Problema di stabilità

[zancus]

Si consideri un recipiente, come quello in figura (cliccandoci sopra dovrebbe vedersi meglio), avente al suo interno una cavità a forma di cilindro di raggio $ r $. Il recipiente poggia su una base, ha massa $ m $ e il suo baricentro coincide con il punto medio dell'asse del cilindro di lunghezza $ l $.
Se viene versato al suo interno del liquido di densità $ \rho $, sapete trovare l'equazione di $ b $ (distanza del baricentro dalla base) in funzione dell'altezza $ h $ raggiunta dal liquido versato?
Qual è il valore minimo che può assumere $ b $ per cui risulta essere nella posizione di massima stabilità?
Io l'ho risolto ma sono curioso di sapere se ho fatto bene.

[kusu]

Per quanto riguarda l'equazione del baricentro mi viene questo risultato:
$ \displaystyle b=\frac{\rho r^2\pi h^2+ml}{2(\rho r^2 \pi h+m)} $

il baricentro minimo è quindi:
$ \displaystyle b_{min}=\frac{-m+\sqrt{m(m+\rho r^2 \pi l)}}{\rho r^2\pi} $