Resistenza

[evans]

Stabilita una d.d.p.. ai vertici di massima distanza un cubo, se su ognuno dei 12 lati vi è una ressistenza di 60 Ohm., vi sono due vertici equipotenziali ? Calcolare la resistenza complessiva fra i due vertici di massima distanza.

[Bacco]

A me torna 5R/6 ma non sono molto sicuro. Dovrebbe essere che per simmetria ci sono due gruppi di tre vertici equipotenziali, da cui si ottengono tre paralleli (di tre,sei e tre resistenze) in serie tra loro. E' giusto?

[NEONEO]

salve!! ho provato a fare questo problema ma a dire il vero schematizzando la situazione su un piano non mi sembra facile. Piuttosto disegnando il cubo ho notato che i tre vertici agli estrmi dei tre spigoli che partono dal vertice cui è fornita la d.d.p. devono essere equipotenziali per simmetria come dice Bacco, e lo stesso per i tre vertici che sono legati al vertice opposto a quello della d.d.p. quindi in ordine di potenziale ci sono 4 livelli. Perciò a mio parere basta che considero solo uno dei tre rami che partono dal vertice a massimo potenziale e poi considero che forma con gli altri due un parallelo. quindi su un solo dei tre rami ho una resistenza totale pari a 2R e mettendola in parallelo con le altre due da 2R ciascuna ottengo che la resistenza totale è 2/3R.
Non sono sicuro, però mi garba.............

[NEONEO]

no, mi sa che ho sbagliato, sorry

[NEONEO]

Vabbè, Evans, mi arrendo dicci come si fa........

[Bacco]

Mi spiego meglio:
Il mio ragionamento è quello degli equipotenziali di NEONEO, ma immagino che i vertici equipotenziali siano collegati da un filo avente resistenza nulla (tanto non passa corrente). Allora è come se i gruppi di vertici equipotenziali fossero un punto solo! Quindi si hanno tre paralleli messi in serie.

[NEONEO]

Ho capito cosa dici! finalmente, e mi sa che hai ragione! Perchè io nel mio ragionamento non ho rispettato il fatto che dividendo il cubo in tre percorsi simmetrici essi però sono legati da resistenze che presentano differenze di potenziale ai capi. Invece con il tuo raginamento quadra tutto poichè i tre vertici equipotenziali a ragione possono essere visti come un punto solo da cui dipartono sei resistenze ognuna con I/6 di corrente e tutte raggingono lo stesso potenziale e quindi lo stesso ipotetico punto. da cuoi parte ancora un gruppo di tre resistenze che arrivano a destinazione. Perciò la resistenza totale è R/3+R/6+R/3= 5/6R
Il fatto è che tale ragionamento funziona solo perchè ci sono dei vertici equipotenziali, immagina invece un cubo così fatto con resistenze diverse. Cosa succede? Come lo si risolve?
Provaci.......così approfondiamo l'argomento.

[Sisifo]

Io userei Kirchoff... però dovrebbe venire un sistema un po' bruttino... Appena ho tempo ci provo.

[__Cu_Jo__]

Mi è venuto la stesso risultato di Bacco.Indico con A,B,C,D i vertici della base inferiore e con E,F,G,H quelli della base superiore.Allora:
$ \begin{array}{l} V_A - V_B = \frac{1}{3}Ri \\\\ V_B - V_C = \frac{1}{6}Ri \\\\ V_C - V_G = \frac{1}{3}Ri \\\\ \end{array} $
A questo punto basta sommare membro a membro.