cavo coassialmente coassiale...

[NEONEO]

Un cavo coassiale è costituito da due cilindri conduttori di parete molto sottile (trascurabile) di raggi r1 e r2. La corrente I scorre in un verso nel cilindro esterno e all’opposto in quello interno. Si trovi la densità di energia magnetica nella regione tra i due cilindri e si trovi l’autoinduttanza per unità di lunghezza. È carino ma non troppo complicato. Divertitevi!

[Bacco]

Premetto che ancora a scuola non ho fatto il campo magnetico e pertanto l'ho studicchiato un po' da me, quindi chiedo scusa in anticipo se prendo qualche cantonata.

Ampere-Maxwell: $ B=\frac{\mu_0 i}{2\pi d} $
quindi l'involucro esterno è come se non ci fosse, serve solo a delimitare la regione.

Densità di energia del campo magnetico: $ \frac{dU}{dV}=\frac{B^2}{2\mu_0} $

A questo punto uso un trucco abbastanza noto: considero una specie di differenza tra cilindri alti $ l $, e ne esprimo il volume come $ 2\pi rl dr $ il che ovviamente è vero solo perchè $ dr $ è molto piccolo e i raggi sono pertanto quasi uguali.

Integrando: $ \displaystyle \int _{r_1}^{r_2} U(r) \cdot 2\pi rl dr $

Svolgendo i conti: $ U=\frac{\mu_0 i^2 l}{4\pi} \cdot ln\frac{r_2}{r_1} $

Poichè $ U=\frac{Li^2}{2} $

si ottiene: $ \frac{L}{l}= \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot ln\frac{r_2}{r_1} $.

[NEONEO]

Correct! C'è solo una considerazione da fare. Il cilindro esterno ha in realtà una funzione, che è quella di annullare il campo magnetico allìesterno del cavo coassiale in quanto ne produce uno inverso a quello prodotto da quello interno.

[Quattrocolori]

Certamente corretto il calcolo di Bacco. C'è un'altra considerazione da fare. C'è una differenza a secondo che il cilindro interno sia pieno o cavo (nel nostro caso era vuoto mi pare) ed un'altra relativa alla frequenza della corrente se è bassa o alta cioè se è significativo o meno lo skin effect. Quale?