Il carro, la pioggia, il pavimento e la pallina

[Pigkappa]

1)Un vagone ferroviario di 50 kg avanza sui binari in rettilineo con v=8 m/s. La velocità è costante e non è presente attrito. Il tetto del vagone è aperto e sta piovendo; la velocità con cui il vagone si riempie di acqua, che cade in verticale, è di 2 litri/minuto. Dopo un tempo t di 4 minuti e mezzo, quanto vale la velocità del vagone?


2)Una pallina cade sul pavimento dall'altezza di 80 centimetri. La pallina pesa 0,3kg e resta a contatto con il pavimento per 0,006 secondi al termine della caduta. Calcolare l'impulso del pavimento sulla pallina.

[BMcKmas]

Mah!
Se sicuro di questa formulazione?

La domanda del primo è, almeno sembra, nei dati del problema.

La richiesta del secondo non è determinabile se non si sa almeno che tipo di urto è.

Te li sei inventati o li hai presi da qualche parte?

ciao

[Pigkappa]

Il primo si fa con la conservazione della quantità di moto forse... non ne sono molto sicuro. tu come lo faresti?)



Per il secondo ti spiego la questione. Io avevo questo problema nel compito in classe e non l'ho risolto perchè mi sembrava mancasse qualche dato. La maggior parte della classe (come il professore) ha detto che la forza che agisce è uguale alla forza peso, ed a me pare ben strano. Ho chiesto ad 1 fisico ed 1 ingegnere e mi dicono che il problema non si può fare, eppure oggi il mio prof non ha sentito ragioni e se provo a dimostrargli che ho ragione io inizia a parlare senza lasciarmi dir niente eccetera eccetera... Quindi non so cosa farci
Secondo te è risolvibile così o manca qualcosa?

[BMcKmas]

Il primo si fa con la conservazione della quantità di moto forse... non ne sono molto sicuro. tu come lo faresti?)



Per il secondo ti spiego la questione. Io avevo questo problema nel compito in classe e non l'ho risolto perchè mi sembrava mancasse qualche dato. La maggior parte della classe (come il professore) ha detto che la forza che agisce è uguale alla forza peso, ed a me pare ben strano. Ho chiesto ad 1 fisico ed 1 ingegnere e mi dicono che il problema non si può fare, eppure oggi il mio prof non ha sentito ragioni e se provo a dimostrargli che ho ragione io inizia a parlare senza lasciarmi dir niente eccetera eccetera... Quindi non so cosa farci
Secondo te è risolvibile così o manca qualcosa?

OK adesso è più chiaro.
Per il primo va bene, puoi applicare la conservazione della quantità di moto in orizzontale (non ci sono forze in tale direzione). Il problema è come quello di un urto anelastico e la tua impostazione mi sembra corretta.

Per il secondo sono spiacente di dover anch'io contraddire il tuo insegnante. L'impulso e uguale alla variazione della quantità di moto e quindi non è definito se non si sa come l'oggetto rimbalza. Inoltre l'impulso non ha niente a che vedere con il tempo in cui dura l'urto. Posso quindi dire che la formulazione del problema è alquanto strana. Sei sicuro che non ci sia stato qualche fraintendimento e che magari non hai compreso bene cosa ti veniva chiesto?

[Pigkappa]

L'impulso, per come lo abbiamo fatto noi, è dato dal prodotto della forza per il tempo per cui viene applicato e si dimostra che questo è uguale alla massa per la variazione di quantità di moto. Il problema l'ho compreso e l'abbiamo corretto oggi a scuola, e dopo un po' che stavamo a discutere io e il prof sul fatto che secondo lui l'unica forza da considerare è il peso dell'oggetto ha deciso di troncare lì la discussione perchè bisognava correggere gli altri problemi; sentendo per la classe ho sentito che tutti tranne me e un altro l'hanno fatto con la forza peso, ma la maggior parte dice di averlo fatto così perchè sennò non c'era altro modo... Domani comunque lo chiedo al mio prof di matematica che guarda caso è un fisico teorico.

[Tra parentesi, nel compito di fisica penso di aver preso 4 ]

[BMcKmas]

L'impulso, per come lo abbiamo fatto noi, è dato dal prodotto della forza per il tempo per cui viene applicato e si dimostra che questo è uguale alla massa per la variazione di quantità di moto. Il problema l'ho compreso e l'abbiamo corretto oggi a scuola, e dopo un po' che stavamo a discutere io e il prof sul fatto che secondo lui l'unica forza da considerare è il peso dell'oggetto ha deciso di troncare lì la discussione perchè bisognava correggere gli altri problemi; sentendo per la classe ho sentito che tutti tranne me e un altro l'hanno fatto con la forza peso, ma la maggior parte dice di averlo fatto così perchè sennò non c'era altro modo... Domani comunque lo chiedo al mio prof di matematica che guarda caso è un fisico teorico.

