OliForum Matematico

Un fabbricante di diapason vuole controllare la qualità dei suoi prodotti.
Nominalmente un certo tipo dovrebbe produrre un suono di frequenza $ n = 2000 Hz $. La precisione $ Dv/v $ con cui gli strumenti escono dalla linea di
fabbricazione è comunque migliore della risoluzione dell’orecchio umano, che è $ Dn/n = 3.0\times10^3 $.
Si progetti un metodo di misura in cui, sempre usando l’orecchio, si possano discriminare tra loro due diapason, uno con $ n_1 = 2000Hz $ e l’altro con $ n_2 = 2001 Hz $, individuando anche quale dei due è caratterizzato
dalla frequenza più alta.

Fabrizio ha scritto:... risoluzione dell’orecchio umano, che è $ Dn/n = 3.0\times10^{-3} $.

corretto dal testo originale. Effettivamente nell'altro modo è impossibile....

e dire che ho fatto un copia e incolla da acrobat..

Do un up a questo problema perchè non lo so fare...qualcuno sa spiegarmi cosa sono i battimenti?

Allora ti spiego cos'è un battimento... quando al tuo orecchio arrivano due suoni con differente frequenza, quello che senti è un suono solo, ma di intensità variabile. In particolare, trovi che questa intensità diventa massima con una frequenza pari alla differenza tra le frequenti dei due suoni generatori. Alla fin fine è solo il principio di sovrapposizione, nulla di eccezionale... se ancora non ti è chiaro dillo che provo ad esprimermi un pò meglio comunque...
Per quanto riguarda il problema, non l'ho guardato, ma magari oggi pomeriggio ci dò un'occhiata...

Ok grazie!

...qualcuno sa come si risolve il problema?

Si, ci ho dato un'occhiata... In pratica la risoluzione dell'orecchio umano non è in grado di distinguere tra 2000 e 2001 hertz, perchè DV/V=3/1000, mentre per quei due diapason è DV/V=1/2000>3/1000. Ma se usiamo un qualsiasi altro strumento (pure un altro diapason va bene) per produrre un suono di... diciamo 2010 hertz, e lo facciamo suonare assieme ad uno dei due diapason, sentiremo dei battimenti con frequenza di 9 hertz con il primo, e di 10 hertz con il secondo. Ma l'orecchio umano è abbastanza buono da captare la differenza tra queste frequenze, perchè 1/10<3/1000, e siamo quindi in grado di riconoscere quale dei due suona a 2000 hertz e quale a 2001. Scusate se non uso il latex e se sono stato un pò confusionario, ma sono di fretta. Il succo del problema dovrebbe essere quello, comunque... ciao ciao

ah, ma si può usare un altro diapason? io pensavo si potessero usare solo quei due lì!

Ah, se si possono usare solo quei due non ne ho proprio idea... ma penso sia difficiluccio. Al massimo se stai a vienna chiami un numero verde e ti dannò l'accordo del la

Oggi sono in vena di riesumare vecchi topic..

Qui è stata data un'idea solo nel caso si usi un terzo diapason non dato nel problema...se invece si avessero a disposizione solo quelli lì qualcuno ha idea di come si farebbe??

Grazie!

Ciau!!