Resistere a oltranza...

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Bacco
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Resistere a oltranza...

Messaggio da Bacco » 12 apr 2006, 22:42

Abbiamo un circuito infinito fatto solo da resistori uguali di resistenza $ R $ collegati così (spero che si capisca, i puntini non vogliono dire nulla, servono solo a fare gli spazi, e il circuito prosegue a destra all'infinito):

A------R------R------R--......
..............|.........|............
..............R.........R............
..............|.........|............
B---------------------------.....

Determinare la resistenza equivalente $ R_{eq} $ tra i punti A e B.

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bh3u4m
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Messaggio da bh3u4m » 13 apr 2006, 01:55

Le prime IPhO...
si pone come incognita la resistenza dell'intero circuito e si considera che rimane invariata se si aggiungono o tolgono parti del circuito (Infinito + Numero = Infinito).

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Bacco
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Messaggio da Bacco » 13 apr 2006, 08:39

Un classico, vero? Beh, cosa dire: chi ha voglia di fare pratica provi a finirlo, l'idea è quella.

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tuvok
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Messaggio da tuvok » 13 apr 2006, 12:31

Spero di non dire assurdità, ma è tanto strano se mi esce $ R_{eq}=0 $?
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Bacco
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Messaggio da Bacco » 13 apr 2006, 17:25

Spiacente, è sbagliato. Ricontrolla le tue considerazioni, è di certo una svista...

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NEONEO
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Messaggio da NEONEO » 14 apr 2006, 10:09

A me sembra 4R però non so se ho capito bene come è fatto il circuito.....
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Messaggio da NEONEO » 14 apr 2006, 10:16

ops, prima ho sbagliato
Adesso in effetti ho capito meglioi come è:
1/Rtot=1/R(1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+.....)
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Messaggio da NEONEO » 14 apr 2006, 10:26

quindi essendo una serie armonica.... bha mi sembra strano che diverga.....
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Messaggio da tuvok » 14 apr 2006, 10:46

Spiacente, è sbagliato. Ricontrolla le tue considerazioni, è di certo una svista...
In effetti la soluzione che avevo fornito non rispettava il fatto che il circuito si ripetesse sempre uguale. Ora mi sono corretto (almeno credo): aggiungendo un elemento identico agli altri a "monte" del circuito e considerando che, essendo infinito, la resistenza equivalente deve rimanere pressochè invariata (sotto suggerimento di bh3u4m :D) si ottiene
$ \displaystyle R+\frac{RR_{eq}}{R+R_{eq}}=R_{eq} $ da cui $ R_{eq}^2-RR_{eq}-R^2=0 $
di cui si considera solo la soluzione positiva $ R_{eq}=\left (\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right )R\approx 1,618\,R $
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Messaggio da NEONEO » 14 apr 2006, 11:17

Dho, avevo imaginato un circuito completamente diverso.....Adesso ho guardato la soluzione....
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