Un buco nella bottiglia

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
shuzz
Messaggi: 46
Iscritto il: 17 giu 2005, 14:06

Un buco nella bottiglia

Messaggio da shuzz » 17 giu 2005, 14:16

questo problema è abbastanza semplice ma a me è piaciuto:
Trovare la velocità con cui l'acqua esce da un foro praticato ad altezza h dalla superficie di un liquido contenuto in una bottiglia. Non considerare eventuali attriti causati dalla viscosità del fluido.

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 17 giu 2005, 18:02

v=(2gh)^1/2.

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 17 giu 2005, 20:19

Un altro problema molto facile sulle bottiglie bucate...

Stessa situazione di prima. Trovare il minimo coefficiente di attrito affinchè la bottiglia non si sposti.

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 17 giu 2005, 20:23

Quest'altro invece è un pò più difficile. L'ho "inventato" mentre postavo l'altro ma per ora ci sono rimasto sotto con le eq differenziali.

Ora il piano è privo di attrito; trovare la velocità finale della bottiglia.

shuzz
Messaggi: 46
Iscritto il: 17 giu 2005, 14:06

Messaggio da shuzz » 18 giu 2005, 06:50

Questo risultato non vuol dire che l'energia potenziale gravitazionale è uguale per ogni molecola del liqiudo, a qualsiasi altezza essa sia?

Avatar utente
bh3u4m
Messaggi: 547
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano

Messaggio da bh3u4m » 18 giu 2005, 12:11

Esiste un effetto per cui la velocità d'uscita non è $ \sqrt { 2 g h } $, è più o meno la metà.

simo01
Messaggi: 13
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da simo01 » 18 giu 2005, 12:53

In che senso è più o meno la metà ?
Quella formula non deriva dall'equazione di Bernoulli ?
Mi sa che devo ripassare un po' di fisica ... :? :?
Grazie
Ciao

Avatar utente
bh3u4m
Messaggi: 547
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano

Messaggio da bh3u4m » 18 giu 2005, 13:15

La formula sopra comparsa deriva dall'eq di Bernoulli, ed ha anche un nome proprio: Teorema di Torricelli.
E' stato scoperto però negli anni '20 e '30 un altro effetto idrodinamico che limita la fuoriuscita del liquido dai fori. In particolare è stato osservato nella costruzione dei cuori meccanici.
Da quanto mi ricordo ha a che fare con un problema relativo al principio di conservazione della quantità di moto.
In parole povere, l'acqua che esce possiede una certa quantità di moto, che non sarà equilibrata direttamente da quella del sistema terra-contenitore, infatti l'acqua dovrà servirsi di altre molecole in prossimità del foro che verranno spinte verso l'interno, per questo solo la metà delle molecole dovrebbe poter fuoriuscire.
Cmq è un effetto che studiano solo i fisici ed ingegneri idraulici.

Avatar utente
Sisifo
Messaggi: 604
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Scorzè (VE)/Pisa

Messaggio da Sisifo » 19 giu 2005, 15:02

bh3um4... se stai parlando di quello che ci è stato spiegato a Trieste, non riguardava la velocità (che è effettivamente pari a $ \sqrt{2gh} $), ma la portata con cui il liquido esce... Magari lo posto dopo.

Avatar utente
info
Messaggi: 903
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da info » 19 giu 2005, 21:14

mmm... puoi postare Sisifo???? Non mi torna una cosa: tu dici che varia la portata ma non la velocità. Ora P = A*v e se questa formula non viene messa in discussione affermi che varia l'area da cui esce acqua ?? Cmq sia portata che velocità sono facilmente misurabili: strano che un simile effetto sia rimasto ignoto fino agli anno '20... Insomma, chiarite... sono interessato...

Per quanto riguarda il primo quesito di Paoloca, immagino ci sia l'ipotesi che la quantità di moto fornita ad un volumetto di acqua dm vada tutta al recipiente, right? A questo punto il risultato mi viene in funzione di dA, dove dA è l'area (supposta molto piccola!) del buco... confermi?
Ultima modifica di info il 19 giu 2005, 21:36, modificato 1 volta in totale.

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 19 giu 2005, 21:28

Yes. Cmq prima di leggere il tuo messaggio avevo avuto esattamente lo stesso dubbio riguardo l'altra questione.

Per il secondo mi sono arreso :x ; ovvero: lo saprei fare approssimato ma non esatto.

