Vela solare

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
Avatar utente
Sisifo
Messaggi: 604
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Scorzè (VE)/Pisa

Vela solare

Messaggio da Sisifo » 28 ago 2005, 15:05

Questo è un problema che ci siamo posti a Sassoferrato (senza aver risposta nè da noi nè da i prof):

'Quanta forza agisce su di una vela solare dopo se su di essa agisace un fascio di luce di intensità I?'

Ovviamente la forza per unità di tempo. La risposta deve mantenere valido il principio di conservazione della quantità di moto e dell'energia. Se è il caso valutare anche gli effetti relativistici (cioè, la velocità della vela non deve mai superare la velocità della luce)

Inoltre: la luce cambia di frequenza?

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 29 ago 2005, 07:41

Ogni fotone ha una energia $ E=h\nu $ e una quantità di moto$ p=h/\lambda $.


Quindi il numero di "impatti" per unità di tempo è $ n=I/E $ e l'impulso trasferito è $ \Delta p = n \beta S h /\lambda $ dove $ \beta $ è un coefficiente di restituzione e $ S $ la sezione efficace della vela.

Avatar utente
Sisifo
Messaggi: 604
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Scorzè (VE)/Pisa

Messaggio da Sisifo » 29 ago 2005, 13:52

Fin qui tutto OK, ma $ \beta $ come si calcola?

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 29 ago 2005, 14:06

Vale 2 se la vela è completamente riflettente, 1 se completamente assorbente. Altrimenti una via di mezzo.

Avatar utente
Bacco
Messaggi: 295
Iscritto il: 04 ago 2005, 16:03

Non è finita

Messaggio da Bacco » 29 ago 2005, 17:06

Molto + semplicemente si calcola che F = I*S*B/c, basta porre in rapporto le espressioni di p ed E per un numero n di fotoni incidenti (n si semplifica)

Riguardo alla questione della frequenza dell'onda riflessa:

per piccoli tempi, si ha che la velocità aumenta di ISBt/(mc)

questo in generale non è vero perchè la luce non può incidere sempre con velocità c sulla vela, altrimenti quando la vela ha una velocità non nulla dovrebbe essere che la velocità della luce è maggiore di c, il che è assurdo.
quindi la spinta decresce col tempo, ma in questo caso (v della vela non nulla) occorre tenere conto anche dell'effetto doppler relativistico, perchè la frequenza della luce percepita dalla vela non è quella di partenza, con ulteriori complicazioni nel calcolo del bilancio energetico.

Tamaladissa
Messaggi: 173
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Re: Non è finita

Messaggio da Tamaladissa » 29 ago 2005, 20:40

Bacco ha scritto:perchè la luce non può incidere sempre con velocità c sulla vela, altrimenti quando la vela ha una velocità non nulla dovrebbe essere che la velocità della luce è maggiore di c, il che è assurdo.
quindi la spinta decresce col tempo, .
???

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 30 ago 2005, 07:52

La luce, ovviamente, incide sempre con velocità c.

La forza diminuisce perchè dipende dall'intensità, che a sua volta diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza dalla sorgente.

Avatar utente
Bacco
Messaggi: 295
Iscritto il: 04 ago 2005, 16:03

Messaggio da Bacco » 30 ago 2005, 09:54

Chiedo scusa se ho sbagliato, non ho ancora studiato la relatività, ma come è possibile che la luce impatti sulla vela sempre con la stessa velocità? Se la luce viaggia a velocità c e la vela a velocità v la velocità con cui, nel sistema di riferimento della vela, la luce arriva è (c-v), no?
Sul fatto che I diminuisce con la distanza sono d'accordo, ma immaginando una sorgente molto lontana secondo me si può trascurare.

Avatar utente
Bacco
Messaggi: 295
Iscritto il: 04 ago 2005, 16:03

Messaggio da Bacco » 30 ago 2005, 09:59

Chiedo scusa, ho letto il post nel topic del dubbio relativistico, non è come ho detto io. La luce incide sempre con velocità c, quindi la spinta (a meno di variazioni non trascurabili di distanza dalla sorgente) è costante.

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 30 ago 2005, 10:17

Bacco ha scritto:Sul fatto che I diminuisce con la distanza sono d'accordo, ma immaginando una sorgente molto lontana secondo me si può trascurare.

