Pagina 1 di 1

Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 12:12
da Olivo3
Oggi curiosando in rete mi sono trovato davanti a questo esercizio
Lancio un pallone a una velocità pari a 100m/s e dopo 200 metri sarà a 50 metri d'altezza. Calcola le 2 possibili ampiezze dell'angolo alpha (cioè l'inclinazione del tiro rispetto al suolo).
E non saprei come risolverlo!
Avete un'idea?

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 13:15
da Kopernik
Secondo me manca un dato. Potresti riportare il testo completo?

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 16:39
da Olivo3
No, non manca nessun dato. Viene dato per scontato il fatto che un pallone compia un moto parabolico composta da un moto uniforme lungo l'asse x e uniformemente accelerato (di 9,8m/s^2) lungo l'asse y.

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 16:44
da mate!!!
si potrebbe fare un sistema del tipo:
$ (v \cos\alpha)t=200 $
$ (v \sin\alpha)t - \frac 1 2 gt^2=50 $
ricavando il tempo dalla prima equazione e sostituendo nella seconda viene fuori un'equazione in seno e coseno che mi scoccia risolvere (o non riesco a farlo dipende dai punti di vista :mrgreen: )

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 17:30
da Kopernik
Sì, in effetti non mancano dati. :oops: :oops: :oops: :oops: E' un noioso problema trigonometrico.

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 17:35
da xXStephXx
Ma 200 metri è la distanza complessiva o quella orizzontale?

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 18:59
da Olivo3
Sono stato poco chiaro: 200 è la distanza diciamo nell'asse x, e 50 l'altezza, quindi la palla si trova a 50 metri d'altezza dal suolo quando si trova a 200m dal punto da dove tiro (la proiezione del punto in cui è a 50m di altezza dal suolo sul suolo dista 200m da dove tiro).
Spero di esser stato sufficientemente chiaro.
Qualcuno mi aiuta a risolverlo?

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 19:06
da Kopernik
Segui pedissequamente le indicazioni di mate!!!
Poni:
$ (v \cos\alpha) t = 200 $
$ (v \sin\alpha) t - \frac 1 2 gt^2 = 50 $
A questo punto metti in evidenza $ t $ nella prima equazione e sostituisci nella seconda. Si ottiene un'equazione goniometrica fratta, riconducibile a un'omogenea di secondo grado. I conti sono noiosi...

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 20:13
da Olivo3
Il problema è che non riesco a risolvere quel sistema :mrgreen:
Sono in seconda e ancora non ho le conoscenze giuste... Mi piace fisica e la sto studiando per conto mio (a scuola si inizia dal terzo) e questo problema mi assale :mrgreen:
So cosa sono seno coseno tangente e so che la velocità nella componente x è coseno di alpha per velocità, ecc, ma non so risolvere sistemi con seni, coseni, tangenti

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 20:21
da Olivo3
In particolare non so risolvere

100sin2alpha = 50 cos alpha + 19,6

help me!

Re: Problema fisica

Inviato: 22 gen 2012, 21:23
da Claudio.
Kopernik ha scritto:Segui pedissequamente le indicazioni di mate!!!
Poni:
$ v \cos(\alpha t) = 200 $
$ v \sin(\alpha t) - \frac 1 2 gt^2 = 50 $
A questo punto metti in evidenza $ t $ nella prima equazione e sostituisci nella seconda. Si ottiene un'equazione goniometrica fratta, riconducibile a un'omogenea di secondo grado. I conti sono noiosi...
$t$ va fuori dalle parentesi.
$vt \cos{\alpha} = 200\Rightarrow t= \frac{200}{v\cos{\alpha}} $

$\displaystyle v\frac{200}{v\cos{\alpha}} \sin{\alpha} - \frac 1 2 g(\frac{200}{v\cos{\alpha}})^2 = 50$

$4v^2\cos\alpha\sin\alpha-400g=v^2cos^2\alpha$ moltiplico $-400g$ per $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha$
$400g\;\sin^2\alpha-4v^2\cos\alpha\sin\alpha+v^2cos^2\alpha+400g\;\cos^2\alpha=0$ divido per $\cos^2\alpha$
$400g\;\tan^2\alpha-4v^2\tan\alpha+v^2+400g=0$ che è di secondo grado in tangente.

Re: Problema fisica

Inviato: 23 gen 2012, 07:55
da Kopernik
Claudio. ha scritto: $t$ va fuori dalle parentesi.
Naturalmente. Sono sempre un pasticcione; ho provveduto a correggere.

Re: Problema fisica

Inviato: 23 gen 2012, 14:28
da Olivo3
Grazie!