Avatar utente
info
Messaggi: 903
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da info » 19 giu 2005, 22:34

torno sui miei passi... mi pare che la bottiglia stia ferma supponendo attriti viscosi e non assenti... il principio di Pascal non afferma che le pareti saranno sottoposta alla medesima forza a parte dA? Certo, quà il fludio è in movimento e ciò complica la faccenda, ma... (quà ci devo pensare, non mi ricordo le limitazione della legge di Stevino... uff... dopo quelle diavolo di oli la fisica non l'ho più toccata!)... e poi forse si deve distinguere subito dopo l'apertura del buco ed in condizioni di regime: magari si può tenere in considerazione qualche "sballottollamento" iniziale...

Altrimenti pensando al secondo quesito si giunge a creare energia dal nulla. Infatti la legge di Bernoulli (dalla quale deriva v=rad(2gh)) deriva a sua volta dalla considerazione che l'energia totale del fluido rimanga costante, se non sbaglio, ma me la riguarderò... cmq se questo è vero, da dove esce fuori 1/2Mv^2???

Come la mettiamo con la conservazione della quantità di moto dalla quale derivava la sol che avevo trovato prima? Beh, consideriamo che anche la terra entra in gioco con la forza di gravità a complicare le cose....

mmm... ho messo un pò di carne al fuoco da discutere! Prometto che (dopo la matura) riguardo la dimostrazione di Bernuolli...

Avatar utente
Paoloca
Messaggi: 88
Iscritto il: 18 apr 2005, 18:11

Messaggio da Paoloca » 20 giu 2005, 09:45

Tieni in considerazione che l'acqua che esce dal foro ha un quantità di moto orizzontale che deve essere bilanciata da qualcosa...

L'energia cinetica vien fuori da quella potenziale dell'acqua che, quando questa è uscita, non c'è più.


PS: c'eri anche tu a Senigallia?

Avatar utente
Sisifo
Messaggi: 604
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Scorzè (VE)/Pisa

Messaggio da Sisifo » 20 giu 2005, 10:29

OK, postiamo l'effetto di 'vena contracta', come richiesto. casomai qualche mod spezzerà questo topic.
Supponiamo che ci sia un recipiente con un tubo verso il fondo che permette all'acqua di uscire (il tubo non è essenziale ma semplifica i calcoli). La velocità con cui l'acqua esce è, per il teo di Bernoulli, $ \sqrt{2gh} $. Quindi nel tempo $ \Delta t $ la massa dell'acqua che esce sarà $ [tex] $ v \rho A' \Delta t [\tex], dove con A' ho indicato la sezione della parte di tubo effettivamente riempita dall'acqua. La quantità di moto ricevuta dall'acqua è quindi $ \rho A' v^2 \Delta t = 2 \rho A' g h \Delta t $. Ma questa quantità di moto può essere fornita solo dalla pressione dell'acqua sulla faccia opposta a quella dove si trova il buco, e quindi vale $ P A \Delta t $. Ma P vale $ \rho g h $, per cui sostituendo la quantità di moto vale $ \rho g h A \Delta t $. Uguagliando le due quantità si ha perciò
$ 2 \rho A' g h \Delta t = \rho g h A \Delta t \\ 2 A' = A \\ A' = \frac{A}{2} $.

Ovviamente questo vale solo sotto alcune ipotesi appropriate (assenza di turbolenze, fluido incomprimibile ecc.)
Ultima modifica di Sisifo il 20 giu 2005, 15:09, modificato 4 volte in totale.

Avatar utente
info
Messaggi: 903
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da info » 20 giu 2005, 11:57

Rispondo a Paoloa:

perchè non c'è più l'Epotenziale? E' diventata E cinetica dell'acqua uscita, che si muove anche fuori dal recipiente, mica si ferma...

Per la quantità di moto creatasi dalla quale si tirerebbe fuori la formula dell'attrito [ anche a tè veniva k= (dA*2gh)/M ???] non ho una risp precisa nè sicura, ma per ora immagino esca dalla terra, non dal recipiente... Cioè, immagina un corpo fermo in aria, questo cade acqistando quantità di moto... mica la crea dal nulla, la "scambia" con la terra...
capisco che il mio sia un paragone limitato, guarda se ha un senso che al momento non ho molto tempo per ragionarci (tipo considerare il ruolo della pressione,...)

Per quanto riguarda Senigallia, c'ero anch'io... stanza 101, che oramai era diventata un salotto! Anche se non certo per merito mio!

Rispondi