Asta con capo vincolato

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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zizzius
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Asta con capo vincolato

Messaggio da zizzius »

Un'asta rigida di massa uniforme ha un capo vincolato a un piano orizzontale (mediante una cerniera); nella posizione iniziale, l'asta forma un angolo di 30° con il piano (come mostrato in figura) e viene lasciata cadere, sotto la forza di attrazione gravitazionale della Terra. Quanto vale l'accelerazione tangenziale dell'estremità libera dell'asta?
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Santana
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Re: Asta con capo vincolato

Messaggio da Santana »

zizzius ha scritto:Un'asta rigida di massa uniforme ha un capo vincolato a un piano orizzontale (mediante una cerniera); nella posizione iniziale, l'asta forma un angolo di 30° con il piano (come mostrato in figura) e viene lasciata cadere, sotto la forza di attrazione gravitazionale della Terra. Quanto vale l'accelerazione tangenziale dell'estremità libera dell'asta?
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non vedo l'immagine, comunque per risolvere questo problema si può sfruttare il fatto che ogni corpo (nel limite classico) si muove come se tutta la sua massa fosse cconcentrata nel suo baricentro che, nel caso dell'asta uniforme si troverà a metà dell'asse passante per l'asta.
zizzius
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Re: Asta con capo vincolato

Messaggio da zizzius »

Santana ha scritto:non vedo l'immagine
Sinceramente, non so il perché, comunque dovrebbe esserci... :?
Santana ha scritto:ogni corpo (nel limite classico) si muove come se tutta la sua massa fosse cconcentrata nel suo baricentro
Ecco, mi chiedo se questo principio può qui essere applicato.

In tutti i casi, quanto varrebbe l'accelerazione richiesta?
MaMo
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Re: Asta con capo vincolato

Messaggio da MaMo »

zizzius ha scritto: .....
In tutti i casi, quanto varrebbe l'accelerazione richiesta?
Applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica ho trovato a = (3/2)g.
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evans
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Messaggio da evans »

Si, la strada giusta è quella di applicare la conservazione così come fatto da MoMo
cavallipurosangue
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Messaggio da cavallipurosangue »

Se vuole sapere l'accelerazione iniziale, allora devi sostituire all'angolo 30°, se la vuole sapere alla fine, allora devi sostituire 90° e ti viene il valore trovato da MaMo.$ \tau=I\alpha\Rightarrow \alpha=\displaystyle{\frac{\tau}{I}}\Rightarrow a=\alpha L=\displaystyle{\frac{\tau}{I}}L $
Essendo poi $ \tau=mg\displaystyle{\frac{L}{2}\cos\theta\Rightarrow a=\displaystyle{\frac{3mgL}{2mL^2}}L\cos\theta=\displaystyle{\frac{3}{2}}g\cos\theta $
BMcKmas
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Messaggio da BMcKmas »

cavallipurosangue ha scritto:Se vuole sapere l'accelerazione iniziale, allora devi sostituire all'angolo 30°, se la vuole sapere alla fine, allora devi sostituire 90° e ti viene il valore trovato da MaMo.$ \tau=I\alpha\Rightarrow \alpha=\displaystyle{\frac{\tau}{I}}\Rightarrow a=\alpha L=\displaystyle{\frac{\tau}{I}}L $
Essendo poi $ \tau=mg\displaystyle{\frac{L}{2}\cos\theta\Rightarrow a=\displaystyle{\frac{3mgL}{2mL^2}}L\cos\theta=\displaystyle{\frac{3}{2}}g\cos\theta $
Per la prima parte $ \displaystyle{\frac{3}{2}}g\cos\theta $ OK, per la seconda ... sei sicuro? Cosa intendi alla fine? Quando l'asta arriva sulla verticale?
Quando raggiunge la verticale il punto ha accelerazione
$ 3g(1-cos\theta) $
non riesco proprio a capire la soluzione di MaMo :? :? :?: :?: :?:
BMcKMas

"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
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