OliForum Matematico

Mi dispiace non poter seguire il forum per tutta l'estate... mah! forse e meglio cosi! Cmq vi sparo uno fra gli esercizi di fisica... Il problema e che non so dove trovare i risultati...

Problema:

Io ruota intorno a Giove con un periodo di 42 ore, orbita circolare di raggio R=422000 Km. Il raggio di Io e 1830 Km...
Giove crea un campo magnetico uniforme di 2*10^(-6) Tesla e quindi tra il punto di Io piu vicino a Giove (A) e quello piu lontano (B) si origina una ddp che chiamo DV... [per intenderci il centro di Giove, quello di Io, A e B sono allineati]. [si consdieri Io come un conduttore]

Io viaggia in un gas rarefatto e ionizzato completamente che ruota rigidamente con lo stesso periodo di rotazione di Giove [immagino che ruoti intorno a Giove ma non e scritto]. All'interno del gas si crea di nuovo una ddp. Chiamo DV2 la ddp tra i punti del gas in contatto con i punti A e B di Io.

1)Trovare: DV e DV2.
2)supponendo che tra A e B fluisca una corrente di 10^6 Ampere, si calcoli la resistenza all'interno di Io tra i punti A e B (il gas ionizzato e un conduttore perfetto);
3)Trovare: la potenza dissipata;
4) Trovare: forza agente in conseguenza della corrente;
5) come si modifica in virtu del risultato sopra l'orbita di Io;

mi pare si SNS1994 ma non ne sono sicuro...

Ciao!

non ho capito come sono le linee di campo del campo magnetico di giove, se è uniforme

Prendi il piano definitio dall'orbita di Io... Giove localmente crea un campo uniforme ortogonale all'orbita di Io... Cmq ti reindirizzo nell'indirizzo del buon ma_go:

http://www.sns.it/it/scuola/ammissione/ ... f_all.pdf/

li avevo stampati e ne sto facendo qualcuno, ma senza risultati non sai mai se hai fatto giusto o no!... intanto aggiungo questo (poi cambio post)

Problema 2:

Come seconda domanda, se qualcuno esce fuori dai calcoli del 1994/95 n.5 (io ne sono invischiato), li scriva...



Grazie

scusa ma se il campo è ortogonale all'orbita di Io in ogni punto, è radiale

mmm... da come mi pareva di averla capita (capisci che tra esercizi di mate,fisica e soprattutto vacanze poi non ricordo bene i testi ), prendi un cerchio ricavato da un letto di un fachiro. Io (o meglio il suo CM) viaggia lungo la circonferenza. i chiodi sono il campo B...

intendo ortogonale al piano dell'orbita, non all'orbita...

Ortogonale al piano in cui giace l'orbita di Io, mi sembra ovvio.


- DV e DV2 = $ 1/2B\omega(x_1^2-x_2^2) $


Con le rispettive omega.


Credo (!!!) che la ddp effettiva vada considerata come differenza tra le due; il resto è facile.

Il passaggio per trovare la ddp che ho messo sopra deriva da un'integrazione su:


$ edV=eBr\omega $


Dopo averlo cannato alle olifis..

mmm... sei sicuro che venga cosi bello il ris??? Non ho svolto tutti i calcoli ma mi veniva diverso!

Anch'io volevo integrare con E(x) per trovare la ddp... Per trovare E(x) ho considerato un elettrone che viaggia in una orbita circolare (in caso di 'equilibrio'), (ho supposto che Io non ruoti) e impostato la relazione vettoriale:

Forza_magentica + Forza_elettrica = Forza_centripeta

tu come hai fatto?

risolta la questione passiamo al punto 3 (a me era venuto in mente di considerare separatamente gli effetti delle due DV ma... per ora lascio perdere!)...

velocità angolare di Io
$ $\omega = \frac{\pi}{24} s^{-1}$ $

le distanze di A e di B dal centro di orbita sono
$ a = R $
$ b = R+2r $
Se x è la distanza dal centro di orbita la forza di Lorentz a cui sarebbero soggetti elettroni distanti x è
$ $F(x) = e B \omega x$ $

quindi la ddp tra A e B è
$ $ ddp = \frac 1 e \int_a^b F(x)dx = \frac{B \omega} 2 (b^2-a^2) = \frac{B \omega} 2 (R^2+4r^2+4Rr-R)$ $

da cui
$ $V_B = \frac{B \omega} 2 b^2$ $ e $ $V_A = \frac{B \omega} 2 a^2$ $

poi la reistenza è il rapporto fra la ddp e la corrente e poi la potenza con l'effetto joule... per il resto lo facio stasera perché sono in ritardo

Vabbè, questo (che è quello che ho scritto io) come poi il resto a seguire è facile...


Il vero problema è interpretare correttamente il punto 2!

Paoloca ha scritto: Con le rispettive omega.

Cosa intendi? Il gas, se non ho capito male, non ruota con la stessa velocità angolare di Io intorno a Giove?

allora avevo proprio cannato! Io pensavo che si originasse un campo elettrico e ne trovavo il modulo imponendo il moto circolare... per poi applicare V=int[Eds]

invece voi integrate semplicemente sulla forza magnetica... anche se sinceramente non mi e chiaro. Dunque:

ddp = lavoro_forze / carica

e per lavoro forze intendete quello di tutte le forze e supponete che l'unica forza in gioco sia quella magnetica. Ma se vediamo cosi la questione, io dico che la forza magnetica per definizione non compie lavoro, quindi che senso ha l'integrazione ??? Puo un campo magnetico creare da solo (per da solo intendo senza generare un altro campo) una ddp ???


Perche sono pieno di incertezza, diamine! Devo dire che la mate e molto piu chiara della fisica per diversi aspetti!

dici cjhe il vero problema è quando chiede cosa comporta la corrente? (la resistenza credo si calcoli con la legge di ohm se Io fosse ohmico, cosa che ignoro)
secondo me succedelo stesso che accade con il filo percorso da corrente, agisce una forza F=2Bir (la legge F=Bil con l=2r)

@hexen: no. il difficile è il punto 2 perchè non so ben interpretare come agiscano le 2 ddp. Da lì in poi le considerazioni sulla corrente sono come dici tu.


@info: anch'io alle olifis (il prob del motore con la ruota) avevo fatto come te: risoluzione come una sbarretta sottoposta a effetto hall; il risultato mi veniva giusto (cioè come sopra) tranne per il fattore 1/2.

@Paoloca: ok, ma mi spiegate perche la mia sol e errata? E che senso ha parlare di lavoro della forza magnetica magnetica?

Cmq calcolando solo la forza magnetica a parte le considerazioni sopra, voi asserite una fra queste due: 1) il moto degli elettroni non e circolare; 2) esistono altre forze agenti che pero non si calcolano nel calcolare la ddp;

Sinceramente io credevo che per avere una ddp bisognasse avere un campo elettrico (per esempio un campo gravitazionale non crea una ddp), ma guardero...

Cerchero le sol di quell'es cmq, non lo ricordo!

ps: guardate anche la spira circolare, plz sull'altra disussione!