OliForum Matematico

Un blocco di massa $ M $ scivola senza attrito su un piano, andando ad urtare una particella di massa $ m $ molto minore.
La particella si mette in moto, urta contro una parete posta ad una certa distanza dal primo punto di mipatto, torna indientro, rimbalza di nuovo sul blocco iniziale, urta ancora la parete e così via indefinite volte (tutti gli urti sono elastici).
Dimostrare che il numero degli urti (fra blocco e particella) necessario affinchè il blocco si arresti del tutto è: $$n\approx \frac{\pi}{4} \sqrt{\frac{M}{m}}$$
E' da un'ammissione in Normale. L'ho postato su questo forum perchè ha una (bella) soluzione in matematica olimpica.

Domanda: perché l'approssimazione? Viene tranquillamente esatto come $\left \lceil \frac \pi {4 \arctan \sqrt \frac m M} \right \rceil$!
(e, sembrerà scontato, ma è un problema famoso, e uno dei primi che si vedono in teoria dei biliardi)

<enigma> ha scritto:Domanda: perché l'approssimazione? Viene tranquillamente esatto come $\left \lceil \frac \pi {4 \arctan \sqrt \frac m M} \right \rceil$!

Credo sia solo una questione estetica. [edit: ma anche perchè i fisici hanno la mania di approssimare qualsiasi cosa]
Comunque, c'è più di una soluzione carina, magari se tra qualche giorno nessuno risponde ne scrivo almeno una (già lo conoscevo).

Mi domando cosa non sia famoso per te xD
Beh lo sai quanto ai fisici piaccia approssimare
Comunque credo che il valore esatto sia $$\left \lceil \frac \pi {4 \arctan \frac{\sqrt{Mm}}{M-m}} \right \rceil$$

Ce n'è una che ho visto da olifis che è dimostrata geometricamente ...(magari è una buona sfida per Ido Bvosky) e penso sia la più elegante.

Robertopphneimer ha scritto:Ce n'è una che ho visto da olifis che è dimostrata geometricamente ...(magari è una buona sfida per Ido Bvosky) e penso sia la più elegante.

Ho controllato ed è grossomodo quella che conoscevo anch'io (e credo anche quella a cui kalu faceva riferimento). Beh, a sto punto, se kalu dà il consenso, linka pure! (per oggi ho già scritto troppo latex )

Ido Bovski ha scritto:

Robertopphneimer ha scritto:Ce n'è una che ho visto da olifis che è dimostrata geometricamente ...(magari è una buona sfida per Ido Bvosky) e penso sia la più elegante.

Ho controllato ed è grossomodo quella che conoscevo anch'io (e credo anche quella a cui kalu faceva riferimento). Beh, a sto punto, se kalu dà il consenso, linka pure! (per oggi ho già scritto troppo latex )

Non riesco a trovarlo se lo hai ripescato puoi linkarlo te? (grazie )
(intanto si aspetta kalu...)

Linkate pure

Voilà.

Ido Bovski ha scritto:Voilà.

grazie ido