OliForum Matematico

Il più noto, il più amato: secondo me, visto nelle sue varie sfumature, il problema fondamentale della meccanica rotazionale olimpica.

Un gruppo di fisici va a giocare al bowling. E dato che, ben lo si sa, la fisica è ovunque, analizzano la realtà che hanno intorno.
Uno di loro lancia la palla orizzontalmente, radente al suolo, con una velocità di traslazione $ v $ e un effetto "all'indietro" dato da una velocità di rotazione $ \omega=-\frac{5v}{9R} $.
Sulla pista, che è assai rovinata, il coefficiente d'attrito radente varia fortunatamente in modo molto regolare: $ \mu (x) = \frac{2}{5} | cos (x\sqrt{2}) | $ (dove $ x $ è la distanza, in metri, dal punto di lancio).


I birilli sono molto molto lontani; stimando a occhio la loro massa, i fisici prevedono di poterli abbattere solo se la palla li impatterà con velocità maggiore di $ 0,25 m/s $.

Si chiede: qual è la $ v $ iniziale minima da impartire alla palla affinchè possa abbattere i birilli?

Ciao Marco, sai che non credo che risponderanno in tanti!
Soprattutto per quel bizzarro coefficiente di attrito! Mannaggia....

Bacco ha scritto:(dove $ x $ è la distanza dal punto di lancio)

Distanza adimensionalizzata
La pista è piana, vero?

Sì, la pista è piana e la distanza è in metri (scusa).

Ciao

Ho interpretato 'all'indietro' nel senso che il moto rotatorio impresso al lancio sia tale da aumentare la velocità di strisciamento iniziale (rispetto alla pura traslazione). Non so se è corretto, non sono un praticante del bowling.

In questo caso mi torna: 0.45 m/s.

ciao


PS mi sembra che per rendere l'esercizio più simpatico conveniva ridurre il coeff. di attrito

Ti andrebbe di postare i passaggi?

mmmmm... alleluia!! Pochi conti per fortuna!

Il risultato che secondo me è corretto è 0,45 m/s, senza approssimazioni.

Per favore postate i procedimenti.

Cosa intendi per 'senza approssimazioni'?
Esiste una Fisica senza approssimazioni?

ciao

Ok ok, ma non buttiamoci sulla Filosofia eh...

Credo che sia facile capire cosa vuol dire risolvere un problema senza approssimazioni, no?

Ciao

bowling....mi ricorda qualcosa

Allora, ho provato a fare il caso in cui l'attrito è costante e mi viene che la velocità iniziale non dipende dal coefficente di attrito, e facendo i calcoli mi viene (magari per puro caso) 0,45m/s.
Ora: visto che io comunque posso vedere il terreno come una successione di terreni infinitamente piccoli con coefficente di attrito costante, forse che non bisogna tenere conto di quell'attrito strampalato?


Mattia

ah un'altra cosa: ho pensato anche che il lavoro fatto dalla forza di attrito NON è l'intregrale della forza sullo spostamento del centro di massa, perchè bisogna tenere conto di quanto gira la palla.

@ memedesimo:
E' vero che, nell'ipotesi molto più generale in cui l'attrito non si annulla definitivamente né tende a 0, la velocità finale non dipende dalla distribuzione dell'attrito, e risulta il valore da te calcolato.
La questione dell'energia che hai espresso nel secondo post è anch'essa vera, com'era anche già stato discusso in un topic non troppo recente. Infatti il lavoro dell'attrito dipende dallo strusciamento relativo tra sfera e pavimento, e calcolarlo richiederebbe una conoscenza completa della velocità angolare in funzione del tempo, il che non è certo facile con un coefficiente d'attrito del genere.

Riguardo alla questione dei tratti successivi a coefficiente d'attrito costante, credo che dovresti giustificare un po' meglio quel passaggio al limite. Infatti è vero che con qualunque attrito costante risulta quella velocità finale, ma se consideri i tratti successivi devi anche considerare che la sfera ci arriva sopra con velocità diverse, il che non implica automaticamente che l'evoluzione del sistema sia la stessa.

Comunque ci sono almeno due modi più diretti per arrivare alla soluzione

Ciao

dunque vediamo se questa soluzione va bene:

la variazione della quantità di moto del cdm deve essere m(Vi-Vf)=Fmedia*deltaT
la variazione del momento angolare deve essere I*(Wi+Wf)=Momentomedio*deltaT

adesso Momentomedio*deltaT deve essere Fmedia*R poichè il braccio della forza è costante, e la Fmedia nuova deve coincidere con quella precedente.

da queste due equazioni si ricava che Vi=9/5Vf

spero si capisca!