[Tra parentesi, nel compito di fisica penso di aver preso 4 ]

Precisiamo: l'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto (la quantità di moto, in inglese momentum, è il prodotto della massa per la velocità).
Durante l'urto la quantità di moto della pallina cambia per l'impulso delle due forze su di essa agenti:
1) la forza peso
2) la forza di contatto con il pavimento.
Se l'urto dura così poco (come indicato) è sicuramente trascurabile l'impulso della forza peso rispetto all'impulso prodotto dalla forza del pavimento.
D'altra parte se non ci fosse il pavimento (ma solo il peso) che urto sarebbe?

Comunque, continuo a sospettare che ci sia stato un equivoco nella domanda perchè un fisico teorico (che studia a fondo gli urti tra le particelle) non può non sapere queste cose. Sei sicuro per esempio che non avesse detto che l'urto è elastico?

ciao

[MaMo]

.... e secondo lui l'unica forza da considerare è il peso dell'oggetto ...

A me il problema sembra molto semplice. L'impulso è:

$ I=Ft=\Delta(mv) $

Consideriamo l'urto elastico (non essendoci altre indicazioni). La velocità di impatto è:

$ v=\sqrt{2gh} $

La velocità di rimbalzo è uguale alla velocità di impatto per cui la variazione della quantità di moto è:

$ \Delta(mv)=m\sqrt{2gh}-(-m\sqrt{2gh})=2m\sqrt{2gh} $

L'impulso è dunque:

$ I=2m\sqrt{2gh}=2,377 Ns $

La forza peso quindi non serve a nulla.
La durata dell'impatto ti permette di trovare l'intensità media della forza che agisce sulla pallina durante l'urto (forza mpulsiva) ma il problema non la richiede.
E' probabile che questo dato sia stato inserito nel testo per permetterci di applicare il principio di conservazione della quantità di moto in quanto esso è valido solo se la durata dell'impatto è molto piccola ...

[BMcKmas]

La durata dell'impatto ti permette di trovare l'intensità media della forza che agisce sulla pallina durante l'urto (forza mpulsiva) ma il problema non la richiede.
E' probabile che questo dato sia stato inserito nel testo per permetterci di applicare il principio di conservazione della quantità di moto in quanto esso è valido solo se la durata dell'impatto è molto piccola ...

Sulla soluzione sono d'accordo con te (sempre che l'urto sia perfettamente elastico). Sull'ultima affermazione non proprio.
In questo problema la quantità di moto non si conserva per niente. E' l'ipotesi impulsiva che richiede il tempo di interazione piccolo e serve proprio a poter trascurare (nel tempo dell'urto) l'impulso prodotto delle forze non impulsive (nel caso in esame proprio il peso).

ciao

[Pigkappa]

La velocità di rimbalzo è uguale alla velocità di impatto

Colpa mia, non ho scritto interamente il problema. Una domanda successiva chiedeva: "qual è la differenza di energia cinetica prima e dopo l'impatto?"

Questo fa capire che bisogna calcolarla... Non possiamo porre che l'urto sia elastico senza giustificare la cosa. Oggi il professore l'ha fatto correggere in classe dicendo questo (simboli ovvi):

I = F * t

Dicendo che F è la forza peso perchè sulla palla agisce solo quella e vale il principio di azione e reazione, si ha

I= m * g * t

[BMcKmas]

La velocità di rimbalzo è uguale alla velocità di impatto

Colpa mia, non ho scritto interamente il problema. Una domanda successiva chiedeva: "qual è la differenza di energia cinetica prima e dopo l'impatto?"

Questo fa capire che bisogna calcolarla... Non possiamo porre che l'urto sia elastico senza giustificare la cosa. Oggi il professore l'ha fatto correggere in classe dicendo questo (simboli ovvi):

I = F * t

Dicendo che F è la forza peso perchè sulla palla agisce solo quella e vale il principio di azione e reazione, si ha

I= m * g * t

La cosa si ingarbuglia ulteriormente.

Alcuni punti fissi:

L'equazione $ I= m g t $ è valida quando sulla pallina agisce solo il peso(quindi in tutti gli istanti in cui non è in contatto con il pavimento).

