energia, supponendo (come penso sia) che l'accelerazione si costante. Cioè faccio scendere di un tratto le masse e guardo l'energia gravitazionale acquisita, e questa deve essere pari alla somma di tutte le energie cinetiche (si può fare visto che ho tutte le accelerazioni in funzione di quella del prismone). Poi devo mettere in relazione le velocità finali con gli spazi percorsi, in qualche modo.

Spero di non aver detto troppe cavolate!

Ciao

luiz
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Messaggio da luiz » 23 giu 2007, 09:55

io non capisco se il prisma si muove di conseguenza al movimento delle due masse oppure è accellerato da forze esterne...comunque penso che si debba lavorare con l'accellerazione del centro di massa...
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 24 giu 2007, 21:40

*Luiz: il prisma viene accelerato a causa della gravità agente sulle masse.

*Memedesimo: il problema è che i conti risultano un po' pesanti; la soluzione ufficiale non faceva uso di energia e non so se in quel modo ce la si fa ad arrivare in fondo, se ne trovi la voglia provaci, sennò pazienza :). I risultati (soprattutto del punto 2) sono veramente brutti...
La terza domanda è un corollario immediato della seconda, sì.

memedesimo
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Messaggio da memedesimo » 25 giu 2007, 07:54

Maledizione, tra mezz'ora ho la terza prova e mi è venuta voglia di fare il problema! Prima o poi ci provo con l'energia, promesso!

luiz
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Messaggio da luiz » 25 giu 2007, 18:50

io trovo questo:
con A0 ed Am intendo l'accellerazione del prisma e delle masse, a sarebbe alfa
punto 3

m1/m2=sen(a1)/sen(a2)

punto 2

A0=-(Am/M)(cos(a1*m1+cos(a2)*m2)

punto 1

volendo potrebbe essere semplicemente la formula inversa del punto 2
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 26 giu 2007, 00:43

luiz ha scritto:io trovo questo:
con A0 ed Am intendo l'accellerazione del prisma e delle masse, a sarebbe alfa
punto 3

m1/m2=sen(a1)/sen(a2)

punto 2

A0=-(Am/M)(cos(a1*m1+cos(a2)*m2)

punto 1

volendo potrebbe essere semplicemente la formula inversa del punto 2
Cosa è "Am"?

luiz
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Messaggio da luiz » 26 giu 2007, 17:20

Am è l'accellerazione delle masse rispetto al piano inclinato del prisma...
considera un sist. di riferimento un po' particolare:
Am viene riferito ai piani inclinati del prisma e A0 rispetto al piano su cui poggia il prisma...il verso positivo è verso destra...
ditemi se non mi sono spiegato...
ciao
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luiz
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Messaggio da luiz » 29 giu 2007, 11:25

pigkappa ma dove lo hai trovato questo esercizio?
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 29 giu 2007, 19:10

Tra gli ipho degli anni '70

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