Momento d'inerzia

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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killing_buddha
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Momento d'inerzia

Messaggio da killing_buddha » 16 giu 2007, 09:54

Ho qualche problema con la meccanica classica...
Molte grandezze, come il momento angolare e l'energia cinetica, si possono esprimere utilizzando il momento d'inerzia:

$ ~\displaystyle E_k = \frac{1}{2}I\omega^2 $

$ ~L = I\omega $

ma spesso io trovo che $ ~I\alpha $, dove $ ~\alpha $ è l'accelerazione angolare $ ~\ddot \theta $, esprime la forza... come mai?

[edit: il MOMENTO della forza... sorry]

mark86
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Messaggio da mark86 » 16 giu 2007, 14:17

Considera un punto materiale che si muove di moto circolare non uniforme con velocità angolare che dipende dal tempo $ \omega (t) $ (il caso generale di moto qualsiasi nn si può trattare in questo modo);
il momento della forza si scrive:

$ M=rF=rma=rm\frac{d}{dt}\omega r = mr^2\frac{d\omega}{dt}=I\alpha $

Per il momento angolare, poiché $ v=\omega r $

$ L=rmv=rm\omega r=mr^2\omega=I\omega $

Se estendiamo il problema a sistemi che ruotano attorno a più assi questi risultati non valgono più; ad esempio l'energia cinetica si scrive

$ E=\frac{1}{2}\vec{\omega}\cdot I \cdot \vec{\omega} $ dove I è il tensore d'inerzia (una matrice che tiene conto dei momenti d'inerzia rispetto agli assi di rotazione e $ \vec{\omega} $ è il vettore velocità angolare).
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mates
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Messaggio da mates » 17 giu 2007, 12:16

Se estendiamo il problema a sistemi che ruotano attorno a più assi questi risultati non valgono più; ad esempio l'energia cinetica si scrive

E=\frac{1}{2}\vec{\omega}\cdot I \cdot \vec{\omega}
Rotazione attorno a più assi ??? Intendi per corpi non rigidi ?

Per corpi rigidi l'asse di rotazione istantaneo è sempre unico, il fatto che questo possa variare nel tempo e non essere parallelo al momento angolare è un altra cosa.

mark86
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Messaggio da mark86 » 17 giu 2007, 13:34

Mi sono espresso male, volevo sottolineare che in genere il momento angolare, per un corpo rigido si può scomporre nelle componenti rispetto al sistema centrale d'inerzia; in questo sistema di riferimento (solidale) la matrice principale d'inerzia risulta diagonalizzata e quindi figurano sulla diagonale i momenti d'inerzia rispetto a questi assi; penso tu faccia riferimento al teorema di Mozzi che dice che ogni atto di moto rigido è elicoidale e quindi istantaneamente è sempre determinato l'asse di Mozzi che è l'asse di istantanea rotazione. Dico bene?
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gennarob86
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Messaggio da gennarob86 » 11 lug 2007, 00:33

si, infatti il teorema di mozzi,nel casoparticolare di moto piano, dice che ogni atto di moto rigido,nell'istante di tempo t, è rotatorio oppure traslatorio.... credo intendesse questo...
per quanto riguarda il momento angolare.... non basta dire che dL/dt=M??? e quindi dIw/dt=Idw/dt=Ia=M?? :D

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