La riduzione (relativa) di energia cinetica è proprio la caratteristica che definisce il grado di elasticità dell'urto, quindi non può essere richiesta. Nella pratica, la riduzione di energia cinetica è misurata sperimentalmente oppure può essere calcolata ma solo considerando il fenomeno a un livello di dettaglio e complessità molto maggiori non ottenibili considerando la pallina un punto materiale. Un modello per stimare la perdita di energia cinetica, anche ipotizzando il pavimento infinitamente rigido, richiede per la pallina un modello di corpo esteso deformabile e una complessa analisi di dinamica del continuo che, in pratica, penso si possa effettuare solo con una simulazione numerica (e ci vogliono competenze non elementari tempo e soldi per tirar fuori qualcosa di valido!).

Sono un po' sconcertato.

[NEONEO]

Secondo me il tuo prof si è inventato il problema, male, e ne hai pagato le conseguenze (come spesso accade). In ogni caso vorrei chiedere a BM perchè la forza peso dovrebbe centrare. Precisamente non ho capito questa frase:

"In questo problema la quantità di moto non si conserva per niente. E' l'ipotesi impulsiva che richiede il tempo di interazione piccolo e serve proprio a poter trascurare (nel tempo dell'urto) l'impulso prodotto delle forze non impulsive (nel caso in esame proprio il peso). "

Ti sono grato se mi spiegassi meglio questo concetto, infatti pensavo che l'impulso di una forza potesse essere calcolato qualsiasi sia la durata.

[MaMo]

Sulla soluzione sono d'accordo con te (sempre che l'urto sia perfettamente elastico).

Evidentemente si tratta di mettersi d'accordo sulla terminologia. Io divido gli urti in "elastici" (dove si conserva l'energia cinetica) e "anelastici". Non credo che esistano urti "parzialmente" elastici.

In questo problema la quantità di moto non si conserva per niente. E' l'ipotesi impulsiva che richiede il tempo di interazione piccolo e serve proprio a poter trascurare (nel tempo dell'urto) l'impulso prodotto delle forze non impulsive (nel caso in esame proprio il peso).

ciao

Evidentemente in un urto si conserva la quantità di moto complessiva del sistema. In questo caso specifico, il poter trascurare le forze non impulsive, ci permette di affermare che si conserva la quantità di moto del sistema palla-terra.

[BMcKmas]

Secondo me il tuo prof si è inventato il problema, male, e ne hai pagato le conseguenze (come spesso accade). In ogni caso vorrei chiedere a BM perchè la forza peso dovrebbe centrare. Precisamente non ho capito questa frase:

"In questo problema la quantità di moto non si conserva per niente. E' l'ipotesi impulsiva che richiede il tempo di interazione piccolo e serve proprio a poter trascurare (nel tempo dell'urto) l'impulso prodotto delle forze non impulsive (nel caso in esame proprio il peso). "

Ti sono grato se mi spiegassi meglio questo concetto, infatti pensavo che l'impulso di una forza potesse essere calcolato qualsiasi sia la durata.

E' corretto, l'impulso si calcola come integrale della forza nel tempo. In un urto si è soliti distinguere tra forze 'impulsive' e 'non impulsive'. Questo non singifica che le prime danno impulso e le seconde no. Significa che le forze impulsive producono un impulso indipendente dal tempo in cui agiscono mentre le forze non impulsive producono un impulso che è circa proporzionale al tempo d'urto. Se il fenomeno avviene in tempi che tendono a zero, l'impulso complessivo è di fatto solo quello delle forze impulsive mentre il contributo delle altre è trascurato.

Nell'esempio: supponi che l'urto sia elastico (per fissare le idee, ma non è necessario) la variazione della quantità di moto durante l'urto può essere calcolata facilmente (come è stato mostrato), ci chiediamo quali forze producano questo impulso? Evidentemente , nel tempo d'urto agiscono due forze: il peso e la reazione del pavimento ed entrambe contribuiscono all'impulso. Il contributo della forza peso può essere facilmente calcolato (è il peso per il tempo d'urto) e se fai il calcolo ti accorgi che è una infima parte dell'impulso totale, pari alla variazione della quantità di moto. Il resto dell'impulso è prodotto dalla forza di contatto.
Se dimezzi il tempo d'urto l'impulso del peso dimezza mentre quello del contatto rimane pressochè invariato (perchè la variazione di quantità di moto è la stessa). Se fai tendere a zero il tempo d'urto...
In questo caso quindi le forze di contatto sono impulsive mentre il peso no.

