Sia dato un elettrone di carica $ e $ e dotato di velocità $ v_0 $. L'elettrone viene lanciato verso una sfera metallica su cui è depositata una carica $ +Q $. Inizialmente l'elettrone si trova a distanza $ x $ dal centro della sfera.
Si descriva qualitativamente il moto dell'elettrone
Dove si fermerà la prima volta?
Supponendo ora che l'elettrone perda il $ 25\% $ della propria energia per ogni transito all'interno della sfera, si determini il il punto in cui esso si fermerà all'$ n- $esimo passaggio..
ciao ciao
Un elettrone di qua e di la
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Un elettrone di qua e di la
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"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"
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Faccio il primo punto, intanto. L'energia iniziale dell'elettrone è:
$ \displaystyle E_1=\frac{1}{2}m_ev^2 - \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{eQ}{x} $
Quella finale, detta d la distanza dal centro, è:
$ \displaystyle E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{eQ}{d} $
Uguagliando si ottiene:
$ \displaystyle d=\frac{eQx}{eQ-2 \pi \epsilon_0 x m v^2} $
Poichè d deve essere essere positiva, si deve avere $ \displaystyle {eQ-2 \pi \epsilon_0 x m v^2}> 0 $ da cui si ricava $ \displaystyle v < \sqrt{\frac{eQ}{2 \pi \epsilon_0 m x}} $ (questa condizione sulla velocità si poteva ricavare anche prima di trovare d, sempre usando l'energia).
$ \displaystyle E_1=\frac{1}{2}m_ev^2 - \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{eQ}{x} $
Quella finale, detta d la distanza dal centro, è:
$ \displaystyle E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{eQ}{d} $
Uguagliando si ottiene:
$ \displaystyle d=\frac{eQx}{eQ-2 \pi \epsilon_0 x m v^2} $
Poichè d deve essere essere positiva, si deve avere $ \displaystyle {eQ-2 \pi \epsilon_0 x m v^2}> 0 $ da cui si ricava $ \displaystyle v < \sqrt{\frac{eQ}{2 \pi \epsilon_0 m x}} $ (questa condizione sulla velocità si poteva ricavare anche prima di trovare d, sempre usando l'energia).