NST

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NST

Messaggio da info » 29 giu 2005, 19:42

Ho provato a fare qualche esercizio di fisica nella pausa di preparazione per l’orale (anche perché a casa mia qualcuno ha avuto la bella idea, senza ironia, di stamparmi tutti i testi) che ancora rompe le balle… ho visto per iniziare gli esercizi dell’anno scorso, che tanti forumisti hanno già affrontato. Dato che non ci sono i risultati li propongo sul forum (lo farò anche altre volte, immagino!)… Scrivo il numero 3, che mi pare quello più originale, e quello che a mio parere pone maggiori difficoltà (se avete problemi con il disegno andate a vedere sul sito della normali i test di fisica):

Una particella di massa m è costretta a muoversi in una regione del piano delimitata da 2 pareti che formano un angolo retto, come in figura. La particella subisce in ogni punto una forza diretta verso il vertice dell’angolo di intensità pari a a/r^2 (ad esempio, la forza gravitazionale o quella elettrica), dove r è la distanza dal vertice e a una costante. Inizialmente essa viene lanciata in modo da urtare contro una delle due pareti ad una distanza ro dal vertice con una velocità v diretta perpendicolarmente alla parete stessa. I rimbalzi sulle pareti sono perfettamente elastici.

(a)Quali quantità si conservano nel moto della particella?
(b)Qual è la condizione sulla velocità iniziale affinché il modo della particella sia periodico? Nel caso che questa condizione sia verificata, quant’è il numero massimo di rimbalzi in un periodo?
(c) Si determino nel caso di moto periodico la distanza minima e la distanza massima dal vertice raggiunte dalla particella durante il suo moto..

ovviamente, non si richiedono risposte secche, ma anche il proc... Saluti!

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Paoloca
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Messaggio da Paoloca » 30 giu 2005, 07:01

Appena torno dagli orali posto la mia..

Per ora:

a) E tot particella e sistema. Quantità di moto dell'intero sistema.


b) E tot particella <0 e v diversa da 0.

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Messaggio da info » 30 giu 2005, 08:39

mmm... forse è meglio che posti la sol e vediamo...

detto così non si capisce cosa intendi... c'è una forza (apparentemente non fra quelle convenzionali) e quindi l'Ecin non si conserva a meno che la forza non sia conservativa e che si definisca matematicamente un'opportuna energia potenziale...o che mi sfugge qualcosa? Insomma: chiarisci cosa intendi per Etot del sistema!

Non mi pare si conservi la quantità di moto... Intendi "momento angolare"? (ovverosia la versione angolare della quantità di moto)

ok ok... anch'io sono occupato con gli orali fino a Lunedì... prenditela pure con comodo!

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Paoloca
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Messaggio da Paoloca » 30 giu 2005, 12:15

E tot = cinetica e potenziale. Ovviamente definisci l'energia potenziale come -a/r dove a è la costante caratteristica di questa forza (come detto nel testo, essendo a/r^2 la forza).

Quindi perchè il sistema sia "legato deve essere E tot <0


Ovvamente anche l'energia tot dell'intero sistema si conserva, visto che non ci sono forze dissipative; poi, ovviamente consideri il resto di massa infinita ed è per questo che non si muove.

La quantità di moto della pallina non si conserva, essendo sottoposta ad una forza esterna. Tuttavia, se prendi tutto il sistema, la forza attrettiva diventa una forza interna e quindi la quantità di moto resta invariata.


b) Come già detto E <0 e v iniziale diversa da zero, altrimenti fa un frontale al primo urto. Il numero di urti, andando a intuito, potrebbe essere 3.


c) Questione distanze: se inizialmente forza attrattiva = forza centrifuga (sistema non in.) compie un quarto di circonf. e quindi la distanza iniziale rimane costante ed è anche la massima.

Sappiamo che se v0 è inferiore a questa condizione, senza pareti, la pallina avrebbe un'orbita ellittica con punto + lontano (afelio o perielio???) = punto iniziale. Forse vale anche in questo caso, ma non sono sicuro.

Se invece v0 è superiore alla condizione di moto circolare (ma <0) vale il contrario, ovvero il punto iniziale è il più vicino nell'orbita ellittica; da qui congetturo come sopra.

Se E tot =0 moto parabolico non periodico. Se >0 moto iperbolico non periodico.

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Messaggio da info » 30 giu 2005, 12:31

mmm... considerando la pallina, io ho osservato che si conserva il momento angolare di quest'ultima, come in un moto orbitale (essendo la forza diretta sempre verso un centro attrattore);

credo sia corretto che se Etot<0 il moto è periodico, ma bisognerebbe anche verificarlo con qualche disegnino, altrimenti il max che si può dire è che il sistema è legato; i disegnini credo portino nei casi di moto ellittico ad un max di 4 urti (ma magari contiamo in maniera diversa);

la distanza minima e max da O è legata ai disegni è legata ai disegni ed al calcolo della distanza afelio e perielio in funzione di v; il punto iniziale a seconda dei casi è quello più vicino o quello più lontano;

boh... ti ho voluto fare sapere ciò che mi veniva... cmq + o - ci viene la stessa roba credo, poi ci vogliono i calcoli...

ps: ma allora hai già fatto gli orali? Spero sia andato tutto bene!

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Messaggio da Paoloca » 30 giu 2005, 12:40

Mi sa che hai ragione, si conserva anche il momento angolare.


Con i disegni si capisce con molta + facilità, effettivamente. Se puoi dimmi a grandi linee il modello a 4 urti.


PS: domeni tocca a me. Oggi ho solo assistito al solito spettacolo di math e fis ridotte a materie mnemoniche.

Sventrapapere
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Messaggio da Sventrapapere » 01 lug 2005, 20:28

Ciao
Ma non si può far risalire tutto al modello gravitazionale?
Quando la pallina rimbalza una componente della velocità rimane invariata, l'altra invece viene invertita. Non si può considerare un'orbita "immaginaria" ellittica, che continui oltre lo "specchio" (la parete) e che sia semplicemente simmetrica alla traiettoria reale?(Simmetria asiale dopo il 1o urto, centrale rispetto all'angolo dopo il 2o, di nuovo assiale ma rispetto all'altra parete dopo il 3o, al 4o ritorna ad essere la traiettoria reale)
Così si evita di fare tutti i conti sfruttando la nota situazione gravitazionale, e ne deriva subito che se non sfugge, la pallina compie un moto periodico di 2(se è una circonferenza) o 4 (se è un'ellisse) rimbalzi, che sono i risultati cui siete arrivati già.

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Messaggio da Paoloca » 01 lug 2005, 21:30

Infatti! Con i disegni fai vedere chiaramente questo.

cga
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Messaggio da cga » 02 lug 2005, 19:47

Ciao,
potreste postare qualche disegno e magari qualche calcolo per verificare se i miei calcoli sono corretti o meno?
Usando la conservazione dell'energia e la conservazione del momento angolare il tutto in coordinate polari, i miei conti diventano un po' laboriosi da svolgere. (Comunque andro' avanti nei calcoli.) Probabilmente sto trascurando qualche proprieta' che semplifichi le cose. Avete usato coordinate polari?
Grazie.

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Messaggio da info » 02 lug 2005, 21:34

mmm... descrivo bene tutto (disegni e risultati) dopo Lunedì (magari insieme a qualche altro problema fisico) dato che ora sono preso (mica sono fortunato come Paoloca che si è liberato da stà mmm****...): magari ci può pensare qualcuno libero ... in quanto ai calcoli, io ho utilizzato la formula (data per nota) valida in un modo ellittico attorno ad un fuoco O...

Etot = - GMm/(p1+p2)

che, se non sbaglio, si dimostra con applicando la cons dell'energia e quella del momento angolare...

Etot= Ecin + Epot_grav
p1 e p2 sono le distanza minime e massime dal fuoco.

In questo modo si dovrebbero trovare con un pò di calcoli p1 e p2 (uno dei due è uguale ad ro) in funzione di v ed ro (i disegni credo mostrino che quelle sono le distanze minime e massime)... questo per rispondere al 3° quesito, per gli altri non credo siano necessari calcoli...

ps: già che ci sono, avete visto il quesito 2 del medesimo anno??? Secondo voi bisogna considerare puntiforme la pallina, oppure bisogna considerarla una sfera che rotola???

