Nastro che si srotola

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
Rispondi
Nadal21
Messaggi: 138
Iscritto il: 12 mar 2015, 15:30

Nastro che si srotola

Messaggio da Nadal21 » 04 mag 2016, 11:54

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo problema? :roll:

Un nastro flessibile di lunghezza $ l $ è avvolto strettamente. Se esso viene lasciato libero di srotolarsi mentre rotola lungo un piano inclinato che forma un angolo $ \theta $ con l'orizzontale, con l'estremo superiore inchiodato (foto 12-31), dimostrare che il nastro si srotola nel tempo $ T = \sqrt{\frac{3l}{g}} \cdot sin\theta \quad $download/file.php?mode=view&id=1143
Allegati
foto 12-31.png
foto 12-31.png (137.77 KiB) Visto 4385 volte

Gerald Lambeau
Messaggi: 290
Iscritto il: 17 mag 2015, 13:32

Re: Nastro che si srotola

Messaggio da Gerald Lambeau » 04 mag 2016, 17:25

Credo di aver sbagliato qualcosa perché mi viene un risultato diverso...
Testo nascosto:
L'accelerazione lungo il piano inclinato è $g \cdot \sin{\theta}$. Partendo da fermo al tempo $0$ percorre, in un tempo $t$, una lunghezza pari a
$\displaystyle \frac{g \cdot \sin{\theta} \cdot t^2}{2}$. Essa sarà uguale a $l$ quando $t$ sarà uguale a $T$:
$\displaystyle \frac{g \cdot \sin{\theta} \cdot T^2}{2}=l \Rightarrow T=\sqrt{\frac{2l}{g \cdot \sin{\theta}}}$.
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
Cit. Marco (mio vero nome)

The Game.

Ci sono cose che non si possono confutare; per tutto il resto, c'è la fisica.

Nadal21
Messaggi: 138
Iscritto il: 12 mar 2015, 15:30

Re: Nastro che si srotola

Messaggio da Nadal21 » 04 mag 2016, 18:04

Forse sono io che ho sbagliato ad interpretare la scrittura del testo, è che la barretta della radice si ferma prima. posto la scansione del testo, per maggiore chiarezza.Grazie :D


download/file.php?mode=view&id=1144
Allegati
foto testo.png
foto testo.png (223.29 KiB) Visto 4369 volte

GimmyTomas
Messaggi: 55
Iscritto il: 11 giu 2013, 15:28
Località: Benevento — Pisa

Re: Nastro che si srotola

Messaggio da GimmyTomas » 08 mag 2016, 22:36

Sicuramente il $\sin\theta$ al numeratore non può funzionare, perché è chiaro che se $\theta\to 0$, allora $T\to\infty$.
D'altra parte, è falso che l'accelerazione (di cosa, poi?) lungo il piano inclinato è $g\sin\theta$: quando gli oggetti rotolano, spendono l'energia che guadagnano cadendo non solo per accelerare il proprio centro di massa, ma anche per aumentare la propria velocità angolare (in modo da continuare a permettere il rotolamento). Dunque, in genere, l'accelerazione di oggetti estesi è minore di quella dei punti materiali.

Si potrebbe essere tentati di dire che l'energia del sistema formato da tutto il filo (avvolto e non avvolto) si conserva. Anche questo, purtroppo, è falso. Il motivo è che il sistema cambia la propria forma con processi che non sappiamo descrivere nel dettaglio e che potrebbero "mangiar via" un po' di energia. È una questione molto simile al famoso problema della corda distesa o avvolta che cade dal tavolo. Nel nostro problema, un modo semplice per rendersi conto che, di fatto, l'energia non si conserva, è notare che quando il filo si è svolto completamente la sua velocità è zero, come all'inizio, mentre l'energia potenziale è diminuita.

Tuttavia, per nostra fortuna, il cilindretto formato dal filo avvolto accelera istantaneamente come se fosse un cilindro libero di rotolare sul piano inclinato. Questo è vero perché la reazione normale e la tensione (o l'attrito) non compiono lavoro, come al solito, e perché non ci sono cambiamenti anelastici di forma, come nel caso precedente. È facile notare che l'accelerazione è $(2/3)g\sin\theta$. Da qui, si ottiene subito $T=\sqrt{3l/(g\sin\theta)}$.

Rispondi

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite