Molla con due estremi liberi

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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tuvok
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Iscritto il: 31 gen 2006, 21:30

Molla con due estremi liberi

Messaggio da tuvok »

Questo è un esercizio che mi ha fatto riflettere: una molla di costante elastica $ k\, $ ha i due estremi liberi di oscillare; a uno degli estremi è attaccata una massa $ m\, $ e all'altro una massa $ M\, $. Il sistema è libero di oscillare su un piano orizzontale; trascurando l'attrito, qual'è la frequenza di oscillazione $ f\, $ propria di questo sistema?
Lunga vita e prosperità
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Flavio5x
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Località: Mestre

Messaggio da Flavio5x »

Che vuol dire libero di oscillare su un piano orizzontale? Immagino che il problema chieda di esaminare l'oscillazione longitudinale, cioè considerando come unico grado di libertà l'allungamento e l'accorciamento della molla, altrimenti il quesito non è molto chiaro. Comunque se le due masse si possono muovere soltanto lungo un'unica direzione, cioè come se scorressero lungo una retta coassiale con la molla, in questa ipotesi a me viene $ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k\frac{m+M}{mM}} $
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Bacco
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Messaggio da Bacco »

Confermo!
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Gauss_87
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Messaggio da Gauss_87 »

Flavio5x ha scritto:Che vuol dire libero di oscillare su un piano orizzontale? Immagino che il problema chieda di esaminare l'oscillazione longitudinale, cioè considerando come unico grado di libertà l'allungamento e l'accorciamento della molla, altrimenti il quesito non è molto chiaro. Comunque se le due masse si possono muovere soltanto lungo un'unica direzione, cioè come se scorressero lungo una retta coassiale con la molla, in questa ipotesi a me viene $ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k\frac{m+M}{mM}} $
Scusate, ma non credo bisogna fare tanti conti per dire che bisogna trattare il sistema di due corpi come un'unica massa, detta MASSA RIDOTTA:

$ \displaystyle \mu = \frac{mM}{m + M} $

Dico bene?
Considerate la vostra semenza: fatte non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza
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Flavio5x
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Iscritto il: 17 mag 2006, 11:04
Località: Mestre

Messaggio da Flavio5x »

Temo di non ricordare cosa sia la massa ridotta.
Essendo passato troppo tempo dalla mia era scolastica e non potendomi quindi affidare alla memoria, non ho alra scelta che appellarmi alle leggi di base (che non tradiscono mai), e da queste ricavare quallo che mi serve.
In questo caso, comunque, confermo che i calcoli sono stati pochi!
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