ruote dentate

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tuvok
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Messaggio da tuvok » 18 ago 2006, 18:13

Non sono molto convinto: un problema molto simile era stato proposto per l'ingresso alla SNS nel 1994, e la soluzione ufficiale faceva uso della conservazione del momento angolare totale rispetto al punto di contatto, il che secondo me è vero per due motivi;
1. Il sistema è isolato rispetto all'ambiente circostante e le forze agenti sono solo forze interne
2. Le forze di contatto tra le due ruote si esercitano solo nel punto di contatto, il momento meccanico da loro generato pertanto è nullo
Il momento angolare rispetto al punto di contatto inoltre si può dimostrare che è dato dalla somma dei momenti angolari delle ruote rispetto ai loro centri:
$ \Vert \vec{L} \Vert=I_1\omega_1+I_2\omega_2 $
Sviluppando i calcoli e tenendo conto della relazione tra le velocità angolari, io ho ottenuto
$ \omega_1=\frac{8}{9}\omega $
$ \omega_2=\frac{16}{9}\omega $
Bacco ha scritto:Allora scrivo il momento angolare separatamente per le due ruote:

$ I_1w_1=I_1w-\int FR_1 dt $
$ I_2w_2=\int FR_2 dt $
Sei sicuro che l'impulso della forza F(t) di contatto possa essere scritto in quel modo; quella relazione infatti vale solo se F(t) è diretta tangenzialmente e non ha componenti radiali. Se ciò non è vero non è possibile mettere in relazione quei due integrali con un semplice fattore 2. Cmq secondo me la somma dei due integrali è nulla. Che ne pensi?
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mates
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Messaggio da mates » 18 ago 2006, 18:59

tuvok ha scritto:1. Il sistema è isolato rispetto all'ambiente circostante e le forze agenti sono solo forze interne
Sei proprio sicuro ???? O stai dimenticando qualcosa? Se non ci fossero forze esterne le due ruote, una volta messe a contatto non inizierebbero di certo a ruotare stando ferme dove sono. :wink:
Quindi le forze esterne ci sono e come, e sono date dalle due aste attorno a cui ruotano e che le tengono ferme, le quali possono essere collegate a qualcosa, per esempio alla terra. In questo caso il momento angolare del sistema terra + 2 ruote si conserva, ma non quello delle due ruote da sole.
tuvok ha scritto: 2. Le forze di contatto tra le due ruote si esercitano solo nel punto di contatto, il momento meccanico da loro generato pertanto è nullo
Cosa ? Non capisco cosa vuoi dire.
Se do un calcio alla porta per chiuderla, esercito su di essa una forza solo nel punto di contatto ma il momento generato non è nullo (la porta si chiude e quindi ha acquisito un certo momento angolare......

Fammi sapere che cosa ne pensi.
Ciao

mates

PS : il modo più semplice di affrontare questi problemi è proprio usare l'impulso angolare... Per la terza legge di Newton i due impulsi sono uguali in modulo ed opposti. Poi, mi sembra ovvio che la forza esercitata da uno sull'altro si tangenziale. Scusami, ma non capisco proprio la tua obiezione all'uso dell'impulso angolare. Spero di non averti frainteso.
Ultima modifica di mates il 19 ago 2006, 00:06, modificato 1 volta in totale.

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Gauss_87
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Messaggio da Gauss_87 » 18 ago 2006, 21:39

Sono daccordo con tuvok e continuo a sostenere la mia soluzione semplice ma efficace.

Ricordo a mates che il momento angolare si conserva quando la risultante dei momenti delle forza esterne è nulla.

Il fatto che le ruote siano dentate significa solo che i due cilindri ruotano senza strisciare l'uno con l'altro visto che il numero di denti per unità di lunghezza (lungo la circonferenza) è lo stesso per entrambi.
Considerate la vostra semenza: fatte non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza

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mates
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Messaggio da mates » 18 ago 2006, 22:17

Gauss_87, quello che ho scritto nel messaggio precedente è proprio che CI SONO delle forze esterne la cui risultante non è nulla e pertanto il momento angolare NON si conserva.
Come ho già scritto queste non derivano come dici tu dai dentini ma dagli assi di rotazione che sono tenuti fissi e sono rappresentati dalle due bacchette passanti per il centro delle ruote.

Per comprendere meglio cosa dico, immagina lo stesso problema, ma con le ruote appoggiate su un piano orizzontale senza attrito. Ad un certo punto le faccio avvicinare fino a chè si toccano. Questa è la situazione senza forze esterne e con il momento angolare che si conserva.
Cosa succede secondo te ? Si mettono a ruotare senza moto relativo dei centri (come avviene nel problema che ho proposto, visto che i centri sono vincolati alle bacchette), oppure schizzano via ???

Una volta che hai risposto alla mia domanda hai risolto il problema.
Fammi sapere la tua risposta,
Ciao

mates

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Bacco
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Messaggio da Bacco » 18 ago 2006, 23:54

... ragazzi provate a pensare a questo.

Se la ruota 2 accelera angolarmente c'è un momento su di essa, e dunque la forza tangenziale al contatto non è nulla. Allora per az-reaz al punto di contatto c'è una forza tangngenziale anche sulla ruota 1, ma il c.d.m. della ruota 1 resta fisso: allora c'è una forza che l'asse esercita sulla ruota 1. E lo stesso sulla ruota 2.

