energia particella investita da un'onda

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hexen
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energia particella investita da un'onda

Messaggio da hexen » 14 lug 2005, 11:45

ho torvato questo sul mio libro di fisica del liceo alla fine del capitolo introduttivo sulle onde nel quale non si parla di calcolo dell'energia

Una massa $ m $ è investita da un'onda di ampiezza massima $ a $ e frequenza $ \nu $. Calcolare l'energia con la quale oscilla.
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cga
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Messaggio da cga » 14 lug 2005, 13:42

Il testo del problema e' esattamente come tu hai scritto?
Se si, potresti dare qualche informazione in piu'. A volte i testi dei problemi non sono sufficientemente chiari perche' trovandosi alla fine di un capitolo il lettore ha le idee piu' chiare riguardo la situazione fisica.
Per esempio, se la massa oscilla con la stessa frequenza dell'onda che la investe allora io direi che l'energia della massa oscillante e' data dall'energia cinetica (dove la velocita' la si ricava conoscendo la frequenza) e dall'energia potenziale gravitazionale se le onde sono trasversali (che oscillano perpendicolarmente alla direzione di moto) che oscillano in modo tale che ogni punto dell'onda cambia posizione rispetto al terreno. Se invece oscillano in modo che ogni punto dell'onda non cambia posizione rispetto al terreno (mgh=costante) allora non si ha l'energia potenziale gravitazionale. Magari e' richiesta l'energia in un periodo e quindi devi integrare.
Questo se le onde sono meccaniche. Altrimenti forse c'e' bisigno di qualche informazione in piu'.

hexen
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Messaggio da hexen » 14 lug 2005, 14:01

il testo preciso dice:

Una massa $ m=2g $ viene investita da un'onda elastica e conseguentemente inizia a oscillare di moto armonico caratterizzato da un'ampiezza $ a=0,1 m $ e con frequenza $ \nu = \frac{100}{\pi} Hz $. Qual è l'energia con cui la massa oscilla?

dall'eq. oraria del moto armonico si ha la velocità

$ v(t) = -\omega a \sin \omega t $

quindi l'energia cinetica in funzione del tempo dovrebbe essere
$ E(t) = \frac 1 2 m \cdot v(t)^2 $
dal testo non capisco se c'è energia potenziale.

ma che ci faccio ora con E(t) ??
si ha forse con il teorema della media l'energia in un periodo T
$ E = \frac 2{\pi} \int_0^T E(t)dt $

cmq era il libro del quarto quindi si può fare anche senza calcolo integrale
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cga
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Messaggio da cga » 14 lug 2005, 14:38

supponendo che durante il moto l'energia potenziale gravitazionale rimane costante, allora l'energia d'oscillazione e' data dall'energia cinetica 1/mv^2 (v si ricava come detto dalla frequenza data) e dal'energia potenziale elastica. Dal momento che k non e' data allora la si ricava dalla formula $ \omega=(\frac{k}{M})^{1/2} $ dove M e' la massa attaccata alla molla.
Se la massa non rimane attaccata alla molla allora si ha solo l'energia cinetica.

Lespressione dell'energia cinetica che hai scritto e' la soluzione. Perche' ti sembra strano? L'energia dipende dal tempo perche' la velocita' dipende dal tempo. L'energia in un periodo e' qualcosa in piu' che puoi sempre calcolare.

hexen
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Messaggio da hexen » 14 lug 2005, 15:20

cga ha scritto:L'espressione dell'energia cinetica che hai scritto e' la soluzione. Perche' ti sembra strano?
perché hai appena detto che c'è l'energia potenziale elastica e io non l'ho considerata :D
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Messaggio da cga » 14 lug 2005, 15:40

L'espressione dell'energia cinetica e' corretta. Ma e' ovvio che devi considerare anche l'energia potenziale elastica perche' se no come fa la massa ad oscillare? Quindi si capisce che la massa resta attaccata alla molla che e' di massa trascurabile altrimenti devi considerare anche l'energia cinetica della molla.

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Messaggio da hexen » 14 lug 2005, 15:42

dai dati del problema si ha

$ \omega = 200 $
periodo $ T = 1/ \nu = \pi / 100 $

quindi integrando viene $ E = \frac{\pi}{250} $

giusto?
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Messaggio da hexen » 14 lug 2005, 15:46

ho letto adesso il tuo ultimo post

quindi la vera energia è la mia E(t) + che cosa?

ps: dev'essere saltato di nuovo il renderer per LaTeX
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Messaggio da cga » 14 lug 2005, 16:08

+ l'energia potenziale (1/2)Kx^2

dove x=a*cos(2/pi*w*t)

e w=2*\pi*f

f e' la frequenza \pi e' pigreco

ho considerato la fase nulla. La tua velocita' non e' altro che la derivata della x che ho scritto.

cga
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Messaggio da cga » 15 lug 2005, 00:00

+ l'energia potenziale (1/2)Kx^2

dove x=a*cos(2/pi*w*t)

e w=2*\pi*f

f e' la frequenza \pi e' pigreco

ho considerato la fase nulla. La tua velocita' non e' altro che la derivata della x che ho scritto.

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Messaggio da cga » 15 lug 2005, 00:00

+ l'energia potenziale (1/2)Kx^2

dove x=a*cos(2/pi*w*t)

e w=2*\pi*f

f e' la frequenza \pi e' pigreco

ho considerato la fase nulla. La tua velocita' non e' altro che la derivata della x che ho scritto.

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