Paradosso energetico

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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Flavio5x
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Messaggio da Flavio5x »

Nonno Bassotto ha scritto:
Pessimo linguaggio il LaTeX?????
Scusa, mi sono espresso un po' coloritamente. Non conosco il LaTex e non mi riferivo a lui.
Nella mia ignoranza, il sistema che ho dovuto utilizzare è stato andare a cercare in giro per il forum formule da copiare, capire il senso dei caratteri da editare, provare, sbagliare, e così via.
Per contro io ero abituato in Word dove c'è la funzione Microsoft Equation che per gli analfabeti come me è comodissima e veloce per rappresentare formule (quello che vuoi rappresentare lo vedi subito).
Chiedo perdono, ritiro subito il "pessimo" (che comunque non si riferiva al LaTex che neanche conosco), volevo dire "linguaggio per iniziati".
Ti prometto che studierò il LaTex con attenzione.
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came88
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Messaggio da came88 »

Mi sembra che nei calcoli tu abbia ancora qualcosa da imparare.
Effettivamente hai ragione, ho detto delle stupidate (neanche tanto piccole :( )

Chiedo scusa.
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urano88
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Messaggio da urano88 »

scusate una domanda ma è praticamente tutto il pomeriggio che sto cercando un approccio impiegando il centro di massa e la considerazione fondamentale a cui sono arrivato è:

$ V_c_m_f=\frac{v_tm_t+v_cm_c}{m_t+m_c}=V_c_m_i+\sqrt{\frac{2E}{m_c+m_t}} $
dove il radicale è stato ricavato dalla formula
$ E=\frac{1}{2}m_cv_f^2-\frac{1}{2}m_cv^2_i=44000J=\frac{1}{2}(m_c+m_t)(\delta v_c_m)^2 $
Se i passaggi fossero giusti dalla prima sarebbe possibile ricavare la massa del treno (confrontando il secondo e terzo temine) e quindi la velocità finale del centro di massa. Disponendo quindi della massa totale e della variazione di velocità del centro di massa sarebbe semplice valutare il lavoro compiuto dalla forza esterna (motore) :roll:
Solo che... la massa del treno mi viene negativa $ -\frac{800}{11}kg $ :shock:
Dove sbaglio :?
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Flavio5x
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Messaggio da Flavio5x »

urano88 ha scritto:scusate una domanda ma è praticamente tutto il pomeriggio che sto cercando un approccio impiegando il centro di massa e la considerazione fondamentale a cui sono arrivato è:

$ V_c_m_f=\frac{v_tm_t+v_cm_c}{m_t+m_c}=V_c_m_i+\sqrt{\frac{2E}{m_c+m_t}} $
dove il radicale è stato ricavato dalla formula
$ E=\frac{1}{2}m_cv_f^2-\frac{1}{2}m_cv^2_i=44000J=\frac{1}{2}(m_c+m_t)(\delta v_c_m)^2 $
Se i passaggi fossero giusti dalla prima sarebbe possibile ricavare la massa del treno (confrontando il secondo e terzo temine) e quindi la velocità finale del centro di massa. Disponendo quindi della massa totale e della variazione di velocità del centro di massa sarebbe semplice valutare il lavoro compiuto dalla forza esterna (motore) :roll:
Solo che... la massa del treno mi viene negativa $ -\frac{800}{11}kg $ :shock:
Dove sbaglio :?
C'è un errore fondamentale nel tuo ragionamento, che consiste nel considerare il centro di massa come "energeticamente rappresentativo" di un insieme di corpi in movimento. Ma non è così! Nei calcoli dell'energia occorre considerare singolarmente ogni punto in movimento con la sua massa e la sua velocità. E' fin troppo facile fare degli esempi in cui il c.m. rimane fermo ma l'energia non è nulla, pensa alla rotazione di un corpo attorno ad un asse che passa per il c.m., pensa all'esplosione di una bomba ferma nello spazio.
Secondo me l'errore sta tutto qui.
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urano88
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Messaggio da urano88 »

Credo che tu abbia ragione. In fondo la massa del treno dovrebbe essere incalcolabile dato che l'energia spesa dal motore si basa solo sulla variazione di velocità del ciclista.
Il mio ragionamento completo era: se il motore fosse spento e il treno procede a velocità costante allora quando il ciclista accelera il treno rallenta e la velocità del centro di massa resta costante. Ma il treno non rallenta perchè il motore compie lavoro e questo lavoro è quello che serve a riportare il treno a 50m/s e il ciclista a 60m/s, ma la massa del treno? Dopo un po' di passaggi sono arrivato a quel risultato, ok errore capito!

