Uovo di pasqua

[memedesimo]

Se avete un uovo di pasqua (meglio di quelli piccolini) e lo mettete in rotazione mentre è "orizzontale" (cioè per il lungo), se la rotazione è abbastanza veloce esso andrà a disporsi in "verticale" (provare per credere). Ciò succede anche se l'uovo è simmetrico (forse perchè non sono perfettamente simmetriche le condizioni di partenza), e il verso da cui si innalza l'uovo non è sempre il medesimo.

Sapreste fornire una spiegazione di qualche tipo di questo fenomeno? (attenzione: da quello che ho capito io la trattazione matematica è molto complessa)


Ciao

[Matteo_89]

Secondo me la spiegazione sta nei momenti generati dalla forza peso e dalla forza normale. Riassumendo, quando l'uovo è in rotazione, si può venire a creare la situazione in figura:

Dove:
B è il baricentro, che si trova spostato verso la base per la particolare forma dell'uovo
C è il punto di contatto
mg è la forza peso, N la forza normale e fa la forza di attrito.
Se si calcola la risultante dei momenti rispetto a C, l'unico momento che pone in rotazione l'uovo è quello generato dalla forza peso che farà ruotare l'uovo in senso orario.
Non è molto esauriente come spiegazione, ma qualitativamente dovrebbe bastare.

[Matteo_89]

Altri problemi interessanti sulle uova si trovano in alcuni libri come:
"Il luna park della fisica", Jearl Walker.
"La fisica sotto il naso", Andrea Frova
Per esempio:
Ponendo in rotazione un uovo fresco, fermandolo e poi lasciandolo libero di muoversi, perchè questo comincia nuovamente a ruotare? Perchè invece un uovo sodo non ha lo stesso comportamento?

[memedesimo]

Non credo che la tua spiegazione possa bastare, perchè 1) non tieni conto del fatto che l'uovo gira (che è una cosa indispensabile affinchè si sollevi) 2) la figura come l'hai disegnata tu è possibile solo se il baricentro non si trova nel centro (non è un gioco di parole...) invece l'uovo in rotazione si solleva anche se è simmetrico.
per il quesito che hai posto tu: il giallo dentro all'uovo non si è fermato, e quindi lo fa girare ancora!

[Matteo_89]

Effettivamente la mia ipotesi era alquanto incompleta ...
Ho trovato però un'altra possibile spiegazione spero sia un po' più sensata.
La situazione dovrebbe essere fondamentalmente la stessa: l'uovo ruotando è sottoposto ad una forza d'attrito che si genera con il piano d'appoggio; inoltre agiscono la forza peso e la normale.
Come mi hai giustamente fatto notare i casi sono due: o il baricentro si trova su una direzione diversa da quella della forza normale (non omogeneo), o si trovano sulla stessa direzione (nel caso in cui si può considerare omogeneo). L'effetto in definitiva è però lo stesso.
CASO 1

CASO 2

Nel primo caso se si calcola la somma dei momenti rispetto al baricentro si nota che quello generato dalla forza normale e quello generato dalla forza d'attrito fanno entrambi ruotare l'uovo in senso orario (quello generato dallla forza peso è ovviamente nullo). Nel secondo caso sempre calcolando i momenti rispetto al baricentro si nota che quelli generati dalla forza peso e dalla normale sono nulli, mentre quello della forza d'attrito è diverso da 0 e fa ruotare l'uovo in senso orario.
In entrambi i casi l'uovo ruota in senso orario ribaltandosi. Per riscontrare se effettivamente sia il momento della forza d'attrito a causare il ribaltamento si potrebbe provare a far ruotare le uova in un piano molto liscio, come una superficie di cristallo, e vedere se in assenza d'attrioto si ribaltano.

[memedesimo]

Ciao, non ho provato, ma quasi con certezza l'attrito non c'entra, l'uovo si innalza anche su superfici perfettamente lisce.
La tua spiegazione comunque non fuziona anche per altri motivi secondo me, perchè ad esempio nei disegni l'unica forza orizzontale è la forza di attrito e quindi ne deriverebbe che l'uovo è accelerato in orizzontale. E comunque, perche la forza di attrito dovrebbe essere diretta così?

