Rilevatore di Onde EM

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bh3u4m
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Rilevatore di Onde EM

Messaggio da bh3u4m » 15 mar 2005, 18:55

Questa volta è un problema che non ho inventato io... quindi non dovrebbero esserci problemi vari.

Un rilevatore di onde elettromagnetiche è posto a 2 metri d'altezza sull'oceano, dopo il sorgere di una stella che emette radiazione di lunghezza d'onda 21 cm.
Il rilevatore comincia a percepire una serie di massimi e minimi, il segnale registrato è proporzionale alle onde ricevute. Il rilevatore è capace di trovare la direzione ed il verso del campo elettrico prodotto dalle onde, che si scopre essere parallela al mare.

1) Determinare l'angolo che la stella forma con l'orizzonte nei momenti in cui riceve i massimi ed i minimi.
2) Il segnale aumenta o diminuisce dopo che la stella si sia alzata?

Appena finite i primi 2 vi posto il quesito 3.

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Messaggio da info » 16 mar 2005, 14:44

Allora, ci provo ma probabilmente sbaglio qualcosa. Almeno questa volta mi potrai indicare con sicurezza gli errori...

Per trovare max o minimi, bisogna avere un fenomeno di interferenza. in effetti i raggi che arrivano sono 2: uno diretto ed uno riflesso sul mare.

Se noi ribaltiamo il disegno rispetto al mare ci accorgiamo che la situazione è analoga alla interferenza da 2 fenditure sottili la cui legge, approssimando la stella come molto lontana, per i massimi è:

(d)*sen(alfa) = k * lambda

dove d=4m ed k numero intero

se la stella è appena sorta si prende k=1 per il primo max.

Sul segnale che aumenta o diminuisce non ho ancora una risposta sicura. In teoria l'intensità dei massimi in un fenomeno a doppia fenditura dovrebbe rimanere uguale (a meno di diffrazione, se ben ricordo)... forse però in un caso reale se la differenza di tragitto e lo stesso tragitto sono lunghi il segnale perde di energia e quindi i max diminuiranno di ampiezza... (a meno che non c'entri la direzioni di E: ma sincermane di questa non sò che farne)

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bh3u4m
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Messaggio da bh3u4m » 16 mar 2005, 17:01

info ha scritto: Se noi ribaltiamo il disegno rispetto al mare ci accorgiamo che la situazione è analoga alla interferenza da 2 fenditure sottili la cui legge, approssimando la stella come molto lontana, per i massimi è:

(d)*sen(alfa) = k * lambda

dove d=4m ed k numero intero

se la stella è appena sorta si prende k=1 per il primo max.
Ehm... il risultato ufficiale riporta una soluzione uguale alla tua, però è per i minimi.
Sul segnale che aumenta o diminuisce non ho ancora una risposta sicura.
Scusa per non averlo specificato, è inteso subito dopo che la stella è sorta... ma ormai è chiaro che aumenta essendovi un minimo appena sorta.

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Messaggio da info » 16 mar 2005, 17:04

se la sol ha una forma molto simile, può essere che vi sia un cambiamento di fase di pigreco nella riflessione... ed in effetti c'è! Mi ero confuso pensando che fosse il raggio che proseguiva a cambiare di fase, ma in effetti non ha senso! Va bè: cambia la parola massimi con minimi... L'impianto è quello! Di questi errori (memoria/calcoli) ne faccio sempre a valanghe! :wink: ... ti dovrai abituare!

Cmq anche il secondo punto è fatto, allora! evvai...

Huxeley
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onde

Messaggio da Huxeley » 24 mar 2005, 17:34

La considerazione sulla riflessione mi sembra sostanzialmente corretta. Basta comunque considerare l’interferenza di due sorgenti. In questo caso detto R il rilevatore , A il punto del mare in cui si ha la riflessione incidente su R, S la stella, B il piede della perpendicolare da A ad SR, tutto avviene come se due sorgenti fossero situate in A e B. Le due sorgenti emettono onde sfasate di 180° a causa della riflessione. Immaginando che una sorgente A’ sia a distanza λ/2 da A sulla retta RA dalla parte di A,la differenza di cammino risulta allora d senα+ λ/2. Si hanno massimi interferenziali se d senα+ λ/2=k λ cioè se 2d senα=(2k-1) λ minimi se 2d senα=kλ. (Minimi e massimi sono quindi invertiti). Tuttavia c’è da osservare che il ricevitore così non può percepire “una serie di massimi e minimi” ma solo dei massimi o minimi in funzione della sua posizione. I massimi ed i minimi si potranno invertire con l’aumento di α
Per quanto riguarda la domanda 2) noto che nel caso di sovrapposizione di onde, l’intensità totale segue la legge I= I1+I2+(EE2/Z) cosδ con I1,I2 intensità delle due onde E,E2 moduli dei campi elettrici delle due onde,Z impedenza dello spazio con Z=377 ohm, δ differenza di fase. Nel nostro caso, osservando che in generale l’intensità di un’onda è data da I=E²/2Z e notando che il campo elettrico dell’onda riflessa ha ampiezza E2=Esen2α (basta fare un disegno della situazione e osservare la componente di E perpendicolare alla direzione di riflessione) si ha:
I=E²/2Z+ E²sen²2α /2Z+(E²sen2 α)/Z cosδ = (E²/2Z)(1+sen²2α+2 sen2α cosδ).
Nel caso costruttivo δ=0
I=(E²/2Z)(1+sen²2α+2 sen2α)
cioè
I=(E²/2Z)(1+sen2α)²
E’ evidente che al variare di α l’intensità varia e presenterà un massimo per α=45°

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