Ma se il motore fosse spento il ciclista spenderebbe comunque 4000J per raggiungere una velocità relativa al treno di 10m/s?
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Flavio5x
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Messaggio da Flavio5x »

urano88 ha scritto:Credo che tu abbia ragione. In fondo la massa del treno dovrebbe essere incalcolabile dato che l'energia spesa dal motore si basa solo sulla variazione di velocità del ciclista.
Il mio ragionamento completo era: se il motore fosse spento e il treno procede a velocità costante allora quando il ciclista accelera il treno rallenta e la velocità del centro di massa resta costante. Ma il treno non rallenta perchè il motore compie lavoro e questo lavoro è quello che serve a riportare il treno a 50m/s e il ciclista a 60m/s, ma la massa del treno? Dopo un po' di passaggi sono arrivato a quel risultato, ok errore capito!

Ma se il motore fosse spento il ciclista spenderebbe comunque 4000J per raggiungere una velocità relativa al treno di 10m/s?
Ottime osservazioni, complimenti!!!
Ti spiego in breve e solo qualitativamente cosa succederebbe se il motore fosse spento (lascio a te i calcoli).
Come hai detto tu il centro di massa continuerebbe a viaggiare a 50 m/s, il che significa che il treno, a causa della sua enorme massa, alla fine viaggerebbe a "quasi" 50 m/s. Facendo i conti si scopre che se il ciclista volesse arrivare a una velocità finale di 10 m/s rispetto al treno, spenderebbe un po' meno di 4000 J, e questo è logico perché rispetto al caso proposto dal problema (treno a velocità costante) in questo secondo caso il treno gli rallenta un po' sotto le ruote, per cui è più facile per il ciclista arrivare alla velocità finale. Se invece il ciclista volesse comunque raggiungere i 60 m/s assoluti (cioè 10 m/s in più rispetto alla velocità del centro di massa), allora spenderebbe un po' di più di 4000 J. Ovviamente nel caso ideale di massa del treno infinita si tornerebbe al caso in cui il ciclista arriva esattamente a 60 m/s spendendo 4000 J.
Riguardo poi al fatto che comunque l'energia cinetica del ciclista nel riferimanto terra arriva, nel caso da te proposto, a circa 44.000 J e non essendoci qui un motore che "tira" e che quindi può fornire i circa 40.000 J di differenza, la cosa si spiega così (nel seguito tralascio i "circa" e parlo di numeri tondi).
Dopo la pedalata il ciclista ha consumato 4.000 J, ma siccome in questo caso la sua energia muscolare è l'unica in gioco, ciò significa che questo sarà anche l'unico incremento totale di energia dell'intero sistema ciclista+treno.
Ma siccome mentre il ciclista accelera il treno rallenta un po', quest'ultimo perde un po' della sua energia, che comunque non è poi tanto poca a causa della sua enorme massa. Questa energia che perde il treno va tutta sul ciclista.
Per dare dei numeri, e tralasciando i "circa", il treno perde 40.000 J, il ciclista ne acquista 44.000 e il saldo netto è proprio +4.000, cioè quello che ci si aspettava.
Spero di essermi spiegato, altrimenti parliamone pure quanto vuoi.
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urano88
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Messaggio da urano88 »

tutto chiaro, anche se ho dovuto rileggerlo un po' di volte :wink:

...ma hai nominato "massa del treno infinita"! In questo caso il treno continuerebbe a viaggiare a 50 m/s senza che il motore compia lavoro! E allora i 40000J da dove verrebbero? O forse il caso non è fisicamente considerabile dato che massa infinita non esiste e il treno rallenterà sempre e comunque?

E poi resta sempre il classico caso del semplice cambio di sistema di riferimento dell'osservatore: metti che il ciclista proceda normalmente a 10 m/s sulla strada. Io lo guardo, poi salto in macchina e vado a 50 m/s in direzione contraria. Come giustifico l'aumento di energia? (come interpreto il valore mvu?)

(oh grazie per i complimenti ma sono abituato a lavorare così: se entro in un problema non ne esco finchè non mi covinco di averlo esplorato tutto e credo di riuscire a vedere abbastanza bene anche negli angolini!!!)

una cosa sola -> non è necessario che quoti tutte le volte il messaggio che sta direttamente sopra: schiaccia su "rispondi" in fondo alla pagina oppure dopo avere cliccato "riporta" cancella tutta la parte compresa tra [quote][/quote*] (comando incluso) :wink:
engineer85
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Messaggio da engineer85 »

