caduta ascensore.

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fur3770

caduta ascensore.

Messaggio da fur3770 » 17 set 2005, 13:00

Se io sono in ascensore e questo comincia a precipitare, se io salto prima che l'ascensore tocchi terra mi 'salvo'?
O meglio immaginiamo che l'ascensore abbia una cabina di altezza un pò piu' alta di quella canonica (altrimenti il salto sarebbe minimo, a meno che non ci si voglia spaccare il cranio sul tetto). Al momento del salto, con la spinta dei piedi, la mia velocità rispetto al suolo (terra, non dell'ascensore) si annulla? Insomma se salto un pò prima dell'impatto e faccio un salto di un metro dal piano dell'ascensore e mentre sto in aria l'ascensore tocca il suolo, che mi succede? Cado con la stessa velocità dell'ascensore?

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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 17 set 2005, 14:33

Probabilmente si annulla (con una spinta appropriata). Detto questo, la spinta che devi darti è esattamente uguale a quella che ti doveva dare la terra al momento dell'impatto. Quindi gli effetti sono uguali.

PS Io per spinta ho inteso l'impulso. Si può anche considerare il lavoro da effettuare, la logica non cambia.

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Iron_Man
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Messaggio da Iron_Man » 17 set 2005, 14:39

Secondo me non hai possibilità di salvarti, infatti per poter annullare la tua velocità rispetto al suolo dovresti spiccare un salto che ti riporti all’altezza da cui hai cominciato la caduta libera e poi aggrapparti, altrimenti toccheresti terra qualche secondo dopo con la stessa velocità dell’ascensore. Ne deriva che se fai un balzo di un metro ti spiaccicherai inevitabilmente, solo appena dopo l’ascensore.
Magari do sparato un mucchio di ca***e, però il mio ragionamento è questo:

Per esempio mentre cado dal 5° piano non sto facendo altro che liberare l’energia potenziale che mi ha trasmesso l’ascensore quando mi ha portato al 5° piano in energia cinetica; se io salto non faccio altro che spendere energia per andare ad una quota più alta diminuendo l’e cinetica ed aumentando l’e potenziale per poi riprendere la mia caduta conservando così l’energia. È da qui che deduco che per annullare la mia velocità devo saltare fino al 5° piano.

P.S.
Probabilmente sarà tutto sbagliato :cry: :cry: e spero di essere stato abbastanza chiaro
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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 17 set 2005, 14:47

Non precisamente (ma l'idea è quella). In realtà devi spiccare un salto così grande da portarti all'altezza da cui la tua energia potenziale gravitazionale è pari alla tua energia totale. In realtà questo punto è un poco più in su del punto in cui l'ascensore ha iniziato a precipitare considerando l'energia cinetica iniziale.

fur3770

Messaggio da fur3770 » 17 set 2005, 14:54

non credo sia come dice Sisifo. Secondo me se salto quando l'ascensore è a 2 metri dal suolo, per saltare appunto accelero l'ascensore verso il basso e ne ricavo una spinta verso l'alto. In questo scambio di energia al momento del salto credo che sia da fondare tutto il ragionamento...

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Iron_Man
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Messaggio da Iron_Man » 17 set 2005, 15:09

Io applico una forza verso il basso in modo che l'acensore ne applichi un'altra uguale e contraria su di me spingendomi così verso l'alto per il principio di azione e reazione. Non noto scambi di energia infatti sono solo i miei muscoli a compiere un lavoro...
Sisifo ha scritto:In realtà questo punto è un poco più in su del punto in cui l'ascensore ha iniziato a precipitare considerando l'energia cinetica iniziale.
Per non fare troppa confusione ho ipotizzato che appena salito sull'ascensore questo cominciasse a precipitare senza che avesse tempo di acquisire velocità.
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Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 18 set 2005, 13:49

Anziché l’uomo sull’ascensore, proviamo ad immaginare un uomo che sta cadendo (da un’altezza h) con un jetpack (come quello che c’è in GTA San Andreas per intenderci) che inizialmente è spento.
Consideriamo la forza agente sul sistema UOMO+JETPACK come variazione della sua quantità di moto che indichiamo con p.

Quindi F=dp/dt=mg. Mentre il nostro sistema cade la sua quantità di moto continua ad aumentare. Se mettete in un piano cartesiano la quantità di moto sull’asse delle ordinate e il tempo sull’asse delle ascisse ottenete una retta con una pendenza uguale a dp/dt.

Ora supponiamo che l’uomo accenda i reattori portandoli a un regime in modo da annullare la variazione di quantità di moto del sistema presente fino a quel momento, avremo che dp/dt=0. Osservando il nostro grafico vedremmo che la retta ora ha pendenza nulla e che giace parallelamente all’asse delle ascisse. In pratica viene espulso del combustibile con una certa quantità di moto; il centro di massa del nostro sistema continua a cadere in modo uguale e quindi una quantità di moto uguale viene trasferita a noi in direzione opposta.