Se la sorgente è molto lontana puoi trascurare la spinta stessa, figurati la variazione.


In generale varia allo stesso modo della forza gravitazionale, di quella coulombiana ecc. Le hai mai considerate costanti con la distanza? :)

Avatar utente
Sisifo
Messaggi: 604
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Scorzè (VE)/Pisa

Messaggio da Sisifo » 30 ago 2005, 12:51

Paoloca ha scritto:Vale 2 se la vela è completamente riflettente, 1 se completamente assorbente. Altrimenti una via di mezzo.
Hmm... ma così si viola il principio di conservazione dell'energia! (suppongo la vela completamente riflettente). Infatti così il fotone ha un'energia $ hf $ ma la vela ha un'energia $ \frac {1} {2} m v^2 $!!! Non c'è un modo per considerare la variazione della quantità di moto del fotone dovuta all'urto?

Tamaladissa
Messaggi: 173
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da Tamaladissa » 30 ago 2005, 12:53

Che la luce impatti sempre a velocità c non ci piove. Più che altro stavo pensando: man mano che la vela accelera aumenta la sua velocità e quindi l'effetto doppler si fa sempre più rilevante e visto che l'energia dell'onda incedente è direttamente proporzionale alla frequenza man mano viene sempre trasferita meno energia nell'unità di tempo alla vela. Per quanto riguarda l'intensità anche per me si potrebbe trascurare a meno che intervenga qualcosa che causa una significativa diminuzione dell'ampiezza dell'onda.

Avatar utente
Sisifo
Messaggi: 604
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Scorzè (VE)/Pisa

Messaggio da Sisifo » 30 ago 2005, 13:02

In effetti l'idea che avevamo avuto era proprio di considerare la variazione di energia della luce dovuta agli urti proprio uguale a quella dell'effetto Doppler. Ma non abbiamo avuto alcuna conferma della validità dell'idea.

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 30 ago 2005, 14:41

Sisifo ha scritto:
Paoloca ha scritto:Vale 2 se la vela è completamente riflettente, 1 se completamente assorbente. Altrimenti una via di mezzo.
Hmm... ma così si viola il principio di conservazione dell'energia! (suppongo la vela completamente riflettente). Infatti così il fotone ha un'energia $ hf $ ma la vela ha un'energia $ \frac {1} {2} m v^2 $!!! Non c'è un modo per considerare la variazione della quantità di moto del fotone dovuta all'urto?


Immagina una particella con $ p=mv $, dopo l'urto sarà $ p=-mv $ e quindi $ \Delta p=mv-(-mv)=2mv $ che sarà anche la quantità di moto guadagnata dalla vela.


Per quanto riguarda effetti doppler relativistice e cose del genere non mi pronuncio perchè sono al di la delle mie conoscenze attuali. Faccio solo notare che una vela di dimensioni verosimili (e parlo di qualche ettaro..) produce una spinta talmente piccola che prima di notare certi effetti passeranno decenni.

Avatar utente
Bacco
Messaggi: 295
Iscritto il: 04 ago 2005, 16:03

Messaggio da Bacco » 02 set 2005, 18:12

Attenzione! Attenzione!

Ho ottenuto la risposta al quesito da fonte autorevolissima.

La luce incide sempre a velocità c.

Per la frequenza bisogna considerare l'effetto doppler relativistico, applicandolo due volte, una volta per calcolare la frequenza ricevuta dalla vela, che determina la spinta, e un'altra per calcolare quella ricevuta da un osservatore solidale con la sorgente. Complessivamente si ottiene che la luce torna indietro con frequenza minore di quella iniziale, in perfetto ossequio al principio di conservazione dell'energia, che vale nella forma consueta. Vale anche il principio della conservazione della quantità di moto, basta stare attenti a rimanere nel sist. di riferimento della vela (occhio al solito eff.doppler). Comunque il calcolo "non è banale".

Ciao

P.S.: chiederò alla fonte se la spinta e la frequenza variano col tempo, io non ho ben capito, ma credo di sì, visto che l'effetto doppler dipende dalla velocità della vela. Se ottengo risposta edito il messaggio.

Rispondi