Si può dare la seguente definizione (con 'al limite' indico tempo di interazione che tende a zero):

Sono impulsive le forze che si caratterizzano con l'impulso che producono (indipendentemente dal tempo di interazione) e quindi, al limite, crescono di intensità media in modo inversamente proporzionale al tempo d'interazione. Sono non impulsive le forze indipendenti dal tempo d'interazione e quindi il loro impulso è al limite proporzionale al tempo d'interazione.

Non so se sono stato più chiaro

ciao

[Pigkappa]

Sulla soluzione sono d'accordo con te (sempre che l'urto sia perfettamente elastico).

Evidentemente si tratta di mettersi d'accordo sulla terminologia. Io divido gli urti in "elastici" (dove si conserva l'energia cinetica) e "anelastici". Non credo che esistano urti "parzialmente" elastici.

In questo problema la quantità di moto non si conserva per niente. E' l'ipotesi impulsiva che richiede il tempo di interazione piccolo e serve proprio a poter trascurare (nel tempo dell'urto) l'impulso prodotto delle forze non impulsive (nel caso in esame proprio il peso).

ciao

Evidentemente in un urto si conserva la quantità di moto complessiva del sistema. In questo caso specifico, il poter trascurare le forze non impulsive, ci permette di affermare che si conserva la quantità di moto del sistema palla-terra.

Io con "urti parzialmente elastici" intendo urti in cui l'energia cinetica non si conserva, cioè li considero uguali agli urti anelastici, non so se è corretto farlo comunque. La quantità di moto del sistema palla-terra probabimente è vero che si conserva, ma in quel caso dovremmo calcolare di quanto varia la velocità della terra (ovviamente un numero piccolissimo) e non lo possiamo fare coi dati che abbiamo.

La riduzione (relativa) di energia cinetica è proprio la caratteristica che definisce il grado di elasticità dell'urto, quindi non può essere richiesta.

In questo caso non posso calcolarla, ma se avessi la velocità con cui rimbalza la pallina che problema ci sarebbe?

Secondo me il tuo prof si è inventato il problema, male, e ne hai pagato le conseguenze

No, li prende da un libro, e farebbe sicuramente meglio a cambiare testo... Anche nei compiti per casa spesso manca qualche dato

[BMcKmas]

Sulla soluzione sono d'accordo con te (sempre che l'urto sia perfettamente elastico).

Evidentemente si tratta di mettersi d'accordo sulla terminologia. Io divido gli urti in "elastici" (dove si conserva l'energia cinetica) e "anelastici". Non credo che esistano urti "parzialmente" elastici.

In questo problema la quantità di moto non si conserva per niente. E' l'ipotesi impulsiva che richiede il tempo di interazione piccolo e serve proprio a poter trascurare (nel tempo dell'urto) l'impulso prodotto delle forze non impulsive (nel caso in esame proprio il peso).

ciao

Evidentemente in un urto si conserva la quantità di moto complessiva del sistema. In questo caso specifico, il poter trascurare le forze non impulsive, ci permette di affermare che si conserva la quantità di moto del sistema palla-terra.

Dunque.... concordo che sia un problema di terminologia quindi spiego meglio. In un urto ideale 'perfettamente elastico' tutta l'energia cinetica si conserva, poi vi è una vasta gamma di urti parzialmente elastici (o parzialmente anelastici: il bicchiere è mezzo pieno o mezzo vuoto?) fino all'urto completamente anelastico in cui si ha la massima dissipazione di energia cinetica compatibile con la conservazione della quantità di moto (i due corpi rimangono attaccati). Basta intendersi, in pratica un urto perfettamente elastico è una pura astrazione e non si osserva mai, nemmeno tra due sfere di materiale perfettamente elastico (basta pensare al fatto che l'urto fa rumore). Io considero elastico (anche se non perfettamente) un urto in cui il 98% dell'energia cinetica si conserva, ma forse questa è una concessione alla fisica a scapito della matematica.

Sono d'accordo che il sistema palla-Terra conserva la quantità di moto, se lo consideri isolato (niente Sole, Luna ecc..)! Scusa ma questa mi sembra una giustificazione un po' tirata, inoltre la quantità di moto totale Terra+palla si conserva anche includendo le forze non impulsive! Stavamo chiaramente parlando della quantità di moto della pallina che rimbalza, e tale quantità palesemente non si conserva.

ciao a tutti


PS @Pigkappa: sei sicuro che il tuo prof. sia laureato in Fisica?