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Un gas a temperatura T è chiuso in un recipiente i cui muri sono (inizialmente) a temperatura T1. Il gas esercita una pressione maggiore sulle pareti del recipiente quando T1>T o quando T1<T?

o uguale?!

buon divertimento

Ciao!

Innanzitutto bisognerebbe sapere se le pareti del recipiente sono diatermiche o meno... nel caso in cui lo siano, possiamo applicare il fatto che all'equilibrio termico deve aversi

$ \displaystyle T_{eq} = \frac{nc_vT_1 + mcT}{mc+nc_v} $
In entrambi i casi, cioè sia se $ ~T_1 < T $ sia se $ ~T< T_1 $
dove
$ ~n $ = n° di moli
$ ~c_v $ = calore specifico molare a volume costante
$ ~m $ = massa del recipiente
$ ~c $ = calore specifico del recipiente

Si hanno però due temperature diverse (io l'ho visto buttando dentro valori arbitrari) e siccome si ha che

$ \displaystyle T_{eq} = \frac{p_{eq} V}{nR} $

(il volume non cambia, nè il numero di moli)
cioè che temperatura e pressione sono (ovviamente) proporzionali.
Nel primo caso si ha che
$ ~T_1 > (T_e)_1 > T $
nel secondo invece che
$ ~T>(T_e)_2>T_1 $

Ma allora $ ~(T_e)_2>(T_e)_1 $ e quindi $ ~(p_e)_2 > (p_e)_1 $
perchè se $ ~(T_e)_2>(T_e)_1 $ allora anche $ ~\frac{nR}{V}(T_e)_2>\frac{nR}{V}(T_e)_1 $
In conclusione, se $ ~T>T_1 $ la pressione è maggiore, ma sono le undici e mezza di sera e potrei aver sbagliato qualcosa....

si, in effetti ho invertito T e T1... non ho voglia di correggere, amen...

sostituendo, dovrebbe venire il contrario perché cambiano di verso le disuguaglianze.

Ciao mi sa che hai frainteso il senso della domanda...non chiedo se il gas esercita una pressione maggiore all'equilibro (in questo caso, credo che basti dire che la temperatura finale del gas è più alta quando il muro è inizialmente più caldo...) ma proprio nel momento iniziale!!

memedesimo ha scritto:Ciao mi sa che hai frainteso il senso della domanda...non chiedo se il gas esercita una pressione maggiore all'equilibro (in questo caso, credo che basti dire che la temperatura finale del gas è più alta quando il muro è inizialmente più caldo...) ma proprio nel momento iniziale!!

In questo caso... così senza pensarci, un ragionamento assolutamente qualitativo:
La temperatura è una interpretazione macroscopica dell'energia cinetica delle molecole, quindi se

$ E_k \propto T\propto p $

dato che $ \displaystyle E_k = \frac{3}{2}k_bT=\frac{3}{2}k_b\frac{pV}{nR} $

se la temperatura aumenta, aumenta anche la pressione... no?

si...ma la temperatura del gas è T in entrambi i casi!

memedesimo ha scritto:si...ma la temperatura del gas è T in entrambi i casi!

e quindi non cambia.
Se tu mi chiedi se la pressione che il gas esercita sulle pareti è maggiore se io lo metto in un recipiente più caldo o più freddo di lui, e ciò considerando solo il momento iniziale e non le trasf. termodinamiche, allora io ti dico che non variando la temperatura, secondo me non varia nient'altro, nè in un senso nè nell'altro.

in effetti, memedesimo, non riesco a seguirti...
microscopicamente le molecole che urtano contro la parete ritornano mediamente con una velocità superiore se la parete è più calda, e inferire se più fredda. E quindi la pressione aumenta nel primo caso, e diminuisce nel secondo.. ma non instantaneamente... e se dovessimo pensare alle dilatazioni (pressochè irrilevanti rispetto ai cambiamenti di pressione) dovremmo comunque tirare in ballo un minimo di tempo...
Non scorgo quindi nessun possibile cambiamento instantaneo, anche perchè un gas ha bisogno sempre di un minimo di tempo per modificare i suoi dati...no?

Ciao!

@Claudiothe2nd: ti stai avvicinando al punto della questione...lascia perdere le dilatazioni e pensa a cosa è la pressione!
Comunque, la situazione è quella descritta nel testo del problema. Si chiede la pressione in quella situazione iniziale!

@killing_buddha: no ti sbagli, sta appunto nell'apparente contraddizione il nocciolo della domanda!

Mattia

$ $ pV=nRT $ $ da cui $ $ p=\frac{nRT}{V} $ $
Ora $ {n} $, $ {R} $, e $ {T} $ sono costanti, quindi l'unica cosa che può cambiare è il volume (se il recipiente è caldo si è dilatato, se è freddo si è contratto)
Se è questo che intendi allora $ {p} $ è maggiore quando $ {T1<T} $

Se però non consideri la variazione di volume (cioè prendi due recipienti a volume uguale a temperature diverse) allora la pressione è costante

No, mi dispiace Came, non è quello il motivo della differenza di pressione. Puoi considerare i due recipienti di volume uguale, se vuoi.

Ciao!

mi dispiace ma non so usare la tex...la pressione è proporzionale all'impulso ed esso è proporzionale alla variazione della quantita di moto che una particella di gas ha in conseguenza ad un urto con la parete del contenitore...
poniamo v1 come la velocità dalla particella prima dell'urto e v2 quella dopo l'urto:
la variazione di q. di moto è =dp=m(v1+v2)
v1 dipende da T mentre v2<v1 se T1<T>v1 se T1>T
la relazione tra T1 e T condiziona v2 quindi anche dp e quindi anche l'impulso e la pressione...
morale della favola la pressione è maggiore quando T1>T...
possibile?

Bravo Luiz, è giusto! rimane solo da giustificare perchè v2 è maggiore quando il muro è caldo...

non so perche ma il mio post è stato mutilato ...
Invece se T1 > T allora v2>v1 perché in questo caso il muro offre energia cinetica alla particella di gas...

Non so prendo un abbaglio, data l'ora. Comunque,seguendo il giusto ragionamento di Luiz, io penso che l' aumento della q. di m. di una particella dipenda dalla diferenza tra le T appunto quando T1>T ma per .. osservare a livello di impulso tale aumento dovremo aspettare -1 che la particella riurti una parete- 2la particella urta altre particelle aumentando la temperatura del gas e quindi la pressione.Ma visto che la prima mi sembra alquanto strana..almeno in una situazione reale... analizzando la seconda mi sembra riconduca al calcolo della temperatura finale del sistema gas+contenitore, quella fatta da killing_buddha.
Non capisco quale se entrambe siano giuste.(sempre se ciò che sostengo è sensato..)
ciao_