Ricordando Luna Rossa...

[fph]

Un problema carino che mi e' ritornato in mente oggi a pranzo. Piu' che di fisica secondo me e' di "modellizzazione" e "matematizzazione"...

1) come fa una barca a vela a "risalire" la direzione del vento?
2) Supponiamo che una barca a vela debba andare da A a B con il vento che soffia da B ad A (cioe' perfettamente controvento). Qual e' il percorso piu' veloce che puo' seguire? (facciamo tutte le approssimazioni che piacciono ai fisici: una sola vela, niente corrente ne' onde, niente gabole strane nel modo in cui si gonfia la vela, niente "deriva", eccetera).

Spero che sia tutto abbastanza chiaro (anche se franqamente ne dubito)

[Offidani]

Scusate ma non sono bravo ad utilizzare questo forum, quindi dovrete immaginarvi tutto quello che dico perchè non so inserire disegni:
1 una barca, dopo avere aqustato un po' di velocita veleggiando di "traverso" al vento, si dispone a 45 gradi rispetto ad esso e "cazza" la vele, cioè le avvicina alla al centro della barca. ora consideriamo l'aria che la vela riceve da davanti, che viene divisa in due parti dalla vela stessa: l'aria che passa "sottovento" rispetto alla vela deve compiere un percorso maggiore rispetto a quella che passa "sopravento", quindi (poiché l'aria che entra (scusate il termine orrendo) nella vela deve essere unguale a quella che esce, l'aria sottovento deve avere una pressione minore, che permette alla barca di avanzare. La componente di velocità perpendicolare all'asse prua-poppa della barca viene neutralizzato dalla chiglia (scafo che sooto l'aqua diventa profondo e sottile, il cui funzionamento è abbastanza ovvio) o dalla deriva (una semplice pala infilata in acqua come la chiglia, ma molto più piccola, il cui funzionamento non conosco bene.
chiaramente dopo un po' la barca dovrà "virare" di 90° e ricevere il vento dall'altro lato per poter andare esattamente verso la direzione del vento.

Per quanto riguarda il punto 2, so che dipende dalla barca(Luna rossa a circa 15°, i catamarani a 60, può assulutamente perché la forza propulsiva che otterrwsti è di gran lunga minore della forza "diretta" del vento che spinge le vele (e lo scafo!!!) verso la direzione in cui soffia

[fph]

Prova a considerare solo la "forza propulsiva del vento che spinge le vele verso la direzione in cui soffia" e dovrebbe venire qualcosa di un po' piu' formalizzabile...
secondo me basta questo per spiegare il moto senza fare considerazioni sulla velocita' dell'aria.

[Offidani]

Forse ho capito: detto X l'angolo formato da vela e vento, Y l'angolo tra vela e direzione del moto della barca e F la forza del vento, la forza del vento sulla vela è il prodotto tra la F e senX. Detta questa forza F1, la componente parallela al moto della barca è data da (F1)senX=F2. poiché l'attrito viscoso aumenta all'aumentare della velocità, ad un certo punto l'attrito sarà uguale a F2 la barca avanzerà di moto rettilineo uniforme. In conclusione: F2=F(senX)(senY). Inoltre X-Y da l'angolo tra vento e moto della barca, quindi basta prendere due valori X e Y tali che la loro differenza sia maggiore di 90° e la barca risalirà il vento.

Per quanto riguarda il punto 2, supponendo che la velocità v sia direttamente proporzionale alla F2, la componente di v in direzione del vento è dato da v1=v[cos(X-Y)].
Riassumendo: v1=kFsenXsenYcos(X-Y) dove k sono varie componenti (massa, coefficiente d'attrito) che determinano il rapporto tra v e F2.
sviluppando mi serve sapere quando senXsenY(cosXcosY-senXsenY) è massimo
con X>90 e Y <90 (facendo il disegno queste condizioni sono ovvie)

per ora mi fermo qui perché ho sonno. Se mi confermi che il mio ragionamento è corretto faccio i calcoli.
ciao

[fph]

Mi sembra tutto ok...

[Offidani]

Ehm, mi potresti spiegare come si studia una funzione a due variabili?

[fph]

Ehm, mi potresti spiegare come si studia una funzione a due variabili?

\begin{matematicanonelementare}
Semplificando al massimo: se c'e' un punto di massimo, allora e' un massimo anche se consideriamo "ferma" la x e facciamo variare solo la y, e viceversa. Quindi consideri x come costante e derivi rispetto a y, poni uguale a zero e trovi un'equazione. Poi scambi le variabili e ripeti; le soluzioni comuni delle due equazioni ti danno un certo numero (finito) di "candidati massimi" che puoi controllare a mano (sono l'equivalente dei punti dove si annulla la derivata per le funzioni di una variabile).
Poi valgono gli stessi "caveat" che nello studio di funzioni in una variabile: il massimo puo' essere in un punto dove la f. non e' derivabile, oppure sul bordo dell'insieme su cui stiamo lavorando (eventualmente l'infinito).
\end{matematicanonelementare}