Prendiamo tre stuzzicadenti uguali, lunghi $ l $, e incolliamoli a formare la lettera H. Teniamo questa struttura in posizione orizzontale, poi lasciamola ruotare tenendo fisso sul proprio asse uno degli stuzzicadenti paralleli.
Determinare $ \omega $ quando la struttura è in posizione verticale (ovvero dopo che ha ruotato di 90°).
Esperimenti letterari
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Tamaladissa
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Re: Esperimenti letterari
Provo ad ipotizzare una soluzione energetica.
L'energia potenziale in posizione orizzontale dev'essere un punto di massimo nel grafico dell'energia potenziale in funzione della posizione di quel coso.
A questo punto penso che si faccia integrando il potenziale di tutti i punti ed ottenendo così la variazione di energia.
L'energia potenziale in posizione orizzontale dev'essere un punto di massimo nel grafico dell'energia potenziale in funzione della posizione di quel coso.
A questo punto penso che si faccia integrando il potenziale di tutti i punti ed ottenendo così la variazione di energia.
Nota: pongo la lunghezza delle stecche pari a 2l.
Per la singola stecca abbiamo potenziale di $ 2 l^2 $ in posizione orizzontale, e di $ \int_0^{2l}x dx = 2 l^2 $ in posizione verticale (ovviamente questi valori devono essere moltiplicati per g e per la massa lineare della stecca), i potenziali sono calcolati in base al punto di minimo in posizione verticale.
Presumo a questo punte che in condizione ideale il potenziale sia uguale ovunque.
Supponiamo che il fulcro non sia esattamente al centro ma leggermente spostato da una parte, a questo punto avremo che il potenziale minore è sì in posizione verticale.
Per la singola stecca abbiamo potenziale di $ 2 l^2 $ in posizione orizzontale, e di $ \int_0^{2l}x dx = 2 l^2 $ in posizione verticale (ovviamente questi valori devono essere moltiplicati per g e per la massa lineare della stecca), i potenziali sono calcolati in base al punto di minimo in posizione verticale.
Presumo a questo punte che in condizione ideale il potenziale sia uguale ovunque.
Supponiamo che il fulcro non sia esattamente al centro ma leggermente spostato da una parte, a questo punto avremo che il potenziale minore è sì in posizione verticale.
Mi sa che non hai capito il testo, c'è una sol molto molto + facile di tutti codesti integrali!
Spiego il testo: costruisco questa struttura ad H con tre barre uguali, poi la tengo in orizzontale rispetto al terreno e da questa posizione la lascio ruotare di 90°, tenendo fissa sul proprio asse una delle barre parallele, finchè l'H non è in verticale. All'inizio della rotazione è ferma, alla fine ha una certa vel. angolare. Determinarla.
Comunque la strada energetica è ovviamente quella giusta... ma bastano i soliti metodi!
Spiego il testo: costruisco questa struttura ad H con tre barre uguali, poi la tengo in orizzontale rispetto al terreno e da questa posizione la lascio ruotare di 90°, tenendo fissa sul proprio asse una delle barre parallele, finchè l'H non è in verticale. All'inizio della rotazione è ferma, alla fine ha una certa vel. angolare. Determinarla.
Comunque la strada energetica è ovviamente quella giusta... ma bastano i soliti metodi!
Anche senza integrali, magari... basta sapere che il momento d'inerzia di una sbarra che ruota attorno a un asse a lei perpendicolare passante per il centro della sbarra stessa è $ \frac{ML^2}{12} $.
Ultima modifica di Bacco il 06 gen 2006, 09:33, modificato 1 volta in totale.
In effetti la difficoltà maggiore sta nel calcolare il momento d'inerzia...Se si trascura il raggio di uno stuzzicadente rispetto alla sua lunghezza allora il momento d'inerzia dell'intera struttura rispetto a uno dei stuzzicadenti paralleli è:
$ I = 0 + \left( {0 + mL^2 } \right) + \left( {\frac{1}{{12}}mL^2 + \frac{1}{4}mL^2 } \right) = \frac{4}{3}mL^2 $
A questo punto basta applicare il principio di conservazione:
$ \frac{1}{2}I\omega ^2 = 3mg\frac{L}{2} $
$ I = 0 + \left( {0 + mL^2 } \right) + \left( {\frac{1}{{12}}mL^2 + \frac{1}{4}mL^2 } \right) = \frac{4}{3}mL^2 $
A questo punto basta applicare il principio di conservazione:
$ \frac{1}{2}I\omega ^2 = 3mg\frac{L}{2} $
Ciao, ho provato a farlo ( senza pensare minimamente ad integrare qualcosa..... 
) e ho fatto lo stesso di Cu Jo ma la conservazione dell'energia potenziale è diversa, nel senso che 1/2Iw^2=3mgl non 3/2mgl infatti la sbarretta verticale si abbassa di quota l e quella orizzontale di 2l. Bho...
) e ho fatto lo stesso di Cu Jo ma la conservazione dell'energia potenziale è diversa, nel senso che 1/2Iw^2=3mgl non 3/2mgl infatti la sbarretta verticale si abbassa di quota l e quella orizzontale di 2l. Bho...Welcome to the real world...
NN ho capito cosa intenti per sbarretta verticale e orizzontale...Cmq mi pare di capire ke hai assunto $ 2l $ come lunghezza degli stuzzicadenti.Allora i tuoi calcoli sono giusti(anke se va modificato il momento d'inderzia).L'importante cmq è calcolare l'energia potenziale riferendosi al centro di massa...