Navicella in orbita

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kalu
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Navicella in orbita

Messaggio da kalu » 26 giu 2011, 16:47

Una navicella orbita intorno ad un pianeta. Improvvisamente una forza impulsiva esterna al sistema navicella-pianeta modifica in brevissimo tempo il modulo della velocità della prima, facendolo variare da $ v_1 $ a $ v_2 $ (direzione e verso rimangono invariati). Per effetto di questa accelerazione, l'asse maggiore dell'orbita varia da $ a_1 $ a $ a_2 $.
Si dimostri che $ \displaystyle \frac{a_1}{a_2}+\frac{{v_2}^2}{{v_1}^2}=2 $
EDIT Scusatemi, mi accorgo solo adesso di aver tralasciato un dettaglio fondamentale: l'orbita iniziale è circolare! (e quindi l'asse maggiore $ a_1 $ praticamente è il raggio)
Pota gnari!

riki2048ksp
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Re: Navicella in orbita

Messaggio da riki2048ksp » 20 dic 2017, 20:11

Parto con queste due equazioni che ho usato:

in un'orbita ellittica, la velocità di un corpo che dista r metri dal pianeta orbitato è
[math]
Con [math] uguale al semiasse maggiore dell'ellisse e [math] uguale al prodotto della massa del corpo orbitato per la costante di gravitazione universale.
Quindi in ogni punto di un'orbita circolare, essendo [math], è

[math]

Ora dati [math], l'identità da dimostrare è

[math]

Si semplificano le radici e i [math] e semplifico le frazioni di frazioni:

[math]

Dividendo [math] per[math] si ha

[math]
I due [math] si eliminano e l'identità è dimostrata.
R.

Paperottolo
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Re: Navicella in orbita

Messaggio da Paperottolo » 26 dic 2017, 21:13

non hai considerato l'attrazsione del sole

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