urano88 ha scritto:Credo che tu abbia ragione. In fondo la massa del treno dovrebbe essere incalcolabile dato che l'energia spesa dal motore si basa solo sulla variazione di velocità del ciclista.
Il mio ragionamento completo era: se il motore fosse spento e il treno procede a velocità costante allora quando il ciclista accelera il treno rallenta e la velocità del centro di massa resta costante. Ma il treno non rallenta perchè il motore compie lavoro e questo lavoro è quello che serve a riportare il treno a 50m/s e il ciclista a 60m/s, ma la massa del treno? Dopo un po' di passaggi sono arrivato a quel risultato, ok errore capito!
Ma se il motore fosse spento il ciclista spenderebbe comunque 4000J per raggiungere una velocità relativa al treno di 10m/s?
Ottime osservazioni, complimenti!!!
Ti spiego in breve e solo qualitativamente cosa succederebbe se il motore fosse spento (lascio a te i calcoli).
Come hai detto tu il centro di massa continuerebbe a viaggiare a 50 m/s, il che significa che il treno, a causa della sua enorme massa, alla fine viaggerebbe a "quasi" 50 m/s. Facendo i conti si scopre che se il ciclista volesse arrivare a una velocità finale di 10 m/s rispetto al treno, spenderebbe un po' meno di 4000 J, e questo è logico perché rispetto al caso proposto dal problema (treno a velocità costante) in questo secondo caso il treno gli rallenta un po' sotto le ruote, per cui è più facile per il ciclista arrivare alla velocità finale. Se invece il ciclista volesse comunque raggiungere i 60 m/s assoluti (cioè 10 m/s in più rispetto alla velocità del centro di massa), allora spenderebbe un po' di più di 4000 J. Ovviamente nel caso ideale di massa del treno infinita si tornerebbe al caso in cui il ciclista arriva esattamente a 60 m/s spendendo 4000 J.
Riguardo poi al fatto che comunque l'energia cinetica del ciclista nel riferimanto terra arriva, nel caso da te proposto, a circa 44.000 J e non essendoci qui un motore che "tira" e che quindi può fornire i circa 40.000 J di differenza, la cosa si spiega così (nel seguito tralascio i "circa" e parlo di numeri tondi).
Dopo la pedalata il ciclista ha consumato 4.000 J, ma siccome in questo caso la sua energia muscolare è l'unica in gioco, ciò significa che questo sarà anche l'unico incremento totale di energia dell'intero sistema ciclista+treno.
Ma siccome mentre il ciclista accelera il treno rallenta un po', quest'ultimo perde un po' della sua energia, che comunque non è poi tanto poca a causa della sua enorme massa. Questa energia che perde il treno va tutta sul ciclista.
Per dare dei numeri, e tralasciando i "circa", il treno perde 40.000 J, il ciclista ne acquista 44.000 e il saldo netto è proprio +4.000, cioè quello che ci si aspettava.
Spero di essermi spiegato, altrimenti parliamone pure quanto vuoi.