Visto che gente forte in fisica come simone256 è troppo occupata a vincere le IPhO (
), rispondo io rischiando di sparare grosse cavolate.
Dato un condensatore di capacità C, si sa $ C=\frac{q}{U}=\frac{\epsilon_0\epsilon S}{d} $ dove $\epsilon$ è la costante dielettrica del mezzo, $S$ la superficie e $d$ la distanza tra le due lastre.
Ora, le posso raffigurare le due lastre attaccate come due condensatori in serie, per i quali si hanno le formule:
$ C=\frac{\epsilon_0\Delta S}{D} $
$ C'=\frac{\epsilon_0\Delta'S}{D'} $
Ora, magia (se non erro, non dovrebbe neanche essere difficile da dimostrare) le formule per i condensatori messi in serie e in parallelo sono le stesse che per le resistenze, solo invertite. (ovvero dati due condensatori in parallelo, il condensatore relativo è $C_E=C_1+C_2$, mentre se sono in serie è $\frac{1}{C_E}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$)
Quindi il "condensatore effettivo" ha capacità:
$C_2=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{\frac{\epsilon_0\Delta S}{D}\cdot \frac{\epsilon_0\Delta' S}{D'}}{\frac{\epsilon_0\Delta S}{D}+ \frac{\epsilon_0\Delta' S}{D'}}=\frac{\epsilon_0S \Delta \Delta'}{\Delta D'+\Delta' D}=\frac{\epsilon_0 R(\Delta, \Delta', D, D') S}{D+D'}$
Da cui segue:
$R(\Delta, \Delta', D, D')=\frac{ \Delta \Delta'(D+D')}{\Delta D'+\Delta' D}$