@Sventrapapere: scusa come pensavi che fossi arrivato a contare 4 urti? Credo tu mi attribuisca una capacità di calcolo algebrico che (purtroppo) assolutamente non possiedo :lol: ..... non sono capace di far ruotare un ellisse nel piano cartesiano!

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Paoloca
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Messaggio da Paoloca » 03 lug 2005, 11:20

Aspetta, maturando :D , non ti seguo...


Il 2° quesito è quello della pallina lanciata sul piano a 45° giusto? Beh, lì il problema di interpretazione è, IMHO, se considerare il moto parabolico oppure rettilineo.

ma_go
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Messaggio da ma_go » 03 lug 2005, 17:10

la soluzione di sventrapapere mi pare decisamente breve ed efficace...
inutile perdersi in contaglia schifosa, basta ricordarsi la prima legge di keplero.
ps. s'intende che io l'abbia fatto esattamente cosi' :P

Sventrapapere
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Messaggio da Sventrapapere » 03 lug 2005, 19:33

ok,ok scusate. non avevo capito cosa intendavate con "disegni" e perchè vi rimanevano certe perplessità.

invece di studiare letteratura ho fatto un po' i conti, se volete confrontare il risultato. Non fidatevi troppo della mia "tenuta algebrica" (come la chiama Censi). Non mi sono azzardato ad usare coordinate polari, non so se i calcoli vengono più lunghi

$ r_1=\frac{(vr_0)^2}{2a-v^2r_0} $

Anche se fosse sbagliata teniamola, su. soddisfa così bene le condizioni fisiche che sarebbe un peccato buttarla via
info ha scritto:scusa come pensavi che fossi arrivato a contare 4 urti? Credo tu mi attribuisca una capacità di calcolo algebrico che (purtroppo) assolutamente non possiedo ..... non sono capace di far ruotare un ellisse nel piano cartesiano
Beh, da te non so cosa aspettarmi, comunque se ti mancavano queste (elementari) capacità di calcolo mentale potevi lo stesso averlo risolto sperimentalmente, per esempio comprando un attrattore gravitazionale ad angolo retto alla più vicina rivendita di attrattori gravitazionali :wink:

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Messaggio da cga » 04 lug 2005, 01:23

Credo che le dimensioni di $ r_1 $ che hai scritto siano sbagliate perche' $ r_1 $ non ha le dimensioni di una lunghezza (ammesso che sia una lunghezza). Sia
M = massa
L = lunghezza
t = tempo
allora $ r_1=\frac{(vr_0)^2}{2a-v^2r_0} \Rightarrow dim[r_1]=\big[ \frac{(\frac{L}{t}\times L)^2}{2M\frac{L^3}{t^2}-(\frac{L}{t})^2\times L}\big] $

dove $ dim[a]=\big[M\frac{L^3}{t^2}\big] $ affinche' $ \frac{a}{r^2} $ abbia le dimensioni di una forza.
I due addendi a denominatore hanno dimensioni diverse.

A parte le dimensioni, quali condizioni fisiche soddisfa $ r_1 $?
Spero di non aver mal interpretato cio' che intendevi.

Sventrapapere
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Messaggio da Sventrapapere » 04 lug 2005, 08:09

Chiedo scusa ho letto male. pensavo che la forza fosse proporzionale alla massa, quindi che a=G*M nel vecchio caso gravitazionale, invece è a=G*M*m.
ma benso basti dividere a per m e tutto dovrebbe tornare.

Quanto alle condizioni fisiche si vede che se

$ v^2r_0=a $ ( ovvero forza centrifuga=gravitazionale)

$ r_0=r_1 $

se $ v^2r_0<a $ (forza centrifuga<gravitazionale)

$ r_1<r_0 $

e viceversa.

Il fatto che il denominatore debba essere positivo dà infine la condizione che il sistema resti legato, cioè

$ \frac 12 mv^2 <\frac ar_0 m $

ovviamente continuo ad intendere "a" come prima.

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