Secondo me devi presupporre una piccola asimmetria iniziale nella rotazione dell'uovo e poi considerare anche le forza centifughe/pete, ma come ho scritto all'inizio una trattazione matematica è difficile (dovrebbe essere simile a quella del giroscopio, di cui so solo che è mooolto complicata).


Mattia

[Matteo_89]

Ho sbagliato anche stavolta ...
Per risolvere questo problema mi ero ispirato alle trottole "tippe-tops", quelle che quando le metti in rotazione si ribaltano, ma mi sa che c'è di mezzo qualcos'altro.

Se vieni a sapere qualcosa riguardo a questo problema fammelo sapere.

[Zoidberg]

Secondo me centra il fatto che il momento d'inerzia dell'uovo in rotazione è decisamente minore se l'uovo si posiziona in verticale.

Se la velocità angolare è abbastanza elevata il guadagno energetico dovuto al cambio di asse di rotazione supera la perdita energetica dovuta al lavoro effettuato per alzare leggermente il baricentro.

La particolare forma dell'uovo permette senza problemi il passaggio da una posizione all'altra e quindi l'uovo tende ad "alzarsi".

Per la trattazione matematica la cosa più difficile da trovare è il momento d'inerzia dell'uovo, per il resto non è impossibile!

[memedesimo]

il bilancio energetico ok, però non è un vero è proprio motivo, è più che altro una giustificazione che è possibile. Anche perchè presupponi che la velocità di rotazione rimanga la stessa, ma come fai a dirlo?

[Zoidberg]

No, la velocità di rotazione aumenta a causa dell'energia guadagnata!

Come le ballerine che per aumentare la velocità di rotazione si raccolgono il più possibile!
Il principio è lo stesso, solo che una parte dell'energia deve essere spesa per alzare il baricentro!

[memedesimo]

ok Zoidberg, però secondo me non spieghi il perchè avvenga, ma fai solo vedere che non è contrario al principio di conservazione dell'energia. Anche un corpo che si trova sulla cima di una montagna se fosse a valle abbasserebbe l'energia del sistema, ma non per questo è detto che esso rotoli a valle! Quello che intendo io che è difficile e "sfuggente" è una spiegazione in termini di forze.
(per la questione che la velocità di rotazione rimane la stessa, mi ero fatto sviare dalla tua espressione "guadagno energetico")

Mattia

[marcox^^]

Se non sbaglio, tale fatto è noto come principio dell'effetto giroscopico

[NEONEO]

Si, credo che il fenomeno sia dovuto al fatto che l'asse orizzontale attorno al quale faii ruotare l'uovo non è uno dei cosi detti "assi centrali di rotazione del corpo", cioè se il corpo viene messo in rotazione attorno ad uno di questi assi, il momento angolare è parallelo alla direzione del vettore velocità angolare. Solo se l'asse di rotazione è un asse principale ( o centrale se passante per il centro di massa) si ha la ben nota proprietà che $ \vec{L} $ e $ \vec{\omega} $ sono paralleli. In generale questo non è vero. E quindi cosa accade? Succede che se non sono paralleli l'asse di rotazione precede ( cioè gira) attorno all'asse principale suddetto (che è solitamente un asse di simmetria). Per quanto riguarda l'uovo può essere che non sia simmetrico rispetto all'asse di rotazione orizzontale ( e quindi che esso non sia un asse principale), cosicché una volta messo in rotazione questo cominci a girare anche velocemente tanto da sollevarsi. Il fenomeno si chiama "nutazione", cioè appunto l'asse di rotazione ruota a sua volta attorno all'asse principale, che a sua volta ruota attorno alla direzione fissa del momento angolare che è fissa e costante solo se il momento delle forze totali è nullo. Qualora non sia nullo si somma il fenomeno di "precessione" dell'asse di rotazione, dovuto ad un momento delle forze esterne, cioè la rotazione dello stesso sul piano in cui giace il momento delle forze.