Condensatori e circuito LC

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afullo
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Condensatori e circuito LC

Messaggio da afullo » 07 ott 2012, 13:05

Sto ripassando un po' fisica per la prova scritta del TFA. Vorrei chiedervi solo una breve conferma di quello che ho svolto.

Scusate se non scrivo in LaTeX, ma purtroppo non ho tanto tempo.
Per realizzare una capacità variabile nel circuito di sintonizzazione di una radio si interpongono sei piastre conduttrici piane parallele, connesse tra loro, ad altre sei piastre identiche, anch'esse connesse tra loro. Ogni piastra è separata dalla sua vicina da 1,0 mm di aria. Una delle due serie di piastre può ruotare in modo che la superficie di sovrapposizione tra due piastre consecutive può variare tra 1 cm² e 9 cm².

1. Indicare a quanti condensatori elementari equivale tale configurazione
2. Individuare se i condensatori sono connessi in serie o in parallelo
3. Determinare il campo di variazione dei valori di capacità
4. Determinare il campo di variazione dei valori dell'induttanza affinché la radio possa sintonizzarsi su stazioni a AM (modulazione di ampiezza) da 2000/π kHz a 5000/π kHz (cioè all'incirca tra 637 kHz e 1592 kHz)
Soluzione:

1. Equivale a sei condensatori elementari: ogni coppia di piastre ne costituisce infatti uno, essendone le due piastre le armature.

2. I condensatori sono connessi in serie, il collegamento è infatti successivo l'uno con l'altro come mostrato dal disegno.

3. La capacità equivalente della configurazione è:

1 / C_eq = 1 / C_1 + 1 / C_2 + 1 / C_3 + 1 / C_4 + 1 / C_5 + 1 / C_6 = 6 / C_1
e dunque C_eq = C_1 / 6

poiché tutti i condensatori godono della stessa capacità.

Per C_1 vale (omettendo le unità di misura, tutte SI):

C_{1,m} = ε_0 * (A_m/d) = 8,85 * 10^(-12) * [ 10^(-4) / 10^(-3) ] = 8,85 * 10^(-13) F
C_{1,M} = ε_0 * (A_M/d) = 8,85 * 10^(-12) * [ 9 * 10^(-4) / 10^(-3) ] = 7,97 * 10^(-12) F

e per C_eq:

C_{eq,m} = C_{1,m} / 6 = 1,48 * 10^(-13) F
C_{eq,M} = C_{1,M} / 6 = 1,33 * 10^(-12) F

Il campo di variazione è dunque compreso tra 1,48 * 10^(-13) F e 1,33 * 10^(-12) F.

4. Frequenza, induttanza e capacità sono regolate dalla relazione:

f = 1 / [ 2π * sqrt(L*C) ]

Se C = C_{eq,m}, prendendo per f i valori agli estremi:

(2,0 * 10^6 / π) Hz = 1 / [ 2π * sqrt( L * 1,48*10^(-13) F ) ] → L = 0,42 H
(5,0 * 10^6 / π) Hz = 1 / [ 2π * sqrt( L * 1,48*10^(-13) F ) ] → L = 0,07 H

Rifacendo il conto per C = C_{eq,M}, e prendendo come insieme di variazione quello delimitato dai due valori estremi tra 0,07 H, 0,42 H, e gli altri due che si trovano ponendo C = C_{eq,M}, si trova un range per il quale la sintonizzazione è possibile per ogni valore di C_{eq,m} <= C <= C_{eq,M}
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Attuale Allenatore (dal 2008/2009) del LS N. Copernico di Torino, del LS G. Ferraris di Torino, e (dal 2011/2012) del LS I. Newton di Chivasso (TO).

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