@tuvok: il momento ang. rispetto al punto di contatto nn è cambiato dalle forze che sono li, ma da quelle che sono applicate sugli assi di rotazione. E queste sono uguali a quelle nel punto di contatto, perchè senno i c.d.m. delle ruote si sposterebbero.
Il probl. sns 94 è diversissimo perchè gli assi di rotazione nn sono vincolati. Li si usa la cons. del mom. ang., come di solito, usando la nota cosina L_tot=p_cdm^r_cdm + L_cdm.

Ciao!

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Gauss_87
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Messaggio da Gauss_87 » 19 ago 2006, 10:51

mates ha scritto:Gauss_87, quello che ho scritto nel messaggio precedente è proprio che CI SONO delle forze esterne la cui risultante non è nulla e pertanto il momento angolare NON si conserva.
Come ho già scritto queste non derivano come dici tu dai dentini ma dagli assi di rotazione che sono tenuti fissi e sono rappresentati dalle due bacchette passanti per il centro delle ruote.

Per comprendere meglio cosa dico, immagina lo stesso problema, ma con le ruote appoggiate su un piano orizzontale senza attrito. Ad un certo punto le faccio avvicinare fino a chè si toccano. Questa è la situazione senza forze esterne e con il momento angolare che si conserva.
Cosa succede secondo te ? Si mettono a ruotare senza moto relativo dei centri (come avviene nel problema che ho proposto, visto che i centri sono vincolati alle bacchette), oppure schizzano via ???

Una volta che hai risposto alla mia domanda hai risolto il problema.
Fammi sapere la tua risposta,
Ciao

mates
mates hai ragione nel senso che se avvicino due ruote su un piano orizzontale senza attrito queste schizzano via al contatto.
Però quello che presumevo nella mia soluzione (magari un po troppo semplicistica) è che in realtà le due ruote vengano messe a contatto senza urto e in tal caso il momento angolare si conserverebbe.
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BMcKmas
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Messaggio da BMcKmas » 19 ago 2006, 18:28

Vorrei inserirmi nella discussione per dire questo:

1) Ho effettivamente sbagliato ad assumere la conservazione dell'energia. Questo errore deriva dall'idea che le ruote fossero deffettivamente dentate e rigide e in questo caso il problema non avrebbe senso (non potrebbero ciè in alcun modo marciare appaiate)
2) Non si conservano energia e il momento angolare e la soluzione sostenuta da Mates mi sembra corretta.
3) Il problema sarebbe stato più interessante (e anche fisicamente più sensato) se le ruote fossero state di frizione (senza denti con parti sacrificali di tipo plastico che non sono state descritte nel testo).
4) Risolto con ruote di frizione, la fisica del fenomeno appare molto più chiara e comprensibile (la soluzione è indipendente dalle condizioni e dal tempo di strisciamento relativo)
5) Sulla questione del momento angolare, è sufficiente che facciate uno schema delle forze agenti sulle singole ruote per rendervi conto che non si conserva perchè si manifestano due forze esterne sui cuscinetti delle ruote che non hanno braccio nullo.

ciao a tutti
BMcKMas

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tuvok
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Messaggio da tuvok » 19 ago 2006, 18:34

Scusate, mi sono accorto di aver preso un enorme granchio nella soluzione da me proposta: la soluzione di Bacco mi sembra impeccabile, e l'SNS 1994 a cui avevo fatto riferimento è in effetti leggermente diverso.
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NEONEO
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Messaggio da NEONEO » 21 ago 2006, 17:29

Ho letto tutto, e ammetto che anch'io all'inizio l'avevo fatto come Tuvok. Però devo dire che concordo con Bacco e Harry, ma faccio notare che l'SNS specifica che i due assi dei cilindri rotanti vengono mantenuti nella posizione, cioè hanno assi fissi. Comunque pregherei Mates di spiegare con precisione l'esempio che ha fatto riguardo il piano orizzontale senza attrito, cosa succede?

Per precisare meglio il perchè di questa "mancata" conservazione del momento angolare, ho pensato che logicamente, essendo un urto anelastico, non si conserva l'energia ma si conserva la quantità di moto del sistema delle masse in rotazione, e quindi la variazione di quantità di moto del primo cilindro ( non del momento angolare) deve essere uguale alla variazione di quantità di moto del secondo cilindro. Questa variazione è uguale al rapporto della variazione di momento angolare e raggio del cilindro.
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mates
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Messaggio da mates » 21 ago 2006, 17:41

immagina di avere le due ruote sul piano senza attrito, con quella più grande che gira e l'altra ferma. In qualche maniera (non importa come) le avviciniamo LENTAMENTE fino a quando i dentini si toccano. Non facciamo avviene quindi un urto tra le ruote come oggetti in rotazione, ma le portiamo solo vicine.
Appena i dentini si toccano, le due ruote che sono su un piano senza attrito e non vincolate acquisiscono (a causa delle forze impulsive esercitate dai dentini di una sull'altra) una velocità lineare oltre che angolare e quindi si staccano immediatamente (è come se tu calciassi un bastone in un estremo fermo su un piano senza attrito, si mette a girare ed il suo centro di massa si muoverà con velocità costante). L'effetto delle aste è quello di tenere le ruote dove sono. Per fare ciò esercitano delle forze: è per questo che il momento angolare non si conserva!

ciao
mates

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