ho letto attentamente il testo dell'esercizio proposto da flavio e penso di essere giunto a questa conclusione:
finchè il treno non ha raggiunto i 50 all'ora è il treno che dissipa energia e il ciclista non fa il minim sforzo; quando però il ciclista comincia a pedalare egli imprime con la sua bicicletta (le sue ruote) attraverso attrito una forza al treno in direzione opposta a quella in cui pedala (principio azione reazione)! il treno dopo i 50 all'ora non accelera più quindi la forza che all'inizio imprime per accelerare finisce, dunque non imprime nessuna forza al ciclista! Quindi il treno viene semplicemente frenato dal ciclista e per continuare a rimanere sui 50 all'ora è costretto a spendere un quantitativo di energia di 40.000 J, l'energia in eccesso che il povero fisico non aveva capito da dove provenivano! questo quantitativo energetico va a finire nella bicicletta del ciclista sempre per il principio di azione e reazione e poiche egli fa sempre i suoi 4000 J di fatica nell'accelerare alla fine si ritrova con 44.000 J di energia!
Bel problemino comunque, davvero interessante... com'è che ti è venuto in mente flavio? te lo sei sognato la notte durante un incubo? :lol: :lol: :lol:
non è bello ciò che è bello ma è bello ciò che risolvi!
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Flavio5x
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Messaggio da Flavio5x »

Quando parlo di infinito mi riferisco al concetto di "limite" che forse tu non conosci. Lo dirò in altro modo: quando la massa del treno diventa molto molto grande, la sua velocità finale si avvicina talmente ai 50 m/s da arrivarci proprio "al limite" quando la massa tende all'infinito. In questo caso l'energia perduta dal treno può essere 40.000 J anche se il treno con massa "al limite" infinita perde velocità "al limite" nulla. Un matematico forse inorridirebbe a questa semplificazione, ma qui siamo nella sezione di fisica e conto sulla difesa di voi tutti.
Riguardo al cambio di sistema di riferimento, una domanda simile me l'ha già fatta edelion (vedi la mia risposta a pagina 2). Comunque, per riassumere, se sono io, cioè il riferimento, ad accelerare in direzione contraria rispetto al ciclista, allora non sono un sistema inerziale ma un sistema accelerato, e allora le formule abituali (come quella dell'energia cinetica) non valgono più con riferimento a ciò che io osservo, e vanno corrette. In realtà siccome quello che accelera sono io, un secondo osservatore solidale con la terra (quindi inerziale, o quasi) potrebbe confermare che il lavoro viene fatto su di me, non sul ciclista, e allora dovrebbe considerare la mia velocità e la mia massa, non quelle del ciclista.

p.s. io quotavo solo perché volevo essere sicuro che si capisse a chi stavo rispondendo, anche se nel frattempo qualcuno si inseriva. Comunque concordo che era uno scrupolo eccessivo e allora adesso lo eviterò. Ciao.
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Flavio5x
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Messaggio da Flavio5x »

Risposta per engineer85: questi sono incubi diurni, di notte sogno cose molto più interessanti.
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urano88
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Messaggio da urano88 »

veramente mi stavo riferendo comunque a un sistema di riferimento inerziale: quando salto sulla macchina e procedo a 50m/s in direzione opposta vedo il ciclista procedere a 60m/s senza nessuna eccelerazione in gioco. Se passo dal sistema di riferimento terra a quello della macchina allora per calcolare l'energia nel secondo sistema uso l'equazione derivata da v'=v+u (vedi pag 1) della quale ancora mi domando il significato fisico/materiale del termine mvu...
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Flavio5x
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Messaggio da Flavio5x »

Se ci sono due sistemi di riferimento inerziali diversi con velocità relativa l'uno rispetto all'altro, le misurazioni che essi fanno sull'energia cinetica di un oggetto che si muove rispetto ad entrambi danno risultati diversi, che però non sono legati ad alcun lavoro tra loro scambiato. Sono semplicemente dei punti di partenza per il calcolo di quello che succede da allora in poi. Infatti solo se l'oggetto cambia velocità si può parlare di lavoro. E questo lavoro valutato dai due sistemi avrà valori diversi, semplicemente perché, essendo il prodotto di forza per spostamento, anche se la forza osservata rimane la medesima per entrambi lo spostamento può essere molto diverso nei due riferimenti.
Voglio farti un altro esempio. Se tu assumi come riferimento zero per l'energia potenziale gravitazionale il livello dei piedi dell'osservatore, due osservatori situati uno a terra e l'altro all'ultimo piano di un edificio di 12 metri avranno opinioni molto diverse riguardo all'energia potenziale posseduta dalle tegole situate sul tetto del medesimo edificio. Però non c'è stato alcun lavoro a determinare le diverse opinioni dei due osservatori circa l'energia potenziale delle tegole.
E queste opinioni si trasformano in lavoro solo quando una tegola cambia posizione, cioè ad esempio cade. In quel caso se cade sulla testa dell'osservatore situato all'ultimo piano lo manda semplicemente all'ospedale, se invece cade sull'osservatore a terra lo spedisce al cimitero, proprio perché ciò che corrisponde al lavoro sono le variazioni di energia valutate rispetto al medesimo osservatore.
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