Costante dielettrica relativa di due mezzi in uno

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Ratman98
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Costante dielettrica relativa di due mezzi in uno

Messaggio da Ratman98 » 20 mag 2015, 20:01

:D . Abbiamo due cariche separate da due lastre(addossate), spesse rispettivamente D e D' e di costanti dielettriche relative Δ e Δ'. Ammesso di conoscere le cariche(distanti [D+D'], ossia tali che le due lastre insieme costituiscono il mezzo), quanto vale la forza che la prima esercita sulla seconda?Oppure, che mi preme di più, quanto vale la costante dielettrica relativa del mezzo formato dalle due lastre? :?:

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Ratman98
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Re: Costante dielettrica relativa di due mezzi in uno

Messaggio da Ratman98 » 24 mag 2015, 16:28

L'unica certezza è che qualunque relazione leghi Δ e Δ' alla costante dielettrica relativa del"nuovo"mezzo, è tale che se Δ=Δ' allora R( Δ;Δ')= Δ. Ma poiché mi pare che da questo non si cavi nulla, se non una possibile verifica... nessuna idea?

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simone256
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Re: Costante dielettrica relativa di due mezzi in uno

Messaggio da simone256 » 25 mag 2015, 13:25

Il problema l'hai inventato tu? Sennó da dove è preso? Perchè mi pare molto strano! Cioè le cariche stan dentro o fuori i materiali?
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

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Ratman98
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Re: Costante dielettrica relativa di due mezzi in uno

Messaggio da Ratman98 » 25 mag 2015, 15:06

In effetti il problema me lo sono posto io; perché intuitivamente conoscendo i due dielettrici che formano il "nuovo" mezzo, dovremmo conoscere il mezzo stesso(almeno nel caso più semplice che ho prospettato io, dove i dielettrici iniziali sono due lastre che puoi immaginare a forma di parallelepipedo rettangolo). Ho introdotto le due cariche perché trovare la forza che agisce su di esse equivale a trovare l'agognata costante dielettrica. Comunque le cariche non sono immerse nel dielettrico ma separate da esso come le cariche che aderiscono alle due armature di un condensatore. Le considerazioni del post precedente si spiegano facilmente osservando che preso un dielettrico qualsiasi(di composizione omogenea e costante dielettrica Δ) se lo divido in due parti identiche, ciascuno ha costante dielettrica pari a quella del dielettrico di partenza. Se la relazione indicata nel post precedente non rispettasse la condizione R(Δ;Δ)=Δ allora riunendo le due parti otterrei il dielettrico di partenza che però dovrebbe avere una costante dielettrica diversa da quella di partenza. Mi scuso se non sono stato chiaro; non è mia intenzione gettare confusione e mi rendo conto che non è possibile rispondere ad una domanda non ben formulata.

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karlosson_sul_tetto
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Re: Costante dielettrica relativa di due mezzi in uno

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 02 giu 2015, 11:12

Visto che gente forte in fisica come simone256 è troppo occupata a vincere le IPhO ( :mrgreen: ), rispondo io rischiando di sparare grosse cavolate.

Dato un condensatore di capacità C, si sa $ C=\frac{q}{U}=\frac{\epsilon_0\epsilon S}{d} $ dove $\epsilon$ è la costante dielettrica del mezzo, $S$ la superficie e $d$ la distanza tra le due lastre.
Ora, le posso raffigurare le due lastre attaccate come due condensatori in serie, per i quali si hanno le formule:
$ C=\frac{\epsilon_0\Delta S}{D} $
$ C'=\frac{\epsilon_0\Delta'S}{D'} $
Ora, magia (se non erro, non dovrebbe neanche essere difficile da dimostrare) le formule per i condensatori messi in serie e in parallelo sono le stesse che per le resistenze, solo invertite. (ovvero dati due condensatori in parallelo, il condensatore relativo è $C_E=C_1+C_2$, mentre se sono in serie è $\frac{1}{C_E}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$)

Quindi il "condensatore effettivo" ha capacità:
$C_2=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{\frac{\epsilon_0\Delta S}{D}\cdot \frac{\epsilon_0\Delta' S}{D'}}{\frac{\epsilon_0\Delta S}{D}+ \frac{\epsilon_0\Delta' S}{D'}}=\frac{\epsilon_0S \Delta \Delta'}{\Delta D'+\Delta' D}=\frac{\epsilon_0 R(\Delta, \Delta', D, D') S}{D+D'}$
Da cui segue:
$R(\Delta, \Delta', D, D')=\frac{ \Delta \Delta'(D+D')}{\Delta D'+\Delta' D}$
"Inequality happens"
---
"Chissa se la fanno anche da asporto"

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Ratman98
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Re: Costante dielettrica relativa di due mezzi in uno

Messaggio da Ratman98 » 02 giu 2015, 14:37

Se con U indichi la differenza di potenziale elettrico tra le due armature del condensatore, mi trovi perfettamente in accordo con la teoria :D . Nella pratica, anche se dici di immaginare le due lastre attaccate, le usi come dielettrici per i due condensatori C e C' e solo poi risali al dielettrico "equivalente".Per il resto la relazione che hai trovato è proprio tale che se i Δ sono uguali anche il nuovo dielettrico ha valore Δ; e più in generale il tuo ragionamento non fa una piega. Molte grazie karlosson :D

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