Mantenendo a questo regime i reattori ci troveremmo in un moto uniforme, ma continueremmo a dirigerci verso il basso ad una velocità pari a quella che avevamo prima dell’accensione dei reattori. Ora se noi aumentiamo la forza con cui il combustibile esce dai reattori e considerando positivo il verso di caduta otteniamo un dp/dt<0 e quindi la nostra quantità di moto, che appena prima di accendere il jetpack era p=m*sqrt(2gh), inizia a diminuire e la linea tracciata sul grafico inizia ad assumere una pendenza negativa.

Noi avremo velocità nulla quanto -dp/dt*t = m*sqrt(2gh), il meno sta a indicare che la forza ora è verso l’alto. Quindi a seconda del tempo entro il quale vogliamo annullare la nostra velocità la forza con cui sono espulsi i gas di scarico dovrà essere più o meno grande e in ogni caso maggiore di mg (dove m è la massa iniziale del sistema). In realtà il sistema perde massa perché continua a scaricare combustibile comunque in ogni momento la forza d’espulsione dev’essere maggiore della forza gravitazionale agente sul sistema.

Il problema dell’uomo dell’ascensore è riconducibile a questo con la differenza che il “carburante” per noi ora è l’ascensore e che questo carburante ce lo bruciamo tutto di un colpo. Immaginiamo che l’uomo sia chino sul pavimento dell’ascensore al momento della caduta e immaginiamo che abbia abbastanza forza da creare un impulso che gli permetta di azzerare la propria quantità di moto; egli deve essere sicuro del fatto di essere abbastanza vicino a terra dato che dopo aver azzerato la propria p essa re-inizia ad aumentare a causa dell’attrazione gravitazionale.

Ora vi pongo un problemino sull’argomento:

Supponiamo che un uomo di massa m stia precipitando in un ascensore di massa M>>m (abbastanza alta :-)). L’uomo riesce al massimo a sviluppare una forza F per un tempo t . Supponiamo che un uomo riesca a sopravvivere se impatta al suolo con una velocià <v. Determinare l’altezza massima da cui può cadere l’uomo nell’ascensore perché riesca a salvarsi.
Ultima modifica di Tamaladissa il 25 set 2005, 21:21, modificato 1 volta in totale.

fur3770

Messaggio da fur3770 » 18 set 2005, 14:41

gradirei una risposta piu' dettagliata al mio problema (post iniziale) magari da qualche fisico... e magari senza troppe approssimazioni e/o indecisioni.


:wink:

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Messaggio da teppic » 19 set 2005, 15:24

Mettiamo che quando spicchi il salto poco prima di schiantarti l'ascensore stia andando ad una velocità v. Se vuoi annullare questa velocità, devi darti una spinta che, rispetto al sistema di riferimento dell'ascensore, finisca con l'imprimerti la stessa velocità.

Ciò è ovviamente irrealistico. Tuttavia se fosse possibile, è fuori dall'ascensore (ovvero nel sistema di riferimento del suolo) che la stessa spinta ti porterebbe a fare un moto parabolico la cui vetta sarebbe circa all'altezza da cui è caduto l'ascensore (trascurando gli attriti).

Dentro l'ascensore, quella spinta annullerebbe la tua velocità rispetto al suolo; se il soffitto dell'ascensore fosse abbastanza alto non ti schianteresti (sempre che l'ascensore sia indistruttibile, perché se la cabina si accartocciasse ti schiaccerebbe lo stesso).

Nota solo un paio di cose:

1) se fossi ingrado di darti la spinta teoricamente necessaria a salvarti, vorrebbe dire che saresti normalmente in grado di saltare ad un altezza di diversi piani (come la donna bionica e l'uomo da sei milioni di dollari!);

2) anche in quel caso fantascientifico, dovresti darti quella spinta in pochissimo tempo: dovresti insomma pareggiare la stessa energia che hai accumulato in decine di metri di caduta libera dentro l'ascensore, con un'estensione delle tue gambe di meno di un metro. L'accelerazione sarebbe paragonabile a quella che ti darà probabilmente il pavimento nel momento in cui ti schianterai.

Mi dispiace ma prevedo una morte rapida in tutti i casi! :wink:

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Messaggio da __Cu_Jo__ » 19 set 2005, 15:30

Non ho letto attenatmente gli altri post,macredo che Iron abbia risposto alla tua domanda. Per come la vedo io basta applicare il teorema dell'impulso. Fissiamo un sistema di assi cartesiani con asse y diretto verticalmente verso il basso. L'uomo esercita durante la spinta una forza $ {\bar F_{UA} } $ sull'ascensore, e quest'ultimo esercita una forza uguale e contraria in accordo con la terza legge di Newton. E' chiaro che la quantità di moto del sistema uomo-ascensore non si conserva dal momento che il sistema è soggetto alla propria forza-peso, esterna al sistema. Se indichiamo con $ \Delta v_u $ e $ \Delta v_A $ la variazione di velocità dell'uomo e dell'ascensore,e con$ \Delta t $ l'intervallo di tempo in cui $ {\bar F_{UA} } $ agisce , si ha per il teorema dell'impulso:
$ \begin{array}{l} m\Delta v_u = \left( {mg - \bar F_{UA} } \right)\Delta t \\ M\Delta v_A = \left( {Mg + \bar F_{UA} } \right)\Delta t \\ \end{array} $
ovvero:
$ \displaymatch \frac{{mv}}{{M\left( {v + v_A } \right)}} = \frac{{\bar F_{UA} - mg}}{{Mg + \bar F_{UA} }} $
dove $ v $ è la velocità del sistema ascensore-uomo nell'attimo prima del salto.

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Messaggio da Iron_Man » 19 set 2005, 16:42

Se vuoi un po' di formule e ti possono interessare:

Per fermarti devi annullare la tua energia cinetica per far ciò compi un lavoro
$ \displaystyle \bar F_{UA}\Delta s=\frac{1}{2}Mv_f^2 $
$ \displaystyle v_f^2=v_0^2+2g(h-x) $
Dove $ \bar F_{UA} $ è la forza esercitata dalle mie gambe; M è la massa dell'ascensore più quella del passeggero;$ \Delta s $ corrisponde a quanto si comprimono le tue gambe per saltare;$ v_0 $ è la velocità dell'acensore prima che entri in caduta libera, h è l'altezza da cui inizia la caduta libera e x è l'altezza da cui si salta e $ v_f $ è la velocità ragginta alla quota x.
$ \displaystyle \bar F_{UA}=\frac{M(v_0^2+2g(h-x))}{2\Delta s} $
Per $ F=ma $ m è la massa del passeggero
$ \displaystyle a=\frac{M}{m}\frac{v_0^2+2g(h-x)}{2\Delta s}-g $ :lol:

Se non ho commesso errori i conti dovrebbero tornare con quelli di Cu_Jo (Però ora non ho tempo di controllare) :cry:

Edit:correggo LaTex
Edit:correggo formula imprecisa
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Messaggio da Composition86 » 21 set 2005, 18:11

Concordo perfettamente con teppic, ma c'è comunque un fattore di cui ci stiamo dimenticando: detto impropriamente, la forza di gravità deve essere in grado di contrastare l'accelerazione che noi avremmo verso l'alto; infatti allo stesso modo in cui una macchina che accelera ci schiaccia sul sedile, il passeggero in ascensore andrebbe verso l'alto. Non siamo un tutt'uno con l'ascensore, la cabina pesa ben più del nostro corpo e scende più velocemente. :wink:

Morale della favola: saremmo spiaccicati sul soffitto oppure a mezz'aria, come fare a saltare? Se vi capita che l'ascensore precipiti, meglio dire una preghiera. :lol:

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Messaggio da Iron_Man » 22 set 2005, 13:52

Composition86 ha scritto:la cabina pesa ben più del nostro corpo e scende più velocemente
Spero che tu ti sia espresso male perchè sai che (esclusi gli attriti) due corpi di massa differnte toccano terra nello stesso istante e con uguale velocità.
Inoltre così a occhio (potrei anche sbagliarmi) se consideriamo gli attriti l'accelerazione della cabina sarà minore di g quindi per quanto piccola esiste una componente del peso che noi percepiamo.Saltare per quanto difficile può non essere impossibile (sempre a mio parere) infatti tutto ciò che bisogna fare è "caricare" le gambe, e magari ci si può aiutare puntando le mani contro le pareti o qualcosa di simile... :roll:

Comunque concordo anch'io che il passeggero abbia ben poche possibilità di portare a casa la pelle

EDIT:errore ortografico :cry:
Ultima modifica di Iron_Man il 23 set 2005, 16:56, modificato 1 volta in totale.
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Messaggio da Composition86 » 22 set 2005, 15:09

Senza aria e attriti vari certo che rimaniamo attaccati. :wink:
Ma nel caso reale, quindi con gli attriti, ho pensato che l'ascensore scende più velocemente della persona. Il problema è che tutti e due stiamo facendo misurazioni ad occhio.
Adesso che ci penso però, gli attriti dovrebbero rallentare più l'ascensore che la persona. Bisogna vedere da cosa dipende ciò, dalla pressione per unità di superficie o dalla densità di un corpo?

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Messaggio da Iron_Man » 22 set 2005, 18:48

Boh, non lo so; c'è da tenere conto che l'attrito dell'aria agisce solo sull'ascensore (e indirettamente sul passeggero) infatti all'interno della cabina l'aria dovrebbe essere pressochè (non sono sicuro si scriva così :cry: ) ferma. Non ne so molto sull'attrito dell'aria, l'unica formula che conosco (e che probabilmente conoscerai già) è:
$ \displaystyle F_a=bv^n $
Dove $ F_a $ è la forza d'attrito dell'aria, b è una costante che dipende dalla forma del corpo (ad esempio i paracaduti hanno una grande b),v è la velocità e n è un'altra costante. Applicando $ F=ma $ si può avere la velocità limite cioè quella che il corpo non oltrepassa:
$ \displaystyle v_l={(\frac{mg}{b})}^{\frac{1}{n